信号与系统仿真实验报告.doc

武汉大学电气工程学院信号与系统上机实验报告级五班信号与系统上机实验报告学院：武汉大学电气工程学院姓名： 学号：班级： 目录实验一 信号的产生和运算3一、实验目的3二、实验原理3三、实验内容3实验二 连续时间系统的时域分析7一、实验目的7二、实验原理71、LTI系统的单位冲激响应和卷积模型72、用线性常系数微分方程描述LTI系统83、卷积的计算8三、实验内容9实验三 连续时间系统的频谱-傅里叶变换13一、实验目的13二、实验原理及方法131、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析132、连续时间信号傅里叶变换-CTFT143、傅里叶级数的MATLAB计算144、用MATLAB实现CTFT的计算15三、实验内容15实验四 连续时间系统的频域分析18一、实验目的18二、实验原理及方法181 用MATLAB计算系统频率响应182、信号的抽样及抽样定理19三、实验内容19实验五 连续时间系统的复频域分析26二、实验原理及方法261、连续时间LTI系统的复频域描述262、系统函数的零极点分布图273、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系274、系统函数的极点分布与系统的稳定性和因果性之间的关系27三、实验内容27实验六 离散时间信号与系统30一、实验目的30二、实验原理301、离散时间信号的产生302、离散时间系统的冲激响应31三、实验内容31实验七 离散时间系统的时域、Z域分析34一、实验目的34二、实验原理34三、实验内容36示例一：36示例二：36示例三：38示例四：39示例五：39示例六：41实验一 信号的产生和运算一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号和系统时域仿真分析的MATLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；基本要求：掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方法再现各种信号的波形。二、实验原理MATLAB提供许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。这些基本信号时信号处理的基础。在MATLAB中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB都是用一个数字数字序列来表示信号，这个数字序列在MATLAB中叫向量（vector）。通常的情况下，需要与时间变量相对应。如前所述，MATLAB有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如：sin()、cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。三、实验内容 Q1-1：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号x(t)=e-2t。要求在图形中加上网格线，并使用函数axis（）控制图形的时间范围在02秒之间。然后执行该程序，保存所得程序。%Program1_1clear,close all,dt=0.01;t=-2:dt:2;x=exp(-2*t);plot(t,x)title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t(sec)axis(0,2,0,1) Q1_2:修改程序program1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。%Program1_1clear,close all,dt=0.01;t=-2:dt:2;x=input(Type in signal x(t) in closed form:)plot(t,x)title(Sinusoidal signal x(t)xlabel(Time t(sec)axis(0,2,0,1)当输入exp（-2*t）时,仿真图像如下：Q1_3:将实验原理中所给的单位冲激信号和单位阶跃信号的函数文件在MATLAB文件编辑器中编好，并分别以文件名为delta和u保存在工作文件夹中以便使用。Delta：function y=delta(t)dt=0.01;y=(u(t)-u(t-dt)/dt；U： %Unit step functionfunction y=u(t)y=(t=0); % y=1 for t0, else y=0Q1-4：根据示例程序的编程方法，编写一个MATLAB程序，由给定信号x(t)=e-2tu（t），求信号y(t)=x(1.5t+3),并绘制x(t)和y(t)的图形。clear,close all,t=0:0.01:10;x=exp(-0.5*t).*u(t);y=exp(-0.5*(1.5*t+3).*u(1.5*t+3);subplot(211)plot(t,x)grid on,title(Original signal x(t)subplot(212)plot(t,y)grid on,title(y(t)xlabel(Time t(sec)Q1-5:给定一个离散时间信号xn=un-un-8,仿照示例程序Program1_5，编写程序Q1_8,产生xn的左移序列x1n=xn+6和右移序列x2n=xn-6,并在同一个图形窗口的三个子图中分别绘制这三个序列的图形。clear,close all,n=-10:20;x=u(n)-u(n-8);x1=u(n+6)-u(n+6)-8);x2=u(n-6)-u(n-6)-8);subplot(311)stem(n,x)grid on,title(Original signal x(n)subplot(312)stem(n,x1)grid on,title(Left shifted version of x(n)subplot(313)stem(n,x2)grid on,title(Right shifted version of x(n)xlabel(Time index n)Q1_6:做如下总结：1、信号与系统分析，就是基于信号的分解，在时域中，信号主要分解成：根据冲激信号的定义，为了方便信号与系统的时域分析，一般常采用将任意连续信号分解为无穷多连续冲激信号之和。