半导体物理 课件.pdf

1 第一章半导体中的电子状态 目的 介绍半导体中的目的 介绍半导体中的电子状态电子状态及其及其运动规律运动规律 电子状态 电子状态 晶格结构 原子能级 晶体能带 导电机制晶格结构 原子能级 晶体能带 导电机制 运动规律 运动规律 电子的速度 加速度以及有效质量 能带理论电子的速度 加速度以及有效质量 能带理论 主要内容主要内容 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 回旋共振回旋共振 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 1 1 1 1 半导体的晶格结构和结半导体的晶格结构和结半导体的晶格结构和结半导体的晶格结构和结 合性质合性质合性质合性质 2 element semiconductors BiPbHg6 TeSbSnInCd5 SeAsGeGaZn4 SPSiAlMg3 ONCB2 VIVIVIIIIIPeriod Germanium In the early 1950s Ge was the major semiconductor material Silicon Basic cubic unit cells Simple cubic Has an atom at each corner Lattice constant a Polonium 钋 Body centered cubic Additional an atom at the center Sodium钠 tungsten钨 Face centered cubic Additional an atom at each face Aluminum copper gold and platinum铂 1 晶向指数1 晶向指数 立方晶系中的 111 100 和 110 晶向 共有6个方向 共有12个方向 共有8个方向 3 2 晶面2 晶面 100 110 111 金刚石结构 diamond lattice 硅 Si 锗 Ge 闪锌矿结构 zincblende lattice 砷化镓 GaAs 等 纤锌矿结构 wurtzite lattice 硫化镉 CdS 硫化锌 ZnS 等 氯化钠型结构 硫化铅 PdS 碲化铅 PbTe 等 单晶材料的电学特性不仅与其化学组分化学组分有关 而且与固体 中原子的排列原子的排列紧密相关 因此必须了解半导体的晶格结构 常见半导体晶体结构 常见半导体晶体结构 半导体的晶体结构半导体的晶体结构 1 金刚石结构和共价键金刚石结构和共价键 硅 锗 IV族元素 核外4个价电子 大量原子 依靠共价键组成金刚石结构 每个原子周围有4个最近 邻的原子 组成正四面 体 任一顶角上的原子和 中心原子各贡献一个价电 子为两个原子共有 共有 的电子在两个原子之间形 成较大的电子云密度 通 过它们对原子实的引力结 合两个原子 共价键共价键 四个共价键之间有相同的夹角 109 28 正四面体结构正四面体结构 Atomic configuration and charge distribution Li Geng et al Atomic configuration NiSi2 Si1 and Si Si1 has bond connection NiSi2 Si2 has dangling bond Bond of NiSi2 Ni is unsaturated NiSi2 Si1 NiSi2 Si2 Si Si1 NiSi2 Ni Charge density isosurface distribution Value 0 38 A3 100 010 Charge density contour distribution Bond between Ni Si has some covalent character Si Si2 Si Si3 NiSi2 Si1 NiSi2 Si2 Si Si1 Si Si1 Si Si2 4 Tetrahedron bond 四面体成键 3D structure covalent bonding 2D representation electron pair 金刚石结构结晶学原胞金刚石结构结晶学原胞 立方对称 每个晶胞中有8 个原子 两个面心立方体晶胞沿立方体的 空间对角线位移1 4空间对角线长 度套构而成 0 1220 2454 42 10220 565754 锗 0 1170 2355 00 10220 543089 硅 共价半径 nm 原子间最短距离 nm 原子密度 