第一章线性规划及单纯形法习题.doc

第一章 线性规划及单纯形法习题1.用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解还是无可行解。（1） (2) (3) (4) 2.将下列线性规划问题化成标准形式。(1) (2) 3.对下列线性规划问题找出所有基本解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。 (1) (2) 4.分别用图解发法和单纯形法求解下述问题，并对照单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 (1) (2) 5.上题（1）中，若目标函数变为，讨论c,d的值如何变化，使该问题可行域的每一顶点依次使目标函数达到最优。6.考虑下述线性规划问题： 式中, , , ,，试确定目标函数最优值的下界和上界。7.分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。 (1) (2) (3) (4) 8.已知某线性规划问题的初始单纯形表和单纯形法迭代后得到的表1-1，试求括号中未知数al的值。表1-1x1x2x3x4x5x46(b)(c)(d)10x51-13(e)01(a)-1200x1(f)(g)2-11/20x54(h)(i)11/210-7(j) (k)(l)9.若 均为某线性规划问题的最优解，证明在两点连线上的所有点也是该问题的最优解。10. 线性规划问题max z=CX，AX=b，X0，设为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为，求证:(C*-C)( X*- X0)011. 考虑线性规划问题模型中,为参数，要求：(1)组成两个新的约束根据以x1，x2为基变量，列出初始单纯形表；(2)在表中，假定,则为何值时，x1，x2为问题的最优基；(3)在表中，假定,则为何值时，x1，x2为问题的最优基。12. 线性规划问题max z=CX，AX=b，X0，如X是该问题的最优解，又且0为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。(1)目标函数变为maxzCX；(2)目标函数变为max2(C+)X；(3)目标函数变为maxz x，约束条件变为AX=13. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如表12所示：表1-2饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)价格(元kg)1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。(建立这个问题的线性规划模型，不求解)14. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表1-3所示。每班护士值班开始时向病房报到，试决定：（1）若护士上班后连续工作8小时。该医院最少需多少名护士，以满足轮班需要？（2）若除22点上班的护士连续工作8小时外，其他护士由医院排定上14班中的两个，则该医院又需多少名护士，以满足轮班需要？ 表1-3 班 次 工作时间所需护士人数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:003015. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1-4所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表1-5。表1-4前 舱中 舱后 舱最大允许载重量（t）200030001500容 积（m3）400054001500表1-5商品数量(件)每件体积(m3/件)每件重量(t/件)运价(元/件)A6001081000B100056700C80075600又为了航运安全，前、中、后舱的实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15，前、后舱之间不超过10。问该货轮应装载A、B、C各多少件运费收入才最大?试建立这个问题的线性规划模型。16. 时代服装公司生产一款新的时装，据测今后6个月的需求量如表16所示。每件时装用工2小时和10元的原材料非，售价40元。该公司1月初又4个工人，每人每月可工作200小时，月薪2000元。该公司可于任何一个月初新雇工人，但每雇一人需要一次额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需要补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存每件每月5元。当供不应求时，短缺数不需要补上。试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润最大。表16月份1 2 3 4 5 6需求 500 600 300 400 500 80017 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表17所示，表中负号所示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月份起每月还息1，于12月归还本金及最后一次利息；二是得到短期贷款。每月初获得，于月底还，月息1.5，当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息0.4。问该厂应如何进行贷款操作，即能弥补可能出现得负现金流，又可使年末现金总量最大？表17月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12现金流12108 10 4 5 7 2 15 12 7 45 18. 宏银公司承诺为某建设项目从2003年起得4年中每年初分别提供以下数额贷款：2003年100万元，2004年150万元，2005年120万元，2006年110万元。以上贷款均于2002年底筹集齐。但为了充分发挥这笔资金得作用，在满足每年贷款额得前提下，可将多于资金分别用于下列投资项目：（1） 于2003年初购买A种债券，期限3年，到期后本息合计为投资额得140，但限购60万元；（2） 于2003年初购买B种债券，期限2，到期后本息合计为投资额得125限购90万元；