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机械制图与计算机绘图 2011年2月 轴测投影图 第五章轴测投影图 学习目的掌握正等测和斜二测的画法 知识要点1 建立轴测投影的基本概念 了解轴向伸缩系数和轴间角的几何意义 2 掌握绘制轴测投影的基本方法 5 1轴测图基本知识一 视图与轴测图的比较视图是多面投影图 真实反映物体形状和大小 标注尺寸方便 但缺乏立体感 轴测图是单面投影图 立体感强 因此 工程上轴测图常作为帮助读图的辅助性图样 用于产品说明书 结构设计 管道系统图及广告等方面 图二 轴测图的形成1 形成 将物体连同其直角坐标系 沿不平行于任一坐标平面的方向 用平行投影法将其投射在单一投影面 即轴测投影面 上所得到的图形称为轴测图 如图 轴测图 视图 轴测图的形成 2 分类 正轴测图和斜轴测图 1 正轴测图 投射线与轴测投影面垂直 如图所示 2 斜轴测图 投射线与轴测投影面倾斜 如图所示 3 投影特性 1 平行性 物体上互相平行的线段 在轴测图上仍互相平行 2 定比性 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比 在轴测图上保持不变 3 实形性 物体上平行轴测投影面的直线和平面 在轴测图上反映实长和实形 返回 正轴测图 斜轴测图 三 轴测图的基本术语和参数1 轴测轴 空间直角坐标系的坐标轴在轴测投影面上的投影 2 轴间角 两轴测轴间的夹角 3 轴向伸缩系数 沿轴测轴方向的线段长度 轴测投影长度 与物体上沿坐标轴方向的对应线段长度 真实长度 之比 分别用符号p1 q1 r1表示 各轴的轴向伸缩系数 如图 1 X轴的轴向伸缩系数 p1 O1C1 OC 2 Y轴的轴向伸缩系数 q1 O1G1 OG 3 Z轴的轴向伸缩系数 r1 O1H1 OH 轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 5 2正等轴测图一 正等轴测图的形成和参数1 形成 当物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时 用正投影法所得到的图形 称为正等轴测图 简称正等测 图2 轴间角 在正等轴测图中 由于直角坐标系的三根轴对轴测投影面的倾角相等 因此 轴间角都是120 其中OZ1轴规定画成铅垂方向 图3 轴向伸缩系数 各轴向的伸缩系数相等 都是0 82 画图时 为了避免计算 一般用1代替0 82 叫简化系数 并分别以p q r表示 图 正等轴测图的形成 如图正方体分别绕Z轴和X轴旋转一定角度 使对角线垂直于轴测投影面时 沿对角线投射即得物体正等轴测图 正等轴测图的轴测轴 轴间角与轴向伸缩系数 采用简化伸缩系数画出的正等轴测图 三个轴向尺寸都放大了约1 22倍 但这并不影响正等轴测图的立体感以及物体各部分的比例 特别提示 轴测图中 用粗实线绘制物体的可见轮廓线 通常不画虚线 必要时可以用虚线绘制物体的不可见轮廓线 轴测轴可以随轴测图同时画出 也可以省略不画 二 正等轴测图的画法1 平面立体的画法常用方法 坐标法 切割法 堆积法和综合法 1 坐标法根据立体表面上各顶点的坐标 分别画出它们的轴测投影 然后依次连接成立体表面的轮廓线 坐标法是画轴测图的基本方法 适用于任何形状的物体 作图步骤 分析物体的形状 确定坐标原点和作图顺序 画轴测轴 画各点轴测图 顺次连接各点 得各面轴测图 擦去作图线 描粗 加深 完成全图 已知正六棱柱的正投影图 作其正等轴测图 如图所示巩固与练习 2 切割法 方箱法 先用坐标法画出完整平面立体的轴测图 然后切去多余部分 形成立体的轴测图 适用于带切面的平面立体 作图步骤 形体分析 确定立体的原形及切去的各部分形体 选定坐标原点 作轴测轴 画出立体的原形 依次切去多余部分 整理 完成全图 例题 作出如图所示立体的正等轴测图 x y x o z 1 1 1 1 切割法作轴测图 作法一 作法二 3 堆积法 叠加法 根据各基本体所在的坐标 分别画出各立体的轴测图 适用于叠加而形成的组合体 作图步骤 形体分析 将组合体分解为几个基本体 选定坐标原点 作轴测轴 依次画出各基本体的轴测图 擦去作图线 描粗 加深 完成全图 例题 作出如图所示组合体的轴测图 形体分析并选定坐标原点 特别提示 上述三种方法适用于画所有立体轴测图 2 回转体的画法 1 投影分析回转体表面除了直线轮廓线外 还有曲线轮廓线 用得最多的曲线轮廓线是圆或圆弧 画回转体的正等轴测图 一般都离不开画平行于坐标面的圆的正等轴测图 2 平行于坐标面的圆的正等轴测图根据正等测的形成原理可知 平行于坐标面的圆的正等轴测图均为椭圆 如图所示 按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等轴测投影 由图可见 三个椭圆的形状和大小相同但方向各不相同 平行于XOY XOZ和YOZ三个坐标面的椭圆的长轴分别垂直于O1Z1轴 O1Y1轴 O1X1轴 即回转体的正等轴测图 其端面椭圆的长轴必定垂直于回转体的轴线 3 椭圆的近似画法通常采用四段圆弧连接的近似画法 