个 cm3 晶格常数 nm 硅 锗晶体相关参数硅 锗晶体相关参数 金刚石型结构 100 面上的 投影 Example 5 2 闪锌矿结构 闪锌矿结构 Zincblende lattice 和混 合键 和混 合键 结合能有一定的离子性 结合能有一定的离子性 III V compound semiconductor One fcc sublattice has column III atoms and the other has column V atoms 双原 子复式格子 GaAs zincblende lattice 混合键 共价键 离子键 四面体结构为基础构成 具有六方对称性 两类原子各自构成的六 方排列的双原子层堆积 而成 001 面规则的按 ABABA 排列 ZnS ZnSb CdS等可以闪 锌矿和铅锌矿两种方式 结晶 II VI 3 纤锌矿型结构纤锌矿型结构 混合键 离子性结合占优 混合键 离子性结合占优 一些IV VI族化合物半导体如PbS PbSe PbTe等以氯化钠型结构结晶 4 氯化钠型结构氯化钠型结构 主要内容主要内容 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 回旋共振回旋共振 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 6 1 2 1 2 半导体中的电子状态和半导体中的电子状态和半导体中的电子状态和半导体中的电子状态和 能带能带能带能带 原子的能级和晶体的能带的定性说明原子的能级和晶体的能带的定性说明 半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带 导体 半导体和绝缘体的能带导体 半导体和绝缘体的能带 一 一 原子的能级和晶体的能带的定性说明原子的能级和晶体的能带的定性说明 1 孤立能级 孤立能级 原子中的电子受到原子核势场的作用 只能处于 某些特定的能量状态 电子状态用4个量子数描述 1 主量子数n 决定能量的主要因素 n 1 2 3 4 壳层K L M N 2 角量子数l 电子运动轨道角动量大小 s p d f 3 磁量子数 电子运动轨道平面法线的空间方位 4 自旋量子数 电子自旋角动量 electron shells and sub shells 321882 1410621062622electron number f 3 d 2 p 1 s 0 d 2 p 1 s 0 p 1 s 0 s 0 sub shell l N 4 M 3 L 2 K 1 shell n 核外电子在壳层上的分布核外电子在壳层上的分布 能量最低原理 原子中的电子先占据能量 最低的量子态 泡利不相容原理 容纳自旋相反的两个电 子 7 Isolated silicon atom Has 14 electrons 10 electrons occupy deeplying energy level The four remaining valence electron Weakly bound Involved in chemical reactions The 3s subshell has two allowed quantum states per atom Contain two valence electron The 3p subshell has six allowed quantum states per atom Contain the remaining two valence electrons 1s22s22p63s23p2 2 晶体的能带定性说明2 晶体的能带定性说明 电子壳层交叠 单晶体由紧密靠近的大量原子周期性排列 原子间距 只有零点几纳米 不同的原子的内外各电子壳层之间有交 叠 相邻原子的最外电子壳层最外电子壳层交叠最多 电子共有化运动图 由于电子的壳层的交叠 电子不再局限在一个原子上 可以在原子之间转移 在整个晶体中运动 在整个晶体中运动 能级分裂为能带 两个原子两个原子 相互靠近的两个原子能 级分裂为两个彼此靠近 的能级 原来在某一能 级上的电子分别处在分 裂的两个能级上 电子 不再属于某一个原子 而是为两个原子共有 N个原子个原子 N 个原子相互靠近形成 晶体 每个能级分裂为 N个彼此相距很近的能 级 形成能带 8 能带特点能带特点 准连续 内层电子共有化运动弱 能级分裂小 能带窄 外层电子共有化运动强 能级分裂大 能带宽 形成允带和禁带 核外价电子共有化运动成为准自由电子 Si晶体能带形成Si晶体能带形成 