2009年数学中考试题的十六种拓展.pdf

耀思高教育 咨询电话 82449062 82449060 1 2009 年数学中考试题的十六种拓展 原题 如图所示 在 原题 如图所示 在ABC 中 中 BAC 的平分线交的平分线交ABC 的外接圆的外接圆O于点于点D 交 交BC于点于点E I是是 ABC 的内心的内心 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点 求证求证 DBDCDI 拓展 拓展 1 如图所示 如图所示 在在ABC 中 中 A B C 的平分线分别交外接圆于点的平分线分别交外接圆于点P Q R 证明 证明 APBQCRBCCAAB 拓展 拓展 2 如图所示 如图所示 设设I为为ABC 的内心 且的内心 且 A B C分别为分别为IBC IAC IAB 的外心 证的外心 证 明 明 ABC 与与 A B C 有相同的外心有相同的外心 I 2 1 O E D C B A A B C R P Q I B C A A B C I 耀思高教育 咨询电话 82449062 82449060 2 拓展 拓展 3 如图所示 如图所示 已知已知I是是ABC 的内心 的内心 AI BI CI的延长线分别交的延长线分别交ABC 的外接圆于的外接圆于D E F 求证 求证 EFAD 拓展拓展 4 如图所示 点如图所示 点P是是ABC 外接圆外接圆O中中BC的中点 点的中点 点Q是是ABC 外接圆外接圆O中中AC的中点 的中点 点点R是是ABC 外接圆外接圆O中中AB的中点 的中点 PR交交AB于点于点D PQ交交AC于点于点E 求证求证DE BDCE 拓展拓展 5 如图所示 在圆内接六边形如图所示 在圆内接六边形ABCDEF中 中 ABBC CDDE EFFE 求证 求证ABBC CDDEEFFAADBECF M F E D I C B A R O Q P E D CB A O F E D C B A 耀思高教育 咨询电话 82449062 82449060 3 拓展拓展 6 如图 如图所示所示 已知 已知AO是等腰三角形是等腰三角形AEF 的底边的底边EF上的高 且上的高 且AOEF 延长 延长AE到到B 使 使 BEAE 过点 过点B作作BCAF 垂足为 垂足为C 求证 求证 O是是ABC 的内心 的内心 拓展 拓展 7 如图所示 在 如图所示 在ABC 中 中 BAC 的平分线交的平分线交ABC 的外接圆的外接圆O于点于点D 交 交BC于点于点E I是是 ABC 的内心的内心 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点 求证求证 2 DCDE DA 拓展 拓展 8 如图所示 在 如图所示 在ABC 中 中 BAC 的平分线交的平分线交BC于点于点D 若 若 2 ADBD CD 求证 求证 2ABBD I 2 1 O E D C B A F E O CB A 2 1 DCB A 耀思高教育 咨询电话 82449062 82449060 4 拓展拓展 9 如图 如图所示所示 四边形 四边形ABCD内接于圆 内接于圆 4BCCD AC BD交于交于E 6AE BE DE长长 度都是整数 求度都是整数 求BD长 长 拓展 拓展 10 如图所示 在 如图所示 在ABC 中 中 BAC 的平分线交的平分线交ABC 的外接圆的外接圆O于点于点D 交 交BC于点于点E I 是是ABC 的内心的内心 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点 求证求证 AB ACAE AD 拓展 拓展 11 在 在ABC 中 中 BAC 的平分线交的平分线交ABC 的外接圆的外接圆O于点于点D 交 交BC于点于点E I是是ABC 的的 内心内心 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点 求证求证 三条内角平分线的乘积小于三角形三条边的乘积三条内角平分线的乘积小于三角形三条边的乘积 I 2 1 O E D C B A A B C D E 耀思高教育 咨询电话 82449062 82449060 5 拓展 拓展 12 如图所示 如图所示 在梯形在梯形ABCD中 中 ADBC 1BCBD ABAC 1CD 且 且BAC 180BDC 求求CD的长 的长 拓展 拓展 13 如图所示 在 如图所示 在ABC 中 中 BAC 的平分线交的平分线交ABC 的外接圆的外接圆O于点于点D 交 交BC于点于点E I 是是ABC 的内心的内心 三条内角平分线的交点三条内角平分线的交点 求证求证 22 ADBDAB AC 请至少用三种方法请至少用三种方法 进行求解进行求解 拓展 拓展 14 如图所示 如图所示 设设I是是ABC 的内心 的内心 CI的延长线与边的延长线与边AB和外接圆分别交于和外接圆分别交于D和和K 求证 求证 1 111 IDIKCI 2 1 CIID IDDK I 2 1 O E D C B A A B C I K D A BC D 耀思高教育 咨询电话 82449062 82449060 6 拓展 拓展 15 如图如图所示所示 点 点 P 是是 x 轴上一点 以轴上一点 以 P 为圆心的圆分别与为圆心的圆分别与 x 轴 轴 y 轴交于轴交于 A B C D 四点 已四点 已 知知 A 3 0 B 1 0 过点 过点 C 作作 P 的切线交的切线交 x 轴于点轴于点 E 1 求直线求直线 CE 的解析式的解析式 2 若点若点 F 是线段是线段 CE 上一动点 点上一动点 点 F 的横坐标为的横坐标为 m 则则 m 在什么范围时直线在什么范围时直线 FB 与与 P 相交 相交 3 若直线若直线 FB 与与 P 的另一个交点为的另一个交点为 N 当点 当点 N 是的中点时 求点是的中点时 求点 F 的坐标的坐标 4 在在 3 的条件下 的条件下 CN 交交 x 轴于点轴于点 M 求 求 CM CN 的值的值 拓展 拓展 16 如图所示 直线如图所示 直线 y 3 3 x 2 与与 y 轴交于点轴交于点 A 与与 x 轴交于点轴交于点 B C 是 是 ABO 的外接圆的外接圆 O 为坐为坐 标原点标原点 BAO 的平分线交 的平分线交 C 于点于点 D 连接 连接 BD OD 1 求证求证 BD AO 2 在坐标轴上求点在坐标轴上求点 E 使得 使得 ODE 与 与 OAB 相似相似 3 设点设点 A在在 OAB 上由上由