初三中考数学单元总复习资料(学生版)新.doc

1 第一章 实数 课时 1 实数的有关概念 考点链接考点链接 1 1 有理数的意义 有理数的意义 数轴的三要素为 和 数轴上的点与 构成一一对应 实数的相反数为 若 互为相反数 则 aabba 非零实数的倒数为 若 互为倒数 则 aabab 绝对值 0 0 0 a a a a 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 1 10 的数 n 是整数 a 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边 第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 2 2 数的开方数的开方 任何正数都有 个平方根 它们互为 其中正的平方根叫aa 没有平方根 0 的算术平方根为 任何一个实数都有立方根 记为 a 2 a 0 0 a a a 3 3 实数的分类实数的分类 和 统称实数 有理数包括 和 无 理数包括 和 4 4 易错知识辨析 易错知识辨析 1 近似数 有效数字 如 0 030 是 2 个有效数字 3 0 精确到千分位 3 14 105是 3 个有效数字 精确到千位 3 14 万是 3 个有效数字 3 1 4 精确到百位 2 绝对值 的解为 而 但少部分同学写成 2x 2 x22 22 3 在已知中 以非负数 a2 a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 a 中考演练中考演练 1 3 的相反数是 的绝对值是 2 1 1 2 2008 1 2 某种零件 标明要求是 20 0 02 mm 表示直径 单位 毫米 经检查 一个零件的 直径是 19 9 mm 该零件 填 合格 或 不合格 3 下列各数中 3 1 4 0 3 2 3 64 0 31 22 7 2 2 161 161 161 2 005 0是无理数的是 4 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款 到 6 月 3 日止各地共捐款约 423 64 亿元 用科 学记数法表示捐款数约为 元 保留两个有效数字 5 若 则的值为 0 1 3 2 nmmn 6 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 7 的倒数是 A B C D 5 5 1 5 1 5 1 5 8 点 A 在数轴上表示 2 从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B 则点 B 所表示的实数是 A 3 B 1 C 5 D 1 或 3 9 如果 2 0 那么 内应填的实数是 A B C D 2 2 1 2 1 2 1 10 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 和 B 2 和 C 2 和 2 D 和 2 1 2 1 2 2 1 11 16 的算术平方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 12 实数a b在数轴上的位置如图所示 则a与b的大小关系是 A a b B a b C a n 幂的乘方法则 幂的乘方 底 nmnm aaa 数不变 指数相乘 即 m n 为正整数 积的乘方 等于各 因式 aa mn m n 乘方的积 即 n 为正整数 零指数幂 a 0 负整数指数幂 nnn baab 1 0 a a 0 n 为正整数 分式的乘方 分子分母分别乘方 即 a 0 n n a a 1 b a b a n nn 2 整式的乘除法 1 几个单项式相乘除 系数与系数相乘除 同底数的幂结合起来相乘除 2 单项式乘以多项式 用单项式乘以多项式的每一个项 再把所得到的积相加 3 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 再 把所得到的积相加 4 多项式除以单项式 将多项式的每一项分别除以这个单项式 再把商相加 5 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方 即 22 bababa 6 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的 2 倍 即 222 2 bababa 3 分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式分解因 式 4 分解因式的方法 提公团式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而 将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法 公式 22 abab ab 222 2 aabbab 5 分解因式的步骤 分解因式时 首先考虑是否有公因式 如果有公因式 一定先提取公团 式 然后再考虑是否能用公式法分解 6 分解因式时常见的思维误区 提公因式时 其公团式应找字母指数最低的 而不是以首项为准 提取公因式时 若有一项被全部提出 括号内的项 1 易漏掉 3 分解不彻底 如保留中括号形式 还能继续分解等 例题精讲 例 1 下列计算正确的是 A a 2a 3a B 3a 2a a 2 C aa a D 6a 2a 3a 2 36222 例 2 2008 年茂名 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的 结果是 平方 2 结果mmm A B C 1 D 1mm 2 mm 例 3 若 则 2 320aa 2 526aa 例 4 下列因式分解错误的是 A B 22 xyxy xy 22 69 3 xxx C D 2 xxyx xy 222 xyxy 例 5 如图 7 图 7 图 7 图 7 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 广 字 按照这种规律 第 5 个 广 字中的棋子个数是 第个 广 字中的棋子个数n 是 例 6 