22.椭圆(学案).doc

繁华中学2010级数学导学案课题：椭圆及标准方程（学案）主备人：审核人：使用时间：学习目标：1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆标准方程。3.通过对椭圆标准方程的推导的探索，进一步掌握求曲线方程的一般方法，并理解数形结合法等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力.4.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐.一、 合作学习探究 探究（一）椭圆的定义问题1：每一个小组都发了一块木板、白纸、细绳、图钉两个，请同学们按照下面的步骤操作，看能得到什么图形：（1）把细绳的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是_.（2）如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，再套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是_.（3）在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？（4）请同学们讨论一下，能不能给出你所得到的曲线的定义？（5）观察椭圆的几何特征，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单一些？ 探究（二）：椭圆的标准方程问题2：根据本小组讨论得到的方案，建立坐标系，请独立求出椭圆的方程，并力争化简到最简形式。PyxoF1F2探究（三）：椭圆方程中常数a、b、c的几何意义及关系问题3：(1)观察右图，你能从中找出表示a,c，的线段吗？(2)在此基础上，椭圆的方程又可以进一步化成什么形式？（3）如果焦点的位置在另一条坐标轴上，使得c，a的意义与上一种建系方法下的意义一样，那么你得到的椭圆方程是什么形式的？（4）通过以上推导过程你认为椭圆方程中两个基本的等式是哪两个？（5）椭圆的标准方程： 二、典型例题例1根据下列条件，求椭圆的标准方程.（1），焦点在轴上； （2），焦点在轴上；（3）。 （4）两个焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8； （5）两个焦点的坐标分别为（0.-4），（0，4），并且椭圆经过点 。 跟踪练习：（1）椭圆的一个焦点为,则m= .（2）求焦点在坐标轴上，且经过A和两点的椭圆的标准方程。例2求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1） （2） 跟踪练习：已知椭圆的两个焦点分别是 ，在添加什么条件，可得这个椭圆的方程为 ？例3已知B、C是两个定点， ,且 的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。 跟踪练习：设为椭圆4上横坐标为2的点，分别为左右焦点，则的面积为多少？ 三、学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）椭圆及标准方程（当堂检测） （每题20分，共100分） 姓名： 分数： 1. 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_ 2.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是（ ）A.(0,)、(0,) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-,0)、(,0)3. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（） A(0,+)B(0,2)C(1,+)D(0,1)4. 椭圆 的焦点是 . 若CD为过左焦点F1的弦，则的周长是 .5. 椭圆 上一点P到 焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2距离是 . 椭圆及标准方程（达标训练）1设M是椭圆上一点，是椭圆的焦点如果点M与焦点的距离为4,那么点M与焦点的距离是 2.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹是 . 3.椭圆mx2+ny2=-mn(m