能带形成过程 壳层交叠 电子共有化运动 能级分裂 轨道杂化 实际能带 硅晶体实际能带的特点硅晶体实际能带的特点 轨道杂化作用 两个能带不分别与s 和p能级相对应 上下两个能带包含4N 个状态 各可容纳4N个电子 形成导带 价带 禁带 N个原子有4N个价电子 电子先填充低能级 0K时 下面的 能级填满 满带 上面的能级为空 导带 导带 禁带 价带 允带 0个电子 4N个电子 二 半导体中电子的状态和能带二 半导体中电子的状态和能带 量子力学计算分析 能带论 量子力学计算分析 能带论 自由电子 势场为零 自由电子 势场为零 孤立原子中的电子 原子核及其它电子的势场 孤立原子中的电子 原子核及其它电子的势场 晶体中的某个电子 周期性排列固定不动的原子核的势 场及大量电子的平均势场 周期性势场的周期与晶格周 期相同 晶体中的某个电子 周期性排列固定不动的原子核的势 场及大量电子的平均势场 周期性势场的周期与晶格周 期相同 单电子近似认为 电子在 单电子近似认为 电子在周期性原子核势场周期性原子核势场 其它电子平均势场其它电子平均势场中运 动 与自由电子运动特点相似 中运 动 与自由电子运动特点相似 9 1 自由电子 vmp 0 0 2 2 1 m p E 微观粒子具有波粒二象性 粒子性 动量 能量 波动性 波函数 描述微观粒子的状态 自由粒子可以用频率 波长为 的平面波表示 2 trki Aetr r 空间某点矢径 k 波矢 大小为波长的倒数 方向与 波面的法线平行 为波的传播方向 能量与平面波频率关系 动量与波矢关系 hE khp 1 kk 0 22 0 2 22 1 E m kh m p 能量与平面波波矢关系 一维波函数形式一维波函数形式 titkxi exAetx 2 2 kxi Aex 2 式中 2 半导体中的电子状态2 半导体中的电子状态 绝热近似 电子的质量比原子核小的多 电子运动远 快于原子核 故考虑电子运动规律时 可近似认为原 子核固定不动 单电子近似 把每个电子的运动单独考虑 认为电子 在原子核势场和其它所有电子的平均势场中运动 这 个势场与晶格具有相同的周期 称为周期性势场 一维晶格周期性势场示意图 周期性势场中的电子 10 为了得到电子在周期性势场的运动规律 需要求 解如下形式的薛定谔方程 22 2 0 2 hdx V xxEx mdx 自由电子及晶体中电子波函数比较自由电子及晶体中电子波函数比较 形式相似 代表一个波长为形式相似 代表一个波长为1 k在在k 方向传播的平 面波 晶体中电子波的振幅随 方向传播的平 面波 晶体中电子波的振幅随x作周期性变化 是 作周期性变化 是 以 一 个 被 调 幅 的 平 面 波以 一 个 被 调 幅 的 平 面 波 在 晶 体 中 传 播 在 晶 体 中 传 播 布洛赫定理布洛赫定理 满足上式的波函数具有如下 形式 2 ikx kk xux e kk uxuxna 其中 kkkk ux ux 电子在空间各点出现的几率为 与波函数在该点的强度成比例 kxi Aex 2 2 ikx kk xux e 22 2 0 2 hdx V xxEx mdx 2 自由电子自由电子 几率相同 电子在空间的自由运动 几率相同 电子在空间的自由运动 晶体中的电子 晶体中的电子 几率随周期性变化 电子不再局 限在一个原子上 电子可在整个晶体中运动 几率随周期性变化 电子不再局 限在一个原子上 电子可在整个晶体中运动 kk 3 布里渊区与能带3 布里渊区与能带 求解晶体中电子运动的薛定谔方程可得E k k关系 22 2 0 2 dx V xxEx mdx 11 一维晶格的 E k关系 能带结构一维晶格的 E k关系 能带结构 最终可获得上图所示的E k k关系 其特征在于当 n为整数 时 能量出现不连续从而出现允带和禁带 ank 注 此图x轴与书上的有的关系 2 1 允带出现在以下布里渊区 第一布里渊区 第二布里渊区 第三布里渊区 a k a2 1 2 1 a k a2 11 a k a 1 2 1 a k a 1 2 3 a k a2 31 0K T 0K 半导体本征激发半导体本征激发 T 0K T 0K 对于半导体而言 导带底部和价带顶部的电子对其各项性能往 往起决定性的作用 导带底部和价带顶部附近也是能带的极值附近 即E k 函数的 极值附近 14 导带底 Ec导带电子的最低能量 价带顶 Ev价带电子的最高能量 禁带宽度Eg Ec Ev 禁带宽度 电子脱离共价键所需最小能量 Ec Ev 主要内容主要内容 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 