给出三个多项式 请选择你最喜欢的两 2 1 21 2 xx 2 1 41 2 xx 2 1 2 2 xx 个多项式进行加法运算 并把结果因式分解 当堂检测 1 分解因式 3 9aa 2 23 xxx 2 对于任意两个实数对 a b 和 c d 规定 当且仅当 a c 且 b d 时 a b c d 定义运算 a b c d ac bd ad bc 若 1 2 p q 5 0 则 p q 3 已知 a 1 6 109 b 4 103 则 a2 2b A 2 107 B 4 1014 C 3 2 105 D 3 2 1014 4 先化简 再求值 其中 22 2 3abababa 6 2332ab 5 先化简 再求值 其中 22 2ab ababa 1 3 3 ab 课时 4 因式分解 考点链接考点链接 1 因式分解因式分解 就是把一个多项式化为几个整式的 的形式 分解因式要进行到每一个因式 都不能再分解为止 分解因式与整式乘法过程相反 2 因式分解的方法因式分解的方法 3 提公因式法提公因式法 mcmbma 4 公式法公式法 22 ba 22 2baba 22 2baba 5 十字相乘法十字相乘法 pqxqpx2 6 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤 首先提取公因式 然后考虑用公式 十字相乘试一试 首先提取公因式 然后考虑用公式 十字相乘试一试 分组分得要合适 四种方法反复试 最后必是连乘式 分组分得要合适 四种方法反复试 最后必是连乘式 7 易错知识辨析易错知识辨析 1 注意因式分解与整式乘法的区别 2 完全平方公式 平方差公式中字母 不仅表示一个数 还可以表示单项式 多项式 中考演练中考演练 1 简便计算 22 71 2 29 7 2 分解因式 xx42 2 3 分解因式 94 2 x 4 分解因式 44 2 xx 5 分解因式 223 2aba ba 6 将分解因式的结果是 32 1 4 xxx 7 分解因式 amanbmbn 8 下列多项式中 能用公式法分解因式的是 A x2 xy B x2 xy C x2 y2 D x2 y2 9 下列各式从左到右的变形中 是因式分解的为 A B bxaxbax 222 1 1 1yxxyx C D 1 1 1 2 xxxcbaxcbxax 10 如图所示 边长为的矩形 它的周长为 14 面积为 10 求的值 a b 22 a bab b a 11 计算 1 2 2 99 22222 11111 1 1 1 1 1 234910 12 已知 是 ABC 的三边 且满足 试判断 ABC 的 abc 224224 cabcba 形状 阅读下面解题过程 解 由得 224224 cabcba 222244 cbcaba 2222222 bacbaba 即 222 cba 7 ABC 为 Rt 试问 以上解题过程是否正确 若不正确 请指出错在哪一步 填代号 错误原因是 本题的结论应为 课时 5 分式 考点链接考点链接 1 1 分式分式 整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式 如果除式 B 中含有 那么称 A B 为分式 若 则 有意义 若 则 无意义 若 则 0 A B A B A B A B 2 2 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的 用式子表示为 3 3 约分约分 把一个分式的分子和分母的 约去 这种变形称为分式的约分 4 4 通分通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化为 的分式 这一过程称为分式 的通分 5 5 分式的运算 分式的运算 加减法法则 同分母的分式相加减 异分母的分式相加减 乘法法则 乘方法则 除法法则 6 6 分式方程 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程的基本思路是 方程两边同 乘以各个分母的最简公分母 把分式方程化成 解分式方程可能产生 所以要检验 中考演练中考演练 1 化简分式 2 2 544 202 abxx a bx 2 计算 x 1 x 2 1 2 x 3 分式 223 111 342x yxyx 的最简公分母是 4 把分式中的分子 分母的 同时扩大 2 倍 那么分式的值 0 0 yx yx x xy A 扩大 2 倍 B 缩小 2 倍 C 改变原来的 D 不改变 4 1 5 如果 x y 3 则 xy y A 4 3 B xy C 4 D x y 6 若 则的值等于 2 20 xx 2 22 2 3 13 xx xx A B C D 或 2 3 3 3 3 33 3 3 7 若分式方程有增根 则 k 为 x xk x 2 3 2 1 A 2 B 1 C 3 D 2 8 若分式有意义 则满足的条件是 3 2 x x A B C D 0 x3 x3 x3 x 9 已知两个分式 A B 其中 x 2 下面有三个结论 4 4 2 xxx 2 1 2 1 A B A B 互为倒数 A B 互为相反数 请问哪个正确 为什么 10 其中 22 111 1121 x xxxx 31x 11 先化简 再取一个你认为合理的值 代入求原式的值 2 2 2111 11 xx xxx x 12 解分式方程 8 1 2 2 2 0 11 x xx x 2 3 x 2 2x x 课时 6 二次根式 考点链接考点链接 1 1 二次根式的有关概念 二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式 注意 被开方数只能是 并且根式 0 aaa0 a 最简二次根式 被开方数不含 被开方数不含能 的因式 这样的二次根式 叫做最简二次根式 3 同类二次根式 化成最简二次根式后 被开方数 几个二次根式 叫做同类二次根式 同类 二次根式可以合并 合并时 系数相加 被开方数和根指数不变 2 2 二次根式的性质 二次根式的性质 0 a 0 2 aa 2 a ab0 0 ba b a 0 0 ba 3 3 二次根式的运算 二次根式的运算 1 二次根式的加减 先把各个二次根式化成 再把 分别合并 合并时 仅合并 不变 2 