高一人教大纲数学单元测试卷_一_三角函数.pdf

高一人教大纲数学单元测试卷 一 第1页共4页 经 国 家 新 闻 出 版 总 署 批 准 面 向 全 国 发 行 国 内 统 一 刊 号 C N 1 4 1 3 4 2 O 1 邮 发 代 号 2 2 3 0 0 数 学 爱 好 者 刊 中 题 经 国 家 新 闻 出 版 总 署 批 准 面 向 全 国 发 行 国 内 统 一 刊 号 C N 1 4 1 3 4 2 O 1 邮 发 代 号 2 2 3 0 0 数 学 爱 好 者 刊 中 题 刊 中 题 密封线 一 选择题 本大题共1 2小题 每小题5分 共6 0分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 是第二象限角 P x 5 为其终边上一点 且c o s 2 4 x 则x的值为 A 2 B 3 C 3 D 2 2 若0 2 则满足5 s i n 2 6 0的 有 A 0个B 1个C 2个D 4个 3 s i n 1 6 3 s i n 2 2 3 s i n 2 5 3 s i n 3 1 3 等于 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 4 设a s i n 1 4 c o s 1 4 b s i n 1 6 c o s 1 6 c 6 2 则a b c大小关系为 A a b cB b a cC c b aD a c 0 个单位 所得的函数为偶函数 则 的最小值是 A 4 3 B 2 3 C 3 D 5 3 9 函数y l o g 1 2 t a n x 的定义域是 A x0 x 4 B x2 k x 2 k 4 k Z 高一人教大纲数学单元测试卷 一 三角函数 C xk x k 4 k Z D xk 2 x k 4 k Z 1 0 已知t a n 2 2 2 2 0 在区间 0 1 至少出现两次最大值 则 的最小值为 A 5 2 B 5 4 C D 3 2 1 2 函数y s i n xc o t x 0 x 的图象的大致形状是 x y O 1 1 2 1 1 x y 2 O x y Ox y 1 1 2 ABCD 2 O 1 1 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共2 0分 答案填在题中横线上 1 3 已知点P t a n c o s 在第三象限 则角 的终边在第象限 1 4 下列命题正确的有 若 2 2 则 范围为 若 在第一象限 则 2在第一 三象限 若s i n m 3 m 5 c o s 4 2 m m 5 则m 3 9 s i n 2 3 5 c o s 2 4 5 则 在第三 四象限 求函数y t a n x的单调递增区间为 k 2 k k Z 1 5 用反三角函数表示t a n x 5 x 3 7 2 2 因为 4 x 3 4 所以 2 x 4 所以c o s x 4 1 s i n 2 x 4 4 5 所 以s i n x s i nx 4 4 s i n x 4 c o s 4 c o sx 4 s i n 4 7 1 0 2 所以f x 2 s i n 2 x 4 9 2 5 2 0 解 1 当a 2 2 时 m 2 2 s i n 1 2 因为m n 所以由m n 0 得s i n c o s 2 2 上式两边平方得1 s i n 2 1 2 因此 s i n 2 1 2 2 当a 0时 m s i n 1 2 由 m n得 s i n c o s 1 4 又 s i n 2 c o s 2 1 可得 s i n 6 2 4 c o s 6 2 4 或 s i n 6 2 4 c o s 6 2 4 所以t a n 2 3 或2 3 2 1 解 1 依题意A是B C的中点 所以2 O 0 A O 0 B O 0 C 即O 0 C 2 O 0 A O 0 B 2 a b D 0 C O 0 C O 0 D O 0 C 2 3O 0 B 2 a b 2 3b 2 a 5 3b 2 若O 0 E O 0 A 则C 0 E O 0 E O 0 C a 2 a b 2 a b 因为C 0 E与D 0 C共线 所以存在实数k 使C 0 E k D 0 C 即 2 a b k 2 a 5 3b 解得 4 5 2 2 解 1 由a b 2 2 a s i n 2 b c o s 得s i n c o s 2 2 将上式两边平方得s i n c o s 1 4 又t a n c o t s i n c o s c o s s i n 1 s i n c o s 4 而f x 是以3为周期的奇函数且f 1 1 所以f