回旋共振回旋共振 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 1 3 1 3 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 半导体中电子的E k关系 能带极值附近 半导体中电子的E k关系 能带极值附近 半导体中电子的运动速度半导体中电子的运动速度 半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 有效质量的性质和意义有效质量的性质和意义 一 半导体中一 半导体中E k k关系关系 能带底或顶部的E k k关系 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E k k关系 2 0 2 2 0 2 1 0 k dk Ed k dk dE EkE k k 1 能带底E k k关系1 能带底E k k关系 设 能带底位于k 0 将 E k 在 k 0 附近按泰勒级数展 开 取至二次项 得 15 设 0 2 2 2 11 n k mdk Ed h m kh EkE n 22 2 0 则 称mn 为能带底电子有效质量 为正 2 0 2 2 2 1 0 k dk Ed EkE k 2 0 2 2 0 2 1 0 k dk Ed k dk dE EkE k k 22 0 E 2 h k m 自由电子 2 0 2 2 2 1 0 k dk Ed EkE k 2 0 2 2 0 2 1 0 k dk Ed k dk dE EkE k k 0 2 2 2 11 n k mdk Ed h 2 能带顶E k k关系2 能带顶E k k关系 设 能带顶位于k 0 将E k 在k 0 附近按泰勒级数展 开 取至二次项 得 m kh EkE n 22 2 0 则 mn 能带顶电子有效质量 为负 能带顶电子有效质量 为负 二 半导体中电子的平均速度二 半导体中电子的平均速度 2 0 dEh k dkm 1 自由电子的速度1 自由电子的速度 222 00 1 22 Ph k E mm 1 dE v h dk 00 phk v mm 2 半导体中电子的速度2 半导体中电子的速度 半导体中电子在周期性势场中运动 通过量子力 学的严格计算 它们存在与自由电子类似的关系 能带底mn 0 当k为正 v为正 能带顶mn 能带底附近 2 2 0 d E dk 能带顶附近 2 0 2 2 2 1 0 k dk Ed EkE k 有效质量随能带宽度而异 内层电子共有化运动弱 能带窄 曲率小 二次微 商小 有效质量大 外层电子共有化运动强 能带 宽 有效质量小 有效质量随能带宽度而异 内层电子共有化运动弱 能带窄 曲率小 二次微 商小 有效质量大 外层电子共有化运动强 能带 宽 有效质量小 有效质量m 与电子的惯性质量m有效质量m 与电子的惯性质量m0 0之间可以有很大的差 别 之间可以有很大的差 别 vmhk n 不代表半导体中电子的真实动 量 外力作用下 形式相似 称 半导体中电子的准动量 2 22 11 n d E mhdk n hk v m 电子的准动量电子的准动量 17 22 0 2 n h k E kE m 2 2 2 n h m d E dk 1 dE v h dk 有效质量的性质和意义 有效质量的性质和意义 有效质量概括了半导体内部势场的作用有效质量概括了半导体内部势场的作用 有效质量可由实验测定 方便解决电子运动规律有效质量可由实验测定 方便解决电子运动规律 有效质量不是一个常数有效质量不是一个常数 有效质量随内部势场变化 随电子所处的状态变化 能带底电子有效质量为正 能带顶电子有效质量为负 有效质量随内部势场变化 随电子所处的状态变化 能带底电子有效质量为正 能带顶电子有效质量为负 有效质量随能带宽度而异有效质量随能带宽度而异 2 22 11 n d E mhdk 主要内容主要内容 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 回旋共振回旋共振 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 1 41 4 本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构空穴空穴空穴空穴 空穴的产生空穴的产生空穴的产生空穴的产生 空穴导电机制空穴导电机制空穴导电机制空穴导电机制 空穴的特征空穴的特征空穴的特征空穴的特征 