二次根式的乘法 除法公式 2 ab ab a0b0 aa a0b 0 bb 中考演练中考演练 1 计算 123 3 2 式子有意义的 x 取值范围是 2 x x 3 下列根式中能与合并的二次根式为 3 A B C D 3 2 241218 4 数轴上的点并不都表示有理数 如图中数轴上的点 P 所表示的数是 这种说明问题 2 的方式体现的数学思想方法叫做 A 代人法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论 5 若baybax 则 xy 的值为 A a2 B b2 C ba D ba 6 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 3 7 先化简 再求值 其中 1 1 1 1 2 2 a aa 33 a 8 计算 0 3 2 tan45 9 计算 1 0 1232tan60 12 2 cos45 2 2 0 2 1 2332 12 1 9 3 计算 45tan2 510 3 1 4 01 10 如图 实数 在数轴上的位置 化简 ab 222 abab 第三章 方程 组 和不等式 课时 7 一元一次方程及其应用 考点链接考点链接 1 1 等式及其性质 等式及其性质 等式 用等号 来表示 关系的式子叫等式 性质 如果 那么 ba ca 如果 那么 如果 那么 ba acba 0 c c a 2 2 方程 一元一次方程的概念方程 一元一次方程的概念 方程 含有未知数的 叫做方程 使方程左右两边值相等的 叫做方程的 解 求方程解的 叫做解方程 方程的解与解方程不同 一元一次方程 在整式方程中 只含有 个未知数 并且未知数的次数是 系数不 等于 0 的方程叫做一元一次方程 它的一般形式为 0 a 3 3 解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的步骤 去 去 移 合并 系数化为 1 4 4 易错知识辨析 易错知识辨析 1 判断一个方程是不是一元一次方程 首先在整式方程前提下 化简后满足只含有一个 未知数 并且未知数的次数是 1 系数不等于 0 的方程 象 2 1 x 等不是一元一次方程 1222 xx 2 解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化 要注意 方程两边不能乘以 或除以 含有未知数的整式 否则所得方程与原方程不同解 去分母时 不要漏 乘没有分母的项 解方程时一定要注意 移项 要变号 中考演练中考演练 1 若 5x 5 的值与 2x 9 的值互为相反数 则 x 2 关于的方程的解是 3 则的值为 x0 1 2 axa 3 方程x 52的解是 4 一种书包经两次降价 10 现在售价a元 则原售价为 元 5 若关于x的方程xk 1 5 3 的解是x 3 则k 6 若 都是方程 ax by 2 0 的解 则 c 1 1 y x 2 2 y x cy x3 7 某商店销售一批服装 每件售价 150 元 可获利 25 求这种服装的成本价 设这种服装的 成本价为元 则得到方程 x A B C D 150 25 x 25 150 x 25 150 x x 15025 x 8 解方程时 去分母 去括号后 正确结果是 1 6 110 3 12 xx A B 111014 xx111024 xx C D 611024 xx611024 xx 9 解下列方程 2 1 3175301xxx 12 1 253 xxx 10 某工厂第一季度生产甲 乙两种机器共 480 台 改进生产技术后 计划第二季度生产这两 种机器共 554 台 其中甲种机器产量要比第一季度增产 10 乙种机器产量要比第一季 度增产 20 该厂第一季度生产甲 乙两种机器各多少台 11 苏州地处太湖之滨 有丰富的水产养殖资源 水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的 混合养殖 他了解到如下信息 每亩水面的年租金为 500 元 水面需按整数亩出租 每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗 10 每公斤蟹苗的价格为 75 元 其饲养费用为 525 元 当年可获 1400 元收益 每公斤虾苗的价格为 15 元 其饲养费用为 85 元 当年可获 160 元收益 1 若租用水面 亩 则年租金共需 元 2 水产养殖的成本包括水面年租金 苗种费用和饲养费用 求每亩水面蟹虾混合养殖的 年利润 利润 收益 成本 3 李大爷现在奖金 25000 元 他准备再向银行贷不超过 25000 元的款 用于蟹虾混合养 殖 已知银行贷款的年利率为 8 试问李大爷应该租多少亩水面 并向银行贷款多少 元 可使年利润超过 35000 元 课时 8 二元一次方程组及其应用 考点链接考点链接 1 1 二元一次方程 二元一次方程 含有 未知数 元 并且含有未知数的项次数是 的整式方程 2 2 二元一次方程组 二元一次方程组 由 2 个或 2 个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组 3 3 二元一次方程的解 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的 一组 未知数的值叫做这个二元一次方 程的一个解 一个二元一次方程有 个解 4 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的 叫做二元一次方程组的解 5 5 解二元一次方程的方法步骤 解二元一次方程的方法步骤 二元一次方程组 方程 消元是解二元一次方程组的基本思路 方法有 消元和 消元法两种 6 6 易错知识辨析 易错知识辨析 1 二元一次方程有无数个解 它的解是一组未知数的值 2 二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解 是一对确定的数值 3 利用加减法消元时 一定要注意各项系数的符号 中考演练中考演练 1 若是方程组的解 则 1 1 y x 124 2 ayx byax b a 2 在方程 3x 4y 16 中 当 x 3 时 y 若 x y 