2、比较plot，stem，stairs，ezplot命令的区别。plot 是以折线方式绘制二维图形的命令；stem 是绘制离散序列图的命令；stairs 是绘制阶梯形曲线图(以折线方式绘图)的命令；ezplot 是绘制符号表达式的二维图形的命令。实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的1、加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；2、掌握给定连续系统的冲激响应和阶跃响应；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质；5、掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线；6、掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。二、实验原理1、LTI系统的单位冲激响应和卷积模型给定一个连续时间LTI系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号作用系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应，一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为时的零状态响应。离散时间LTI系统的单位冲激响应的定义与连续时间LTI系统的单位冲激响应相同，只是离散时间单位冲激函数的定义有所不同。系统输入信号x(t)、xn和输出信号y(t)、yn之间的关系可以用一个数学表达式来描述，这个数学表达式为这个表达式就是LTI系统的卷积模型，它是根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数经过推理得到的。这个表达式告诉我们一个很重要的结论，那就是：任意LTI系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)/hn来确定。2、用线性常系数微分方程描述LTI系统线性常系数微分方程或差分方程是描述LTI系统的另一个时域模型。一个连续时间LTI系统，它的输入信号x(t)输出信号y(t)关系可以用下面的微分方程来表达在MATLAB中，一个LTI系统也可以用系统微分方程的系数来描述。例如一个LTI连续时间系统的微分方程为MATLAB则用两个系统向量num=1和den=1 3 2来描述该系统，其中num和den分别表示系统微分方程右边和左边的系数，按照微分方程运算的降阶排列。MATLAB的内部函数impulse()，step()，initial()，lsim()可以用来计算并绘制连续时间LTI系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应和任意信号作用于系统的零状态响应。这些函数的用法描述如下： h=impulse(num，den，T ) 和 impulse(num，den，T ) s=step(num，den，T ) 和 step(num，den，T ) y=lsim(num，den，x，t ) 和 lsim(num，den，x，t ) 函数impulse()和step()用来计算由num和den表示的LTI系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，响应的时间范围为0T，其中den和num分别为系统微分方程左右两边的系数向量，T为指定的响应的终点时间。h和s的点数默认值为101点，由此可以计算步长为dt=T/(101-1)。不带返回值的函数如impulse(num，den，T )和step(num，den，T )将直接在屏幕上绘制系统的单位冲激响应和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如lsim(num，den，x，t)和y=lsim(num，den，x，t)，用来计算由num和den表示的LTI系统在输入信号x的作用下的零状态响应。其中t为指定的时间变化范围，x为输入信号，他们的长度应该是相同的。3、卷积的计算卷积的计算通常可按下面五个步骤进行1. 该换两个信号波形图中的横坐标，由t改为T，T变成函数的自变量；2. 把其中一个信号反摺，如把h(t)变成h(-T)；3. 把反摺的信号做移位，移变量是t，这样t是一个参变量。在T坐标系中，t0时图形右移，t0时图形右移，t k=-10:10; ak=0.5.*(sin(k+eps)*pi/2)./(k+eps)*pi/2).2)ak = Columns 1 through 10 0.0000 0.0025 0.0000 0.0041 0.0000 0.0081 0.0000 0.0225 0.0000 0.2026 Columns 11 through 20 0.5000 0.2026 0.0000 0.0225 0.0000 0.0081 0.0000 0.0041 0.0000 0.0025 Column 21 0.0000程序计算：clear, close all,T=2; dt=0.00001; t=-1:dt:1;x1=-abs(t)+1;x=0;for m=-1:1 x=x+(-abs(t-m*T);endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;for k=-N:N ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t)*dt;endphi=angle(ak);结果：ak = Columns 1 through 6 -0.0000 + 0.0000i 0.0025 