半导体的导电机构半导体的导电机构半导体的导电机构半导体的导电机构 18 一 空穴的产生一 空穴的产生 一定温度下 价带激发电子 到导带 价带顶出现空状态 共价键上缺一个电子出现一 个空位置 在晶格间隙出现 一个导电电子 价带中空着的状态看成带 正电的粒子 称空穴 带 一个单位的正电荷 价带中空着的状态看成带 正电的粒子 称空穴 带 一个单位的正电荷 holes When the electron is excited to the conduction band by whatever means it leaves behind a space absence of negative charge thus a virtual positive charge EC EV EG hole 二 空穴导电机制二 空穴导电机制 价键有一个空状态 在外加电场作 用下 大量电子不断填充空位 产生电 流相当于空位沿电场方向运动 将空位 当做一种带正电的粒子 空穴 价键有一个空状态 在外加电场作 用下 大量电子不断填充空位 产生电 流相当于空位沿电场方向运动 将空位 当做一种带正电的粒子 空穴 E Electrons and Holes in Semiconductors under Electric field Conduction band free electron Valence band holes 19 三 空穴的特征三 空穴的特征 假想粒子 一般处于价带顶 价带空出的空状态 假想粒子 一般处于价带顶 价带空出的空状态 带一个单位的正电荷 q 带一个单位的正电荷 q 有效质量为正 大小与价带顶电子有效质量相同 价带顶 空穴有效质量m 有效质量为正 大小与价带顶电子有效质量相同 价带顶 空穴有效质量mp p m mn n k状态的空穴速度等于该状态的电子速度 k状态的空穴速度等于该状态的电子速度 引入空穴的意义 价带中大量电子对电流的贡献用 少量的空穴表达 方便分析问题 引入空穴的意义 价带中大量电子对电流的贡献用 少量的空穴表达 方便分析问题 四 半导体的导电机构四 半导体的导电机构 在半导体中存在两种载流子 1 电子 2 空穴 而在本征半导体中 电子数 空穴数 金属只有电子一种载流子 20 主要内容主要内容 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 回旋共振回旋共振 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 1 5 1 5 回旋共振回旋共振回旋共振回旋共振 半导体能带极值附近的E k k关系半导体能带极值附近的E k k关系 k空间等能面k空间等能面 回旋共振实验 测量有效质量 了解能带 结构 回旋共振实验 测量有效质量 了解能带 结构 22 0 2 n h k E kE m 回旋共振回旋共振 定义 一种能够测出载流子有效质量并据此推出半导 体能带结构的实验 定义 一种能够测出载流子有效质量并据此推出半导 体能带结构的实验 一 半导体能带极值附近的E k k关系和空间等能面 1 一维 一 半导体能带极值附近的E k k关系和空间等能面 1 一维 导带底 22 0 2 p h k E kE m 价带顶 22 0 2 n h k E kE m 2 三维2 三维 三维晶体 以kxkykz为坐标构成k空间 xyz kk ik jk k 能带极值附近 极值点位于k k0处 泰勒级数展开 x0 xz0z y0y 222 222 0 x0 xy0yz0z 222 xyzkkkk kk 1E1E1E E k E k kk kk kk 2 k2 k2 k 2 222 0 00 0 2 yy xxzz xyz kk kkkkh E kE k mmm 2 22 0 00 22 2 1 2 2 2 yy xxzz xcyczc kk kkkk mEEmEEmEE hh h 21 等能面等能面 当E k 为某个定值时 对应不同的 kx ky kz 连接起来构成一个封闭面 此面上能值相等 A 球形等能面 xyz mmm 球心在k k0处 2 22 y0y x0 xz0z n0n0n0 222 kk kk kk 1 2m k k 2m k k 2m k k hhh EEEEEE 2 22 0 00 22 2 1 2 2 2 yy xxzz xcyczc kk kkkk mEEmEEmEE hh h B 椭球形等能面 晶体各向异性 各个方向的有效质量不相同 2 22 y0y x0 xz0z x0y0z0 22 2 kk kk kk 1 2m k k 2m