都是正整数 这个方程的解为 3 下列方程组中 是二元一次方程组的是 A B C D 9 11 4 yx yx 7 5 zy yx 623 1 yx x 1yx xyyx 4 关于 x y 的方程组的解是方程 3x 2y 34 的一组解 那么 m myx myx 9 32 A 2B 1 C 1 D 2 5 某校初三 2 班 40 名同学为 希望工程 捐款 共捐款 100 元 捐款情况如下表 捐款 元 1234 人 数 67 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 元的有名同学 捐款 3 元的有名同学 根据题意 可得方程组 x y A B C D 27 2366 xy xy 27 23100 xy xy 27 3266 xy xy 27 32100 xy xy 6 解方程组 13 92 xy yx 12 1 3 3 4 3 144 yx yx 7 应用方程解下列问题 初一 4 班课外乒乓球组买了两副乒乓球板 若每人付 9 元 则 多了 5 元 后来组长收了每人 8 元 自己多付了 2 元 问两副乒乓球板价值多少 8 夏季 为了节约用电 常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施 某宾馆先把甲 乙 两种空调的设定温度都调高 1 结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度 再对乙种空 调清洗设备 使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 后的节电量的 1 1 倍 而 甲种空调节电量不变 这样两种空调每天共节电 405 度 求只将温度调高 1 后两种空调每 天各节电多少度 9 某同学在 A B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包 单价之和是 452 元 且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元 消元 转化 11 某一天该同学上街 恰好赶上商家促销 超市 A 所有商品打八折销售 超市 B 全场购 物满 100 元返购物券 30 元销售 不足 100 元不返券 购物券全场通用 但他只带了 400 元钱 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品 你能说明他可以选择哪一家购 买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 课时 9 一元二次方程及其应用 考点链接考点链接 1 1 一元二次方程 一元二次方程 在整式方程中 只含 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程叫 做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次 项 叫做一次项 叫做常数项 叫做二次项的系数 叫做一次项的系数 2 2 一元二次方程的常用解法 一元二次方程的常用解法 1 1 直接开平方法 直接开平方法 形如或的一元二次方程 就可用直 0 2 aax 0 2 aabx 接开平方的方法 2 2 配方法 配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤是 化二次 0 2 aocbxax 项系数为 1 即方程两边同时除以二次项系数 移项 使方程左边为二次项和一次 项 右边为常数项 配方 即方程两边都加上一次项系数一半的平方 化原方程 为的形式 如果是非负数 即 就可以用直接开平方求出方程的 2 xmn 0n 解 如果 n 0 则原方程无解 3 3 公式法 公式法 一元二次方程的求根公式是 2 0 0 axbxca 2 2 1 2 4 40 2 bbac xbac a 4 4 因式分解法 因式分解法 因式分解法的一般步骤是 将方程的右边化为 将方程的 左边化成两个一次因式的乘积 令每个因式都等于 0 得到两个一元一次方程 解这 两个一元一次方程 它们的解就是原一元二次方程的解 3 3 易错知识辨析 易错知识辨析 1 判断一个方程是不是一元二次方程 应把它进行整理 化成一般形式后再进行判断 注意一元二次方程一般形式中 0 a 2 用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式 3 用配方法时二次项系数要化 1 4 用直接开平方的方法时要记得取正 负 中考演练中考演练 1 方程 5x 2 x 7 9 x 7 的解是 2 已知 2 是关于 x 的方程x2 2 a 0 的一个解 则 2a 1 的值是 2 3 3 关于的方程有一个根是 则关于的方程的解为y 2 2320ypyp 2y x 2 3xp 4 一元二次方程 3x2 2x 的解是 5 一元二次方程 m 2 x2 3x m2 4 0 有一解为 0 则 m 的值是 6 已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个根 那么代数式 m2 m 7 下列方程中是一元二次方程的有 9 x2 7 x 8 3y y 1 y 3y 1 x2 2y 6 0 3 2 y x2 1 x 1 0210 2 4 x A B C D 8 一元二次方程 4x 1 2x 3 5x2 1 化成一般形式 ax2 bx c 0 a 0 后 a b c 的值为 A 3 10 4 B 3 12 2 C 8 10 2 D 8 12 4 9 一元二次方程 2x2 m 1 x 1 x x 1 化成一般形式后二次项的系数为 1 一次项的系 数为 1 则 m 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 10 解方程 1 x2 5x 6 0 2 3x2 4x 1 0 用公式法 3 4x2 8x 1 0 用配方法 4 xx 1 0 22 2 12 11 某商店 4 月份销售额为 50 万元 第二季度的总销售额为 182 万元 若 5 6 两个月的月增 长率相同 求月增长率 课时 