第16次课(3学时).doc

第16次课（3学时）教学目的：通过本次课的教学，使学生了解相关与回归的概念，掌握利用相关散点图和相关系数（积差）进行相关分析的方法。教学内容：1相关与回归的概念2相关散点图3积差相关系数教学重点：1相关系数的计算和检验2积差相关系数的计算和检验教学难点：对相关系数的理解教学内容的组织安排：本次课重点是要让学生掌握相关分的具体方法，因此，讲授过程中，要让学生明确相关分析有两种常用方法：相关散点图和相关系数。相关散点图只能作为定性描述，而相关系数可作为定量分析的工具相关系数有总体相关系数和样本相关系数，教学中尤其要学生分清，只有这样，后面的相关系数显著性检验内容才自然。关于相关系数的计算，只介绍计算器操作法。开始部分：总结前面学过的统计推断，都只对一个指标进行，实际问题中经常需要考虑多个指标，研究多个指标之间的关系。第八章相关与回归第一节相关与回归的概念一、相关变量之间存在一定的关系，但不象函数关系那样研究，则称这种关系为相关关系，变量之间称为是相关的。若相关关系是线性的则称变量之间线性相关。例如，身高与体重（正相关）跳远成绩与100跑成绩（负相关）二、回归若变量之间存在相关关系，需研究其中一个变量随其它变量（或受其变量影响）的数量关系，该变量称为因变量，其它变量称为自变量，这种因变量随自变量变化的数量关系称为因变量依自变量的回归。在统计上把研究变量之间相关关系的方法称为相关分析，把研究因变量受自变量影响的数量关系的方法称为回归分析。本章只介绍两个变量的线性相关和线性回归。第二节相关分析为了研究两个变量之间的相关关系，总体是“数对（x，y）的全体”，记为（x，y），样本为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）现由样本推断总体。一、相关散点图xyxy正相关完全正相关xyxy负相关完全负相关相关散点图可以定性地描述相关关系，形式直观、简单，从图上，可以初步看出两变量是否（线性）相关，相关的方向和大致程度，但不能定量研究。二、相关系数用相关系数可以反映变量之间相关的方向和突出程度，总体相关系数用表示，样本相关系数用r表示。（一）积差相关系数（安全性相关系数）1、定义设样本观测值为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则积差相关系数为其中，Lxx和Lyy分别为变量x、y的离差平方和，Lxy为x、y的离差乘积和，2、计算积差相关系数的计算只利用计算器运算。（讲解计算器操作方法）3、相关显著性检验r与之间存在差异，由抽样误差造成，抽样差的本源仍是个体之间的差异（可以举例说明）。现欲推断的变量是否（线性）相关，即是否为0采用假设检验方法。（1）原假设H0：=0（2）构造并计算检验统计量r（3）根据算出的r值，查“相关系数界值表”及r2(112)，p的大小值（4）结论。例8.1为研究大学男生立定跳远与100m跑训练之间的关系，随机抽测24名大男生立定跳远和100m跑成绩（只表8.1），问对于大学生，项目成绩之间是否相关？序号立定跳远(cm)100m跑(s)序号立定跳远(cm)100m跑(s)124913.01322013.0226012.21421014.1322013.71523913.5422513.31620714.1521514.71724512.6623013.11821014.7722014.61922513.5823812.62023012.9921015.32122512.81020015.32224112.41124012.02324913.01221014.42426012.0解：1、H0：=02、计算r=0.8723、查表p0.001结束部分总结相关分析的步骤第17次课（3课时）教学目的：通过本次课的教学，让学生了解等级相关系数和一元线性回归方程的概念，掌握等级相关系数的计算和检验以及一元回归议程的计算和预测。教学内容：1、等级相关系数的计算和检验2、一元线性回归方程的概念、计算和预测3、注意事项教学重点：1、等级相关系数的计算2、一元线性回归方程概念教学难题：回归预测教学内容的组织安排：1、等级相关系数，教学时，应让学生明确等级相关系数与积差相关系数的关系，其计算需详细讲解，检验与前面类似可面讲。2、一元线性回归方程的概念非常重要，学生很容易误解要讲清回归方程是回归直线的方程，回归系数的计算，利用计算器操作，较简单，故只介绍计算器运算方法利用回归方程进行预测，介绍其基本思想和步骤，致于剩余标准点，只给出结论，不再介绍其由来。3、最后交待相关分析和回归分析时应注意的问题。开始部分回归积差相关系数的应用，分解，引入等级相关系数。（二）等级相关系数1、等级相关系数的计算其中Di表示等级差，n为等级数（计算步骤结合例子测验）例8.2某次全国武术表演赛，女子前10名运动员世界和长兵器两项得分如表8.2，试求两项目的等级相关系数。（本教P161，例7.2）编号长拳x长兵器y等级x等级y等级差Di19. 009.2511028.909.1532138.909.1035248.908.9538558.859.105.550.568.859.105.550.578.808.858.590.588.808.708.5101.598.809.108.553.5108.809.108.553.5解：（1）定等级 （2）计算等级差 （3）计算等级相关系数例8.2（专科教材P87例5.3）2、相关显著性检验原理与前面一样，记总体相关系数为，欲推断=0（1）原假设H0：=0（2）计算检验统计量rs（3）根据rs查等级相关系数价值表”故p（4）结论例8.2中，rs=0.652，须查表p0.05认为相关显著。第三节一定线性回归方程一、一元线性回归方程的概念由相关散点图，y随x变化的数量关系回归直线，回归直线的方程，称为一元线性回归方程。并非y。二、一元回归方程的计算要求：1.过点（）2.最小二乘法介绍a和b的计算器操作方法三、一元回归方程的预测若y依x的回归方程为现如，对y作预测1点预测2区间预测假定y在点上下波动，是服从态分布从而预测区间为例8.3抽测10名15岁男生的身高（x）与体重(y)数据（见表8.3）试作回归分析，并计算身高150cm时、体重的95预测区间表8.3编号12345678910X(cm)157167147158155156159160158163Y(kg)46554146424543474449解：（1）相关分析=0.857 0.05相关显著（2）建立回归方程b=0.67 a= （3）预测x=150, 故当x=150时，y的95预测区间为第四节相关分析和回归分析时应注意的问题一、对变量进行相关与回归分