k k 2m k k hh h EEEEEE C 旋转椭球形等能面 重点考察 有任意两个方向的有效质量相同 形成旋转椭球面 2 22 y0y x0 xz0z x0 x0z0 222 kk kk kk 1 2m k k 2m k k 2m k k hhh EEEEEE 硅 锗晶体的等能面为旋转椭球面 2 22 0 00 222 1 2 2 2 yy xxzz tctclc kk kkkk mEEmEEmEE hhh mt 横向有效质量 ml 纵向有效质量 极值和等能面在布里渊区中的个数 晶体的对称性 对称点上有极 值点 例 如果极值点在 100 方向 上 则有6个极值点 6个椭球 面 一 半导体能带极值附近的E k 和空间等能面一 半导体能带极值附近的E k 和空间等能面 8 4个椭 球 方向简约布 里渊区边界上 旋转椭球面 半个在第一 布里渊内 锗 6方向布里渊 区中心到布里渊区 边界的0 85倍 旋转椭球面硅 等能面 个数 长轴方向导带极值位置等能面形状半导体 22 二 回旋共振实验 测量有效质量 了解能带结构 二 回旋共振实验 测量有效质量 了解能带结构 实验条件 半导体样品加均匀恒定磁场 磁感应强度B 设半导体中电子的初速度为v 与B夹角为 电子受到 的磁场力f为 Bqvf 力的大小为 BqvqvBf sin 电子在沿磁场方向以速度 cosv 作匀速运动 在垂直于B的平面 内作匀速圆周运动 运动轨迹为 一螺旋线 A 各向同性有效质量的回旋共振 等能面为球面 2 n c nn c m Bqr m Bqv m f ra 讨论 圆周运动的角速度为 n c m qB 用电磁波通过样品 当交变电磁场频率 等于回 旋共振的 c 可发生回旋共振吸收 测出共振吸 收时电磁波的频率 和B 可得到有效质量mn B 各向异性有效质量的回旋共振 等能面为椭球面 有效质量各向异性 设沿kx ky kz方向的有效质量分 别为mx my mz B沿kx ky kz轴的方向余弦分别为 电子受 力为 yxz xzy zyx vvqBf vvqBf vvqBf 电子运动方程 0 0 0 yx z z xz y y zy x x vvqB dt dv m vvqB dt dv m vvqB dt dv m 电子应作周期运动 取试解 ti zz ti yy ti xx c c c evv evv evv 0 0 0 zcy x x z z y ycx y z x y x xc viv m qB v m qB v m qB viv m qB v m qB v m qB vi 代入方程 要使vx vy vz 有异于零的解 系数行列式须为零 由此解得 n c m qB 其中 2 2 2 1 xyz nxyz mmm mm m m 23 为能测出明显的共振吸收峰 要求 1 样品纯度较高 完整晶格 2 低温下实验 4K的液氦中进行 3 交变电磁场的频率在红外光范围 实验中固定交变磁场的频率 改变B以观测吸收现 象 B约为零点几T n c m qB 主要内容主要内容 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动 有效质量半导体中电子的运动 有效质量 本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 回旋共振回旋共振 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 1 6 1 6 硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构硅和锗的能带结构 硅和锗的导带结构 电子的有效质量硅和锗的导带结构 电子的有效质量 硅和锗的价带结构硅和锗的价带结构 砷化镓的能带结构砷化镓的能带结构 间接带隙和直接带隙半导体间接带隙和直接带隙半导体 主要半导体禁带宽度与温度的关系主要半导体禁带宽度与温度的关系 能带特点能带特点 一 一 硅和锗硅和锗的导带结构 电子的有效质量的导带结构 电子的有效质量 叙述能带结构的几个必须点 1 极值的位置 2 极值点的个数 3 极值点附近等能面的形状 4 椭球轴的长轴方向 n型硅和锗的实验结果指出 当B相对于晶轴有不 同的取向时 可以得到为数不等的吸收峰 由此 判断等能面形状及个数 并计算有效质量 n c m qB 2 2 2 1 zyx zyx n mmm mmm m 24 实验结果 1 B沿 111 晶轴方向 观察到一个吸收峰 2 B沿 110 晶轴方向 观察到两个吸收峰 3 B沿 100 晶轴方向 观察到两个吸收峰 4 