10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 考点链接考点链接 1 1 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程的根的判别式为 00 2 acbxax 1 0一元二次方程有两个 实数根 即 acb4 2 00 2 acbxax 2 1 x 2 0一元二次方程有 相等的实数根 即 acb4 2 21 xx 3 0一元二次方程 实数根 acb4 2 00 2 acbxax 2 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程有两根分别为 那么 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 21 xx 21 xx 3 3 易错知识辨析 易错知识辨析 1 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 要加上二次项系数不为 零这个限制条件 2 应用一元二次方程根与系数的关系时 应注意 根的判别式 04 2 acb 二次项系数 即只有在一元二次方程有根的前提下 才能应用根与系数的关0a 系 中考演练中考演练 1 设 x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 则 x1 1 x2 1 x12 x22 x1 x2 2 12 11 xx 2 当 时 关于的方程有实数根 填一个符合要求的数即可 c x 2 280 xxc 3 已知关于的方程的判别式等于 0 且是方程的根 则x 2 2 20 xaxab 1 2 x 的值为 ab 4 已知是关于的方程的两个实数根 则的最小值ab x 2 21 1 0 xkxk k 22 ab 是 5 已知 是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根 且 x 22 23 0 xmxm 满足 则的值是 11 1 m 3 或 3 1 或 11 3 6 一元二次方程的两个根分别是 则的值是 2 310 xx 12 xx 22 1212 x xx x 3 3 1 3 1 3 7 若关于的一元二次方程没有实数根 则实数 m 的取值范围是 x02 2 mxx A m 1 C m l D m 1 8 设关于 x 的方程 kx2 2k 1 x k 0 的两实数根为 x1 x2 若 4 17 1 2 2 1 x x x x 求 k 的值 9 已知关于的一元二次方程 x 2 120 xmxm 1 若方程有两个相等的实数根 求的值 m 2 若方程的两实数根之积等于 求的值 2 92mm 6m 13 课时 11 分式方程及其应用 考点链接考点链接 1 1 分式方程 分式方程 分母中含有 的方程叫分式方程 2 2 解分式方程的一般步骤 解分式方程的一般步骤 1 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根是原 方程的增根 必须舍去 3 3 用换元法解分式方程的一般步骤 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得到 的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设中 求 出原未知数的值 检验作答 4 4 分式方程的应用 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 检验所求的解是否是所列 2 检验所求的解是否 5 5 易错知识辨析 易错知识辨析 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检验 检验的方法是可代入最简公分母 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根 应舍去 也可直接代入原方程验根 3 如何由增根求参数的值 将原方程化为整式方程 将增根代入变形后的整式方 程 求出参数的值 中考演练中考演练 1 方程的解是 0 1 1 2 xx 2 若关于方程无解 则的值是 x2 33 2 x m x x m 3 分式方程的解是 3 1 1 1 1 2 2 xx 4 以下是方程去分母 去括号后的结果 其中正确的是 1 2 11 x x x A B C D 112 x112 xxx212 xx212 5 分式方程的解是 2 1 1 24 x xx A B C D 3 2 2 5 2 3 2 6 分式方程 的解是 1 4 2 1 xx x A B 7 1 x1 2 x7 1 x1 2 x C D 7 1 x1 2 x7 1 x1 2 x 7 先化简 再求值 1 其中 a 2 a2 4 a 3 1 a 2 8 今年以来受各种因素的影响 猪肉的市场价格仍在不断上升 据调查 今年 5 月份一级猪 肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1 25 倍 小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得一级 猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0 4 斤 那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元 9 今年五月 某工程队 有甲 乙两组 承包人民路中段的路基改造工程 规定若干天内完成 1 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天 乙组单独完成这项工 程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天 如果甲 乙两组合做 24 天完成 那么甲 乙两组合做能否在规定时间内完成 2 在实际工作中 甲 乙两组合做完成这项工程的后 工程队又承包了东段的改造 6 5 工程 需抽调一组过去 从按时完成中段任务考虑 你认为抽调哪一组最好 请说 14 明理由 课时 12 一元一次不等式 组 考点链接考点链接 1 1 