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0041 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0081 + 0.0000i Columns 7 through 12 -0.0000 - 0.0000i 0.0225 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.2026 + 0.0000i 0.5000 0.2026 - 0.0000i Columns 13 through 18 -0.0000 - 0.0000i 0.0225 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0081 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0041 + 0.0000i Columns 19 through 21 0.0000 - 0.0000i 0.0025 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i手工计算和程序计算结果相同。实验四 连续时间系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法；3、学习和掌握幅度特性、相位特性的物理意义；4、掌握用MATLAB语言进行系统频率响应特性分析的方法；5、进一步理解信号的抽样及抽样定理；基本要求：掌握LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理解LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。二、实验原理及方法1 用MATLAB计算系统频率响应在本实验中，表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。试验中用到的MATLAB函数如下：H,w=freqs(b,a)：b,a分别为连续时间LTI系统的微分方程右边和左边的系数向量，返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在H中，系统默认的样点数目为200点；Hm=abs(H)：求模数，即进行运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存于Hm之中。real(H)：求H的实部；imag(H)：求H的虚部；phi=atan(-imag(H)./(real(H)+eps)：求相位频率响应特性，atan()用来计算反正切值；或者phi=angle(H)：求相位频率响应特性；tao=grpdlay(num，den，w)：计算系统的相位频率响应所对应的群延时；计算频率响应的函数fregs()的另一种形式是： H=freg(b，a，w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用这种形式的fregs/freqz函数时，要在前面先指定频率变量w的范围。2、信号的抽样及抽样定理根据傅里叶变换的频率卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已知抽样信号的傅里叶变换为：实际抽样过程，很容易用简单的数学公式来描述。设连续时间信号用表示，抽样周期为，抽样频率为，则已抽样信号的数学表达式为：三、实验内容Q4-1：给范例程序关键语句加注释（中文）。（略）Q4-2：运行示例程序并保存结果。% Program 4-2 clear, close all,t=0:0.01:10;Ts=1/4;n=0:Ts:10;x=cos(0.5*pi*t);xn=cos(0.5*pi*n);subplot(221)plot(t,x), title(A continuous-time signal x(t), xlabel(Time t)subplot(222)stem(n,xn,.),title(The sampled version xn of x(t),xlabel(Time index n)执行程序后，波形图如下：0510-1-0.500.51A continuous-time signal x(t)Time t0510-1-0.500.51The sampled version xn of x(t)Time index n% Program 4-1b=1;a=1 3 2;H,w=freqs(b,a);Hm=abs(H);phai=angle(H);Hr=real(H);Hi=imag(H);subplot(221)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)plot(w,phai), grid on, title(Phase response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title(Real part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title(Imaginary part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)执行程序后，波形图如下：% Program4-3clear, close all,tmax=4; dt=0.01;t=0:dt:tmax;Ts=1/10;ws=2*pi/Ts;w0=20*pi; dw=0.1;w=-w0:dw:w0;n=0:1:tmax/Ts;x=exp(-4*t).