B沿任意方向 观察到三个吸收峰 根据实验结果假设 1 球形等能面 各向同性有效质量 极小值在k 0 处 无 论B沿任何方向 只有一个吸收峰 与实验结 果不符 2 设硅导带底附近等能面为沿附近等能面为沿 100 方向的旋转椭球 面 方向的旋转椭球 面 椭球长轴与 100 方向重合 导带最小值在 100 方 向上 1 硅的导带结构1 硅的导带结构 2 2 2 1 zyx zyx n mmm mmm m n c m qB 设 k0s表示第s s 1 2 3 4 5 6 个极值所对应的波 矢 极值处能值为Es k0 Ec 共有6个 极值附近的能量Es k 为 2 22 y0y x0 xz0z x0 x0z0 222 kk kk kk 1 2m k k 2m k k 2m k k hhh EEEEEE 根据硅晶体的立方对称性的要求 必有同样的等能面在其 它5个方向上 共有6个旋转椭球面 电子分布在这些极值 附近 以沿 001 方向的旋转椭球面为例 设1 k3轴沿 001 k1 k2轴位于 001 面内 并相互垂直 2 沿k1 k2的有效质量相同 令mx my mt 横向有效质量 3 mz ml 纵向有效质量 等能面方程为 以k0为坐标原点 取E0为能量零点 E k0 0 取取k1 k2 k3为三个直角坐标轴 并使为三个直角坐标轴 并使k3轴沿椭球长轴方向 轴沿椭球长轴方向 k3沿沿方向 方向 等能面为绕k3轴旋转的旋转椭球面 lt m k m kkh kE 2 3 2 2 2 1 2 2 2 22 y0y x0 xz0z x0 x0z0 222 kk kk kk 1 2m k k 2m k k 2m k k hhh EEEEEE 恰当选取k1 k2轴 可使计算简单 取k1 使B位于k1和k3组成的平面内 B与k3夹角为 在此 坐标系中B的方向余弦为 分别为 cos 0 sin 2 2 2 1 ttl nttl mmm mm m m 22 cossin lt l tn mm m mm 代入得 25 1 磁感应强度沿 111 方向 这时与6个方 向夹角cos2 1 3 sin2 2 3 则 lt l tn mm m mm 2 3 只有一个值 改变B大小 只能观察到一个吸收峰 讨论 讨论 22 cossin lt l tn mm m mm n c m qB 2 磁感应强度沿 110 方向 与 100 00 010 0 0 夹角为cos2 1 2 与 001 00 夹角为 cos2 0 对应的电子有效质量分别为 2 l nt tl m mm mm ntl mm m 两个吸收峰 1 1 1 22 cossin lt l tn mm m mm n c m qB 3 磁感应强度沿 100 方向 与 100 00 夹角为cos2 1 与 010 0 0 001 00 夹 角为cos2 0 对应的电子有效质量分别为 nt mm ntl mm m 两个吸收峰 1 11 22 cossin lt l tn mm m mm n c m qB 4 磁感应强度沿任意方向 与夹角有三种不同的cos2 可以观察到三 个吸收峰 导带极值位置通过施主电子自旋共振实验得出 硅的 导带极值位于方向布里渊区中心到布里渊区边界 的0 85倍 22 cossin lt l tn mm m mm 26 测试结果测试结果 0 43 0 020 27 0 020 43 0 02 0 24 0 010 19 0 01 110 111 100 磁感应方向 0 n mm 根据结果可得 00 0 980 04 0 190 01 lt mm mm 8 4个椭 球 方向简约布里 渊区边界上 旋转椭球面 半个在第一 布里渊内 锗 6方向布里渊区 中心到布里渊区边 界的0 85倍 旋转椭球面硅 等能面 个数 长轴方向导带极值位置等能面形状半导体 00 1 640 03 0 08190 0003 lt mm mm Ge横向和纵向有效质量 3 如果n型半导体导带极值在 110 轴上及相 应对称方向上 回旋共振实验结果应如何 1 B沿 111 晶轴方向 观察到 吸收峰 2 2 B沿 110 晶轴方向 观察到 吸收峰 3 3 B沿 100 晶轴方向 观察到 吸收峰 2 4 B沿任意方向 观察到 个吸收峰6 cos 0 sin 2 2 2 1 zyx zyx n mmm mmm m 22 cossin lt l tn mm m mm 1 多少个对称方向 2 B和各个方向的夹角 3 mn的个数 27 恰当选取k1 k2轴 可使计算简单 取k1 使B位于k1和k3组成的平面内 B与k3夹角为 在此 坐标系中B的方向余弦为