不等式的有关概念 不等式的有关概念 用 连接起来的表示不等关系的式子叫不等式 使不等式 成立的 的值叫做不等式的解 一个含有 的不等式的解的 叫做不等式 的解集 求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 若 则 aba ccb 2 若 0 则 或 abcacbc c a c b 3 若 0 则 或 abcacbc c a c b 3 3 一元一次不等式 一元一次不等式 只含有 未知数 且未知数的次数是 且系数 的不等式 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为 或 解一元一次不等axb 式的一般步骤 去分母 移项 系数化为 1 4 4 一元一次不等式组 一元一次不等式组 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 5 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是 即 小小取小 的解集是 即 大大取大 xa xb xa xa xb xb 的解集是 即 大小小大中间找 xa xb axb 的解集是空集 即 大大小小取不了 xa xb 6 6 易错知识辨析 易错知识辨析 1 不等式的解集用数轴来表示时 注意 空心圆圈 和 实心点 的不同含义 2 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 如不等式 或 的形式的解集 axb axb 0a 当时 或 0a b x a b x a 当时 或 当时 或 0a b x a b x a 0a b x a b x a 中考演练中考演练 1 不等式的解集是 319xx 2 关于的方程两实根之和为 m 关于 y 的不等于组 22 2 1 0 xkxk 2 1 mk 有实数解 则 k 的取值范围是 4y ym 3 不等式 3 x 1 4 2x的解集在数轴上表示为 4 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示 则这个不等式组为 A B C D 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 5 不等式组的解集在数轴上表示为 312 840 x x 6 解不等式组 3 2 4 1 1 2 xx x 102 A 102 B 102 C 102 D 15 7 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 314 22 x xx 课时 13 一元一次不等式 组 及 其应用 考点链接考点链接 1 1 求不等式 组 的特殊解 求不等式 组 的特殊解 不等式 组 的解往往有无数多个 但其特殊解在某些范围内是有限的 如整数解 非负 整数解 求这些特殊解应先确定不等式 组 的解集 然后再找到相应答案 列不等式 组 解应用题的一般步骤 列不等式 组 解应用题的一般步骤 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 找 找出能够表示 应用题全部含义的一个不等关系 设 设未知数 一般求什么 就设什么为 列 x 根据这个不等关系列出需要的代数式 从而列出不等式 组 解 解所列出的不等式 组 写出未知数的值或范围 答 检验所求解是否符合题意 写出答案 包括单位 3 3 易错知识辨析 易错知识辨析 判断不等式是否成立 关键是分析不等号的变化 其根据是不等式的性质 中考演练中考演练 1 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随着铁钉的 深入 铁钉所受的阻力也越来越大 当未进入木块的钉子长度足够 时 每次钉入木块的钉子长度是前一次的 已知这个铁钉被敲 1 2 击 3 次后全部进入木块 木块足够厚 且第一次敲击后铁钉进入 木块的长度是 2cm 若铁钉总长度为 acm 则 a 的取值范围是 2 海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场 年销售额突破百亿 元 2005 年 5 月 20 日 该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表 品 名规格 米 销售价 元 条 羽绒被2 2 3415 羊毛被2 2 3150 现购买这两种产品共 80 条 付款总额不超过 2 万元 问最多可购买羽绒被 条 3 6 月 1 日起 某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋 每只售价分别为 1 元 2 元和 3 元 这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 公斤 5 公斤和 8 公斤 6 月 7 日 小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 公斤散装大米 他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给超市 元 4 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A 13cm B 6cm C 5cm D 4cm 5 若 a 0 b 2 则点 a b 2 应在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 某校九年级三班为开展 迎 2008 年北京奥运会 的主题班会活动 派了小林和小明两位同 学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品 已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元 红梅牌钢笔 每支 4 8 元 他们要购买这两种笔共 40 支 1 如果他们一共带了 240 元 全部用于购买奖品 那么能买这两种笔各多少支 2 小林和小明根据主题班会活动的设奖情况 决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红 