*u(t);xn=exp(-4*n*Ts);subplot(221)plot(t,x), title(A continuous-time signal x(t),xlabel(Time t), axis(0,tmax,0,1), grid onsubplot(223)stem(n,xn,.),title(The sampled version xn of x(t),xlabel(Time index n), axis(0,tmax/Ts,0,1), grid onXa=x*exp(-j*t*w)*dt; X=0;for k=-8:8; X=X+x*exp(-j*t*(w-k*ws)*dt;endsubplot(222)plot(w,abs(Xa)title(Magnitude spectrum of x(t), grid on,xlabel(Time t),axis(-60,60,0,1.8*max(abs(Xa)subplot(224)plot(w,abs(X)title(Magnitude spectrum of xn),grid on,xlabel(Frequency in radians/s), axis(-60,60,0,1.8*max(abs(Xa) 执行程序后，波形图如下：L1R12C1100mF800mHQ4-3：已知RLC二阶低通滤波器如图所示，其中L=0.8H，C=0.1F，R=2。试用MATLAB绘制出该频率响应。 程序如下：b=1;a=0.08 0.4 1;H,w=freqs(b,a);Hm=abs(H);phai=angle(H);Hr=real(H);Hi=imag(H);subplot(221)plot(w,Hm), grid on, title(Magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)plot(w,phai), grid on, title(Phase response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title(Real part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title(Imaginary part of frequency response), xlabel(Frequency in rad/sec) 执行程序后，波形图如下：Q4-4：在1/21/10之间选择若干个不同Ts值，反复执行范例程序Program4_3，保存执行程序所得到的图形。TS=1/2：TS=1/4：Ts=1/6：TS=1/8：实验五 连续时间系统的复频域分析一、实验目的1、掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用；2、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间LTI系统的时域响应；3、掌握系统函数的概念，掌握系统函数的零、极点分布与系统的稳定性、时域特性等之间的互相关系；4、掌握用MATLAB对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法；基本要求：掌握拉普拉斯变换及其基本性质，掌握应用拉普拉斯变换求解系统的微分方程，能够自己编写程序完成对系统时域响应的求解。掌握并理解系统函数的概念，掌握系统函数零极点与系统时域和频域特性之间的关系，能够编写程序完成对系统的一些主要特性如稳定性、因果性等的分析。二、实验原理及方法1、连续时间LTI系统的复频域描述拉普拉斯变换主要用于系统分析。描述系统分析。描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数”H(s)：系统函数H(s)的实质就是单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换。因此，系统函数也可以定义为：所以，系统函数的一些特点是和系统的时域响应的特点对应的。在教材中，我们求解系统函数的方法，常用的是根据描述系统的线性系数微分方程，经过拉氏变换之后得到系统函数。假设描述一个连续时间LTI系统的线性常系数微分方程为：对上式两边做拉普拉斯变换，则有：2、系统函数的零极点分布图系统函数的零极点分布图能够直观地表示零点和极点在s平面上的位置，从而比较容易分析系统函数的收敛域和稳定性。对于一个连续时间LTI系统，它的全部特性包括稳定性、因果性和它具有何种滤波特性等完全由它的零极点在s平面上的位置所决定。3、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系根据课本知识可知，拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系可表述为：傅里叶变换是信号在虚轴上的拉普拉斯变换，也可以用下面的数学表达式表示：上式表明，给定一个信号，如果它的拉普拉斯变换存在的话，它的傅里叶变换不一定存在，只有当它的拉普拉斯变换的收敛域包括了整个虚轴，则表明傅里叶变换时存在的。4、系统函数的极点分布与系统的稳定性和因果性之间的关系一个稳定的LTI系统，它的单位冲激响应满足绝对可积条件，即同时，我们还应该记得一个信号的傅里叶变换的存在条件就是这个信号满足绝对可积条件，所以，如果系统是稳定的话，那么，该系统的频率响应也必然是存在的。又根据傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的关系，可进一步推出，稳定的系统，其系统函数的收敛域必然包括虚轴。稳定的因果系统，其系统函数的全部极点一定位于s平面的左半平面。所以，对于一个给定的LTI系统，它的稳定性、因果性完全能够从它的零极点分布图上直观地看出。三、实验内容 Q5-1：将绘制零极点图的扩展函数文件splane以splane为文件名存盘。% splane% This function is used to draw the zero-pole lpot in the s-planefunction splane(num,den)p=roots(den); %Determine the ploesq=roots(num); %Determine the zerosp=p;q=q;x=max(abs(p q); %Determine the range of real-axisx=x+1;y=x; %Determine the range of imaginary-axisplot(-x x,0 0,:);hold on;plot(0 0,-y y,:);hold on; plot(real(p),imag(p),x);hold on;plot(real(q),imag(q),o);hold on;title(zero-pole plot);xlabel(Real Part);ylabel(Imaginal Part)axis(-x x -y y);Q5-2：编写程序Q5_2，能够接受从键盘输入的系统函数的分子多项式系数向量，并绘制常系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率响应的图形。