与几何、三角相结合的问题Microsoft Word 文档.doc

与几何、三角相结合的问题这类问题一般来说难度较大，解题的关键就是要善于利用几何图形的有关性质和二次函数的知识，注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解决问题的目的。例1 已知一个二次函数的图象以过A（4，。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象交x轴于点M，N，以线段MN为直径作P，求坐标原点到P切线长。例2 已知抛物线，其中a,b,c是一个直角三角形的三边长，且，又知这个三角形两锐角的正弦分别是方程的两个根。（1）求a:b:c；（2）设这条抛物线与x轴的左、右交点分别为M，N，与x轴的交点为T，顶点为P，求的面积（用只含a的代数式表示）。例3 已知一条抛物线交x轴于点A，B，与y轴交于点P，另一条抛物线过点B，顶点为Q，对称轴与x轴相交于D，且以Q，D，B为顶点的三角形与以P，O，B为顶点的三角形全等。求m,n的值。例4 如图，与是边长为1的两个全等的等边三角形，MN是它们的公共对称轴，AC与相交于点D，BC和相交于点E，DE交MN于点O。（1）求证：DEAB；（2）设的面积为S，AB与间的距离为x,求S与x之间的函数关系式。例5 如图，过M（1，0），N（3，0）两点，且与y轴的正半轴相切于A点，过点B引的割线，与交于C，D两点，且使。（1）求经过A，M，N三点且对称轴平行于y轴的抛物线的顶点坐标；（2）求6BC+3CD的值。例6 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若，且。（1）求q的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）设此抛物线顶点为D，一条直线经过C点和的内心I，求直线CI的解析式。习题：1的三个顶点坐标为，关于x 的二次函数的图象开口向下，且过A，B两点，其顶点D与A，B，C四点共圆。（1）判断的形状；（2）求二次函数y的解析式；（3）求四边形ABCD的面积。2平移抛物线，使它经过点，与x轴交于A，B两点，且使，求平移后的抛物线的函数解析式。3 知抛物线的顶点A在直线上。求（1）抛物线的顶点坐标；（2）抛物线与此同时经轴交于B，C两点，试求B，C两点的坐标；（3）求的外接圆的面积（用准确值表示）。1 已知二次函数的图象经过三点，顶点为D。（1）求二次函数的解析式；（2）若直线过A，D两点，求一次函数的解析式；（3）若P点在y轴上，且，求P点的坐标。2 已知A，B是抛物线与x轴的两个交点，M是抛物线的顶点，当为等腰直角三角形时，求k的值。3 已知：中，的对边分别为a,b,c。求证：（1）抛物线与x轴有两个交点；（2）当二次函数的最小值为时，它的图象与x轴的两个交点间的距离等于2。4 在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点。（1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式；（2）点P在此抛物线的对称轴上，且P与x轴、直线BC都相切，求点P的坐标。5 设二次函数，其中a,b,c分别为的三边。（1）当这个二次函数的图象与x轴只有一个交点时，试判断的形状；（2）当时，二次函数的最小值为，试判断的形状。6 如图，直线过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于P点，若的面积为，求a的值。10如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，P为AB上一个动点（P与A，B不重合），过P作PQAD交BD于Q，连接CQ，设AP的长为x，PQ的长为，四边形QPBC的面积为。（1）求关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）求关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象（草图）。11已知Rt的两直角边AC、BC是方程的两根，D为斜边AB上一点，DEAC，DFBC，设AD=x，y表示矩形DECF的面积。（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求上述函数图象的顶点M的坐标及其与直线的两交点P，Q的坐标；（3）求的面积。12为等腰直角三角形，延长BA至E，AB至F，使得AE=2，且。（1）求证；（2）设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）这个函数图象上一点P（a，b）到点（,）的距离为，到x轴的距离为。求证：.13抛物线的顶点在以P（1，1）为圆心，2为半径的圆周上，且抛物线过P与x轴的交点，试完成下列各题：（1）求P与x轴的交点坐标；（2）求抛物线的解析式并画出草图；（3）直线过抛物线的顶点和P与x轴的交点，求此直线的解析式，以及直线将P所分成的两部分的面积。14如图，在的边BC和CA上分别取一点D，E，使而k恰好为二次函数的最大值（x为一切实数），又该二次函数与x轴恰好有两个交点，且。（1）求m与k的值；（2）设AD与BE相交于F，且BE=14，求作以BF，FE的长度为根的一元二次方程。15如图，为等边三角形，延长CB到D，使BD，连接AD，AE与BC延长线交于E，设BC=x，CE=y。（1）求y与x的函数关系式，画出这个函数的图象；（2）若BC=2，求。16如图，一次函数的图象与x轴相交于B，以C（1，0）为圆心C与一次函数的图象相切于点D，C与x轴相交于点E，F。（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过B、E、A三点且对称轴平行于y轴的抛物线；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为G，求的面积。17已知抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，其坐标分别为，其中，且。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设所求抛物线的顶点为C，P是此抛物线上的一点，且求点P的坐标和的内切圆的面积。18已知：如图，中，O与边AB，AC相切，若O与边AB相切的切点为E。（1）求O的面积y与EA的长x之间的函数关系式；（2）当O与三边相切时，求O的面积；（3）若O在变化过程中都是落在内（含相切）时，写出x的取值范围。19已知