梅牌钢笔的数量的 1 2 但又不少于红梅牌钢笔的数量的 1 4 如果他们买了锦江牌钢 笔x支 买这两种笔共花了 y 元 请写出 元 关于 支 的函数关系式 并求出自变量的取值范围 yxx 请帮他们计算一下 这两种笔各购买多少支时 所花的钱最少 此时花了多少元 8 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆 其中轿车至少要购买 3 辆 轿车每辆 7 万元 面包车每辆 4 万元 公司可投入的购车款不超过 55 万元 1 符合公司要求的购买方案有几种 请说明理由 2 如果每辆轿车的日租金为 200 元 每辆面包车的日租金为 110 元 假设新购买的这 10 辆车每日都可租出 要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元 那么应选择以上那 种购买方案 9 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A B C 三种脐橙共 100 吨到外地销售 按计划 20 辆汽车 都要装运 每辆汽车只能装运同一种脐橙 且必须装满 根据下表提供的信息 解答以下问题 1 设装运 A 种脐橙的车辆数为 装运 B 种脐橙的车辆数为 求与之间的函数关系xyyx 式 脐 橙 品 种ABC 每辆汽车运载量 吨 654 每吨脐橙获得 百元 121610 16 2 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆 那么车辆的安排方案有几种 并写出每种安 排方案 3 若要使此次销售获利最大 应采用哪种安排方案 并求出最大利润的值 第四章 函数 课时 14 平面直角坐标系与函数的概念 考点链接考点链接 1 坐标平面内的点与 一一对应 2 根据点所在位置填表 图 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 轴上的点 坐标为 0 轴上的点 坐标为 0 原点的坐标为 xy 4 P x y 关于轴对称的点坐标为 关于轴对称的点坐标为 xy 关于原点对称的点坐标为 5 概念 在一个变化过程中有两个变量 x 与 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对 应 那么就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 6 自变量的取值范围 1 使解析式有意义 2 实际问题具有实际意义 7 描点法画函数图象的一般步骤是 8 函数的三种表示方法分别是 9 有意义 则自变量 x 的取值范围是 有意义 则自变量的取值范xy x y 1 x 围是 中考演练中考演练 1 函数中 自变量的取值范围是 1 1 x yx 2 已知点 P 在第二象限 且到 x 轴的距离是 2 到 y 轴的距离是 3 则点 P 的坐标为 3 将点向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 12 4 点 P 2 3 关于x轴的对称点的坐标是 5 在平面直角坐标系中 点 P 1 2 的位置在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 学校升旗仪式上 徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画 这幅图 是下图中的 7 点A 3 2 关于y轴对称的点的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 8 若点 P 1 m m 在第二象限 则下列关系式正确的是 A 0 m 1 B m0 D m l 9 点 P 2m 1 3 在第二象限 则的取值范围是 m A m 0 5B m 0 5 C m 3 与这次通话 的费用y 元 之间的函数关系是 A y 0 2 0 1x B y 0 1x C y 0 1 0 1x D y 0 5 0 1x 7 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动 从学校骑车 出发 先上坡到达 A 地后 宣传 8 分 钟 然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回 行程情况如图 若返回时 上 下坡速度仍保持不变 在 A 地仍要宣传 8 分钟 那么他们从 B 地返回学校用的时间是 A 45 2 分钟 B 48 分钟 C 46 分钟 D 33 分钟 8 将长为 30cm 宽为 10cm 的长方形白纸 按如图所示的方 法粘合起来 粘合部分的宽为 3 cm 设 x 张白纸粘合后的 总长度为 y cm 写出 y 与 x 的函数关系式 并求出当 x 20 时 y 的值 9 某市的 A 县和 B 县春季育苗 急需化肥分别为 90 吨和 60 吨 该市的 C 县和 D 县分别储存化 肥 100 吨和 50 吨 全部调配给 A 县和 B 县 已知 C D 两县运化肥到 A B 两县的运费 元 吨 如下表所示 出发地 运费 目的地 CD A3540 B3045 1 设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨 求总费 W 元 与 x 吨 的函数关系式 并写出自变量 x 3 10 30 19 1 1 y O x P 的取值范围 2 求最低总运费 并说明总运费最低时的运送方案 10 在一次运输任务中 一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地 到达乙地卸货后返 回 设汽车从甲地出发 x h 时 汽车与甲地的距离为 y km y 与 x 的函数关系如 图所示 根据图像信息 解答下列问题 1 这辆汽车的往 返速度是否相同 请说明理由 2 求返程中 y 与 x 之间的函数表达式 3 求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 课时 17 反比例函数 考点链接考点链接 