程序编写如下：b=input(Type in signal bn in closed form:);a=input(Type in signal an in closed form:);H,w=freqs(b,a);Hm=abs(H);phai=angle(H);subplot(221)splane(b,a),title(The zero-pole diagram),xlabel(Real Part),ylabel(Imaginal Part)subplot(222)plot(w,Hm),title(The magnitude response), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)impulse(b,a)title(The impulse response)xlabel(Time t in second)subplot(224)plot(w,phai),title(The phase response), xlabel(Frequency in rad/sec)当输入b为：262 a为：1 10 48 148 306 401 262输出图形如下：Q5-3：执行程序编写Q5_3，输入系统函数的分子分母系数向量，绘制所得到的图形：clear, close all;b=1 0;a=1 3 2;subplot(221)splane(b,a)title(The zero-pole diagram),subplot(222)H,w=freqs(b,a);Hm=abs(H);plot(w,Hm), grid on, title(The magnitude response),subplot(223)impulse(b,a); grid on,subplot(224)phai=angle(H);plot(w,phai), grid on, title(The phase response),xlabel(Frequency in radians/s)1 图形中看出，该系统的零点和极点分别位于：原点和虚轴左半轴上。2 时域看出由于系统随时间变化趋于一个常数，所以该系统是稳定的；从零极点分布图形中看出系统的全部极点都位于s平面的左半面上，且系统是因果系统，所以系统是稳定的。3 从频率响应特性上看，该系统具有低通滤波特性。实验六 离散时间信号与系统一、实验目的1. 掌握用MTALAB软件产生离散时间信号的方法；2. 进一步理解离散时间信号的常见运算方法；3. 掌握求离散时间系统冲激响应的方法；二、实验原理1、离散时间信号的产生单位抽样序列单位阶跃序列矩形序列单位斜坡序列正选序列指数序列2、离散时间系统的冲激响应N阶差分方程：MATLAB中，filter子程序可用来在给定输入和差分方程系数是求差分方程的数值解，调用格式为：Y=filter(B,A,X)其中，；X为输入信号序列，注意必须保证系数不为零。三、实验内容Q6-1：随意产生两个序列信号，然后进行相加、乘和卷积运算。随意产生的两个序列：clear,close all,n=-0:1:10;x1=5*sin(0.5*pi*n+pi/4);x2=5*exp(-0.5*n);subplot(211);stem(n,x1,.);title(x1 序列),xlabel(序列长度 n);subplot(212);stem(n,x2,.);title(x2 序列),xlabel(序列长度 n);产生的两序列的计算：相加、相乘和卷积：clear,close all,n=-0:1:10;x1=5*sin(0.5*pi*n+pi/4);x2=5*exp(-0.5*n);Y=conv(x1,x2);m=1:length(Y);subplot(221);stem(n,x1+x2,.);title(两序列之和),xlabel(序列长度 n);subplot(222);stem(n,x1.*x2,.);title(序列之积),xlabel(序列长度 n);subplot(212);stem(m,Y,.);title(两序列卷积),xlabel(序列长度 n);Q6-2：利用filter命令求下面系统的冲激响应y(n)-0.7(n-1)-0.6y(n-2)+y(n-3)=x(n)+0.5x(n-1)A=1 -0.7 -0.6 1;B=1 0.5;n=-20:100;X=n=0;y=filter(B,A,X);stem(n,y,.);title(冲击响应);grid on;实验七 离散时间系统的时域、Z域分析一、实验目的（1）加深对线性时不变离散系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；（2）深刻理解卷积和运算，掌握求离散序列卷积和的计算方法；（3）掌握求解给定离散系统的单位序列响应和单位阶跃序列响应的方法；（4）加深理解和掌握求序列信号Z变换和逆Z变换的方法；（5）加深理解和掌握离散系统的系统函数零点、极点分布与系统时域特性、系统稳定性的性质。 二、实验原理（1）线性时不变离散时间系统用常系数线性差分方程进行描述：其中，和分别表示系统的输入和输出，N=max(n，m)是差分方程的阶数。在已知差分方程的初始状态以及输入的条件下，可以通过编程由下式迭代算出系统的输出： 系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。在零状态下，MATLAB控制系统工具箱提供了一个filter函数，可以计算差分方程描述的系统的响应，其调用形式为：其中，分别是系统差分方程左、右端的系数向量，表示输入向