即菱形四心法 如图如图所示 求作半径为R的水平圆的正等轴测图 作图步骤 定出直角坐标的原点及坐标轴 做圆的外切正方形 画出轴测轴 做正方形的轴测投影及对角线 连点定圆心及切点 分别画出各段圆弧并连成近似椭圆 特别提示 画图时 应注意长短轴的方向 辅导与讨论 作出如图所示圆柱体的正等轴测图 作图说明 从投影图可知 这是一个直立的圆柱体 顶圆 底圆都是水平圆 可以取顶圆的圆心为原点 选取如图坐标轴 用近似法画出顶圆的轴测投影椭圆后 可将绘制该椭圆各段圆弧的圆心沿Z1轴向下移动一个柱高的距离 可得到绘制下底椭圆各段圆弧的圆心位置 如图 作两椭圆的公切线 判别可见性后 只画出底圆可见部分的轮廓 具体作图结果见上图所示 特别提示 两椭圆的切线即为圆柱面的左右转向轮廓线 垂直于椭圆的长轴 3 平行于坐标面的圆角的正等轴测图的画法结构分析 平行于坐标面的圆角 实质上就是平行于坐标面的圆的一部分 立体上的常见1 4圆柱面结构 恰好是是近似椭圆四段圆弧中的一段 因此 绘图时可先按方角画出 再根据圆角半径 参照圆的正等测椭圆的近似画法 定出近似轴测投影圆弧的圆心 从而完成圆角的正等轴测图 例题 画出如图所示带圆角的长方体底板的正等轴测图 4 组合体正等轴测图的画法画组合体的正等轴测图时 也像画组合体三视图一样 要先进行形体分析 分析组合体的构成 然后再作图 作图时 可先按坐标法画出基本形体的轴测图 再利用切割法和叠加法完成全图 特别提示 轴测图中一般不画虚线 一般从前 上面开始画起 画图过程中应充分利用平行关系不变的特性 来加快和提高作图的速度和准确性 例5 1 画出如图所示立体的正等轴测图 解 通过形体分析可知 该立体是由长方体切割形成的作图时可先画出长方体的正等轴测图 再按逐次切割的顺序作图 画图步骤 1 选定坐标轴 并画轴测轴2 画长方体的轴测图3 切前方的斜面 侧垂面 4 切槽 正垂面 5 清理加深 完成全图 例5 2 画出如图所示立体的正等轴测图 解 通过形体分析可知 该立体是由长方体切割形成 作图时可先画出长方体的正等轴测图 再按逐次切割的顺序作图 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 8 6 7 1 2 4 5 8 3 6 7 L2 L1 B2 B1 H1 H2 L4 L3 L B H 画长方体 H1 画与投影面平行的截平面 画与投影面垂直的截平面 H2 B1 B2 画一般位置的截平面 2 3 4 1 5 8 画一般位置的截平面 2 3 4 1 6 7 5 8 画一般位置的截平面 2 3 4 1 6 7 5 8 2 3 4 1 6 7 5 8 整理 描深完成全图 整理 描深完成全图 画切割型组合体正等轴测图的关键 确定截切面的位置截切面为投影面的平行面时 只需一个方向定位 垂直面 需要两个方向 一般位置平面 需要三个方向 求作截切面与立体表面的交线投影面的平行面与立体表面的交线 通常平行于立体上相应的线 投影面的垂直面 通常有一个或两个 投影面的一般位置平面 没有一个 保证一般位置平面上的点共面常采用平面取点法 例5 3 画出如图所示立体的正等轴测图 解 分析视图可知 该立体是叠加型组合体 由底板 圆柱筒 支承板三部分组成 作图时按照逐个形体叠加的顺序画图 画图步骤 1 选定坐标轴 并画轴测轴2 画底板的轴测图3 画圆柱筒的轴测图4 画支承板的轴测图5 整理加深 完成全图 5 3斜二等轴测图一 斜二等轴测图的形成1 形成 当物体上的两根直角坐标轴与轴测投影面平行且两轴的轴向伸缩系数相等时 用斜投影法所得到的图形 称为斜二等轴测图 简称斜二测 2 轴间角 为了画图方便和考虑到立体感 X1O1Z1 90 X1O1Y1 Y1O1Z1 135 其中O1Z1轴规定画成铅垂方向 3 轴向伸缩系数 p1 r1 1 q1 0 5 图特别提示 实际上在斜轴测图中 X1O1Y1和Y轴的轴向伸缩系数可以任意选择 如图 斜二等轴测图轴间角与轴向伸缩系数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 形式一 形式二 4 斜二等轴测图的特点及应用由于斜二测中XOZ坐标面平行于轴测投影面 根据平行投影的实形性可知 物体上平行于该坐标面的任何图形 在斜二轴测图上均反映实形 所以 平行于XOZ坐标面的圆和圆弧 其斜二测投影仍是圆和圆弧 因此 斜二轴测图主要用于表示仅在一个方向上有圆或圆弧的物体 当物体在两个或两个以上方向有圆或圆弧时 通常采用正等测的方法绘制轴测图 二 斜二等轴测图的画法作图步骤 1 选定坐标轴 画轴测轴 2 依次画出各形体的斜二等轴测图 3 整理加深 完成全图 特别说明 画斜二等轴测图通常从最前面的面开始 沿Y1轴方向分层定位 在X1O1Z1轴测面上定形 注意Y1方向的伸缩系数为0 5 作如图所示立体的斜二轴测图 辅导与讨论 5 4轴测剖视图的画法为了表达物体内部形状和结构 可假想用两个剖切平面沿轴向剖切物体 画成轴测剖视图 并按图5 11所示的方向在剖面区域画上剖面符号 亦称剖面线

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