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y 或 k 为常数 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 2 反比例函数的图象和性质 3 的几何含义 反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何k k x 意义 即过双曲线 y k 0 上任意一点 P 作 x 轴 y 轴 k x 垂线 设垂足分别为 A B 则所得矩形 OAPB 的面积为 中考演练中考演练 1 已知点在反比例函数的 12 k y x 图象上 则 k 2 在对物体做功一定的情况下 力 F 牛 与此物体在力的方向上移动的距离 s 米 成反比例函 数关系 其图象如图所示 P 5 1 在图象上 则当力达到 10 牛时 物体在力的方向上移 动的距离是 米 3 已知反比例函数的图象经过点 m 2 和 2 3 则 m 的值为 4 若正方形 AOBC 的边 OA OB 在坐标轴上 顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y 的图象上 x 1 则点 C 的坐标是 5 5 如图 某个反比例函数的图象经过点 P 则它的解析式为 A y x 0 B y x 0 1 x 1 x C y x 0 D y x 0 1 x 1 x 6 某反比例函数的图象经过点 则此函数图象也经过点 2 3 A B C D 23 33 2 3 4 6 7 对于反比例函数 下列说法不正确的是 2 y x A 点在它的图象上 B 它的图象在第一 三象限 21 C 当时 随的增大而增大 D 当时 随的增大而减小0 x yx0 x yx 8 反比例函数的图象位于 6 y x A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第二 三象限D 第一 二象限 9 某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间 每月以 30 天计算 每天组装 150 台空调 1 从组装空调开始 每天组装的台数m 单位 台 天 与生产的时间t 单位 天 之 间有怎样的函数关系 2 由于气温提前升高 厂家决定这批空调提前十天上市 那么装配车间每天至少要组装 多少空调 k 的符号k 0k 0 图象的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的 增大而 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 o y x y xo 20 D D C C B B A A o o y y x x o o y y x x o o y y x x o o y y x x y x O 10 如图 已知 A 4 2 B n 4 是一次函数 的图象与反比例函数的图象的两个交点 ykxb m y x 1 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围 课时 18 二次函数及其图象 考点链接考点链接 1 二次函数的图象和性质 2 ya xhk 项目 0a 0a 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时 y 有最 值 当 x 时 y 有最 值 在对称轴左侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增 减 性 在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2 二次函数用配方法可化成的形式 其中cbxaxy 2 khxay 2 hk 3 二次函数通过配方可得 其抛物线关于直线cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 对称 顶点坐标为 x 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 时 0a x 有最 大 或 小 值是 y 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 时 0a x 有最 大 或 小 值是 y 4 二次函数的图象和图象的关系 2 ya xhk 2 axy 5 二次函数中的符号的确定 cbxaxy 2 cba 中考演练中考演练 1 抛物线的顶点坐标是 2 2 xy 2 请写出一个开口向上 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的交点坐标为 0 3 的抛物线的解析式 3 已知二次函数的部分图象如右图所示 则关于的一 2 2yxxm x 元二次方程的解为 2 20 xxm 4 函数与在同一坐标系中的大致图象是 2 yax 0 0 yaxb ab 5 已知函数 y x2 2x 2 的图象如图 1 所示 根据其中提供的信息 可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A 1 x 3 B 3 x 1 C x 3 D x 1 或 x 3 6 二次函数 的图象如图所示 则下列结论 cbxaxy 2 0 a 0 0 b2 4 0 其中正确的个数是 aca c A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 21 第 5 题 第 6 题 7 已知二次函数的图象经过点 1 8 2 43yaxx 1 求此二次函数的解析式 2 根据 1 填写下表 在直角坐标系中描点 并画出函数的图象 x01234 y 3 根据图象回答 当函数值 yy2时 x 的取值范 m x 围是 3 根据右图所示的程序计算 变量 y 的值 若输入自变 量 x 的值为 则输出 3 2 的结果是 4 如图 过原点的一条直线与反比例函数 y k 0 k x 的图象分别交于 A B 两点 若 A 点的坐标为 a b 则 B 点 的坐标为 A a b B b a C b a D a b 5 二次函数 y x2 2x 7 的函数值是 8 那么对应的 x 的值是 A 3