2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课后课时精练新人教A版.docx

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式A级：基础巩固练一、选择题1若sin，则cos的值为()A B C D答案B解析coscoscos2sin21.2若，则tan2()A B C D答案B解析，2sin2cossincos，整理得sin3cos，即3tan，tan2.故选B3.()Atan2 Btan C1 D答案A解析原式tan2.4在ABC中，若sinBsinCcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由sinBsinCcos2得sinBsinC，2sinBsinC1cosA，2sinBsinC1cos(BC)1cos(BC)，2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC，cosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，又180BC0，且A为ABC的内角，A为锐角，sinAcosA，故选A解法二：A为锐角，sinAcosA0.B，D不符合题意若sinAcosA，则(sinAcosA)212sinAcosA1sin2Asin2A，满足题意，故选A二、填空题6已知为第二象限的角，sin，则tan2_.答案解析由sin，且为第二象限的角得cos，得tan，tan2.7等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为_答案解析设A是等腰三角形ABC的顶角，则cosB，sinB.所以sinAsin(1802B)sin2B2sinBcosB2.8已知角，为锐角，且1cos2sincos，tan()，则_.答案解析由1cos2sincos，得1(12sin2)sincos，即2sin2sincos.为锐角，sin0，2sincos，即tan.解法一：由tan()，得tan1.为锐角，.解法二：tantan()1.为锐角，.三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解(1)因为，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因为cos2，所以sin2.所以点P，点Q.又点P在角的终边上，所以sin，cos.同理，sin，cos，所以sin()sincoscossin.10已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sin2xsincos2xcossin(0)所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函数图象过点，所以cos，即cos1.又0，所以.(2)由(1)知f(x)cos，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos，因为x，所以4x0，因此4x.故cos1.所以yg(x)在上的最大值和最小值分别为和.B级：能力提升练14cos50tan40()A BC D21答案C解析4cos50tan404cos50.故选C2设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值解(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sincos，4cos4sin)，得|bc|2sin22sin