t a n c o t f 4 f 4 f 1 1 2 由b 2 2 a a s i n 2 b c o s 得 1 c o s a s i n 因为 0 2 1 所以1 c o s 0 所以a s i n 1 c o s t a n 2 因为 2 0 4 1 且正切函数在0 4 1 上是增函数 所以0 t a n 2 t a n 4 1 所以a的取值范围是 0 1 高一人教大纲数学单元测试卷 一 一 选择题 1 C2 A3 B4 D5 D6 B 7 D8 B 9 C 1 0 C 1 1 A 1 2 B 二 填空题 1 3 二1 4 1 5 3 a r c t a n 5 1 6 2 三 解答题 1 7 解 设分针转过的角的弧度数的绝对值为x 则时 针转过的角的弧度数的绝对值为x 7 6 由分针 时针转 过的时间相等得 3 0 x 3 6 0 x 7 6 分钟 3x 1 4 1 1 分针转过扇形的面积 S 1 2 x r 2 1 2 1 4 1 1 1 1 2 7 7 c m 2 答 分针转过 1 4 1 1 转过扇形的面积为7 7 c m 2 1 8 解 解方程5 x 2 7 x 6 0得 x 1 2 舍 x2 3 5 s i n 数学爱好者 参考答案 参考答案 第1页共8页 s i n 2 k 1 2 s i n 2 c o s 5 2 c o s 2 c o t 2 t a n 所以所求式 1 t a n 2 1 c o s 2 1 1 3 5 2 2 5 1 6 1 9 证明 左边 s i n 2 x c o s 2 x c o s 2 x s i n 2 x s i n 4 x c o s 4 x s i n 2 x c o s 2 x s i n 2 x c o s 2 x 2 2 s i n 2 x c o s 2 x 1 4s i n 2 2 x 4 2 s i n 2 2 x s i n 2 2 x 右边 2 3 1 2 s i n 2 2 x 1 1 2 s i n 2 2 x 2 4 2 s i n 2 2 x 2 s i n 2 2 x 4 2 s i n 2 2 x s i n 2 2 x 所以左边 右边 即等式成立 2 0 解 1 因为 2 0 2 所以 4 2 4 2 2 所以s i n 2 4 5 9 c o s 2 5 3 所以c o s 2 c o s 2 2 2 原式 t a n t a n 1 t a n t a n t a n t a n t a n 3 4 又c o s 0 所以 3 0 0 9 4 2 又 N 故最小正整数 9 4 3 2 2 解 y c o s x 1 2 a2 a 2 4 5 8a 1 2 当0 x 2时 0 c o s x 1 令t c o s x则0 t 1 y t 1 2 a2 a 2 4 5 8a 1 2 0 t 1 当0 a 2 1 即0 a 2时 则当t a 2 即 c o s x a 2 时 y m a x a 2 4 5 8a 1 2 1 a 3 2或 a 4 舍 当 a 2 0 即a 1 即a 2时 则当t 1 即c o s x 1时 y m a x a 5 8a 3 2 1 a 2 0 1 3 舍 综上知 存在a 3 2符合题意 高一人教大纲数学单元测试卷 二 一 选择题 1 D2 D3 A4 D5 A6 B 7 B 8 D9 C 1 0 C 1 1 A 1 2 A 二 填空题 1 3 1 y 3 1 4 3 1 5 或 1 6 k 4 x k 4且 x k k Z 三 解答题 1 7 解 1 f x 3 2 s i n 2 x 1 c o s 2 x 2 m s i n 2 x 6 m 1 2 所以 T 由2 k 2 2 x 6 2 k 2 得k 3 x k 6 k Z 故函数f x 的单调递增区间是 k 3 k 6 k Z 2 因为 6 x 3 所以 6 2 x 6 5 6 所以 1 2 s i n 2 x 6 1 所以当s i n 2 x 6 1 2时 原函数取得最小值 2 即 1 2 m 1 2 2 解得m 2 所以f x s i n 2 x 6 5 2 且当s i n 2 x 6 1 即2 x 6 2 x 6时 f x 取得 最大值7 2 1 8 解 原不等式可化为 c o s x a 1 2 2 a 2 a 1 2 4 因为 1 c o s x 1 a 0 a 1 2 0 所以当c o s x 1时 函数y c o s x a 1 2 2有最大值 1 a 1 2 2 从而有 1 a 1 2 2 a 2 a 1 2 4 整理得 a 2 a 2 0 解得a 1或a 2 又a 0 所以a 2 即满足题意的a的取值范围是a 2 1 9 解 假