电介质物理课件(2005-1).pdf

1 电介质物理学电介质物理学电介质物理学电介质物理学 电子科技大学电子科技大学 微电子与固体电子学院微电子与固体电子学院 电子陶瓷教研室电子陶瓷教研室 钟朝位钟朝位 李波李波 1 1 概述概述 2 2 恒定电场中电介质的极化恒定电场中电介质的极化 3 3 交变电场中电介质的损耗交变电场中电介质的损耗交变电场中电介质的损耗交变电场中电介质的损耗 4 4 4 4 电介质的电导电介质的电导 5 5 强电场下电介质的击穿强电场下电介质的击穿 第第1 1章章 概述概述 1 1 电介质物理的发展电介质物理的发展 2 2 电介质与导体的区别电介质与导体的区别 3 3 电介质的定义电介质的定义 4 4 电介质的分类电介质的分类 5 5 电介质的应用电介质的应用 1919世纪开始对电介质电特性研究世纪开始对电介质电特性研究 2020世纪初世纪初 电气设备采用天然材料电气设备采用天然材料 2020世纪中世纪中 出现了合成高分子材料出现了合成高分子材料 现代现代 由于电子科学技术发展由于电子科学技术发展 对对 介质材料提出了高要求介质材料提出了高要求 介质材料不介质材料不 仅包括绝缘电介质仅包括绝缘电介质 而且包括各种而且包括各种电电 子功能材料子功能材料 1 1 电介质物理的发展电介质物理的发展 目前在计算机系统中普通使用的半目前在计算机系统中普通使用的半 导体随机存储器有两个主要缺点导体随机存储器有两个主要缺点 1 1 所存储的信息必须在通电时才所存储的信息必须在通电时才 能保持能保持 一旦掉电一旦掉电 所有信息便会消所有信息便会消 失失 2 2 抗电磁干扰能力弱抗电磁干扰能力弱 对射线辐对射线辐 射非常敏感射非常敏感 这对空间和军事应用十这对空间和军事应用十 分不利分不利 隐 蔽 式 报 警 雷 达 飞 机 驾 驶 仓 中 的盒式 存 储 器 电 子 对 抗 指 挥 系 统 接 收 机 反 潜 艇 系 统 中 存 储 器 主 任 务 指 挥 飞 机 和 战 斗 存 储 器 任 务 数 据 记 录 仪 导弹中 的存储 器外 存 储 器 固 态 飞 行记录 仪 2 典型的铁电存储器能经受大于典型的铁电存储器能经受大于5 5MradMrad cmcm 2 2 的高能的高能X X射线和强度为射线和强度为101011 11rad rad cmcm 2 2 S S 1 1的的X X射线射线 辐射或者能量为辐射或者能量为1 1MevMev的的101014 14cm cm 2 2的中子流辐射的中子流辐射 性能极少退化性能极少退化 铁电存储器能够承受无论总的积分辐铁电存储器能够承受无论总的积分辐 射剂量还是辐射剂量率都很高的射剂量还是辐射剂量率都很高的X X 射线以射线以 及荷电离子的粒子流和电子束流的辐照及荷电离子的粒子流和电子束流的辐照 电介质物理学科是在电介质物理学科是在 2020世纪世纪 2020年代至年代至 3030 年代形成的年代形成的 标志性的事件是标志性的事件是 电气及电子工程师学会电气及电子工程师学会 IEEE IEEE 在在 19201920年开始召开国际绝缘介质会议年开始召开国际绝缘介质会议 以后又建立了相应的分会以后又建立了相应的分会 IEEE Dielectric IEEE Dielectric and Electrical Insulation Society and Electrical Insulation Society 美国美国 建立了以建立了以 HippelHippel教授为首的绝缘研究教授为首的绝缘研究 室室 苏联列宁格勒工学院建立了电气绝缘与电苏联列宁格勒工学院建立了电气绝缘与电 缆技术专业缆技术专业 莫斯科工学院建立了电介质与半莫斯科工学院建立了电介质与半 导体专业导体专业 德国德拜教授在德国德拜教授在 2 02 0世纪世纪 3 03 0年代由年代由 于研究了电介质的极化和损耗特性与其分于研究了电介质的极化和损耗特性与其分 子结构关系获得了诺贝尔奖子结构关系获得了诺贝尔奖 奠定了电介奠定了电介 质物理学科的基础质物理学科的基础 随着电气和电子工程随着电气和电子工程 的发展的发展 形成了研究电介质极化形成了研究电介质极化 损耗损耗 电导电导 击穿为中心内容的电介质物理学击穿为中心内容的电介质物理学 科科 我国电介质领域的发展是在我国电介质领域的发展是在19521952年第一个年第一个 五年计划制定五年计划制定 电力工业和相应的电工制造业电力工业和相应的电工制造业 得到迅速发展得到迅速发展 这些校这些校 院院 所首先在我国开所首先在我国开 展了有关电介质特性的研究和人才的培养展了有关电介质特性的研究和人才的培养 并并 开出了开出了 电介质物理电介质物理 电介质化学电介质化学 等关键专等关键专 业课程业课程 西安交大与上海交大西安交大与上海交大 哈尔滨工大等哈尔滨工大等 院校一道为我国培养了大量的绝缘电介质专业院校一道为我国培养了大量的绝缘电介质专业 人才人才 促进了我国工程电介质的发展促进了我国工程电介质的发展 8080年代年代 初中国电工技术学会又建立了工程电介质专业初中国电工技术学会又建立了工程电介质专业 委员会委员会 1 1 物质本身的结构区别物质本身的结构区别 2 2 电介质与导体的区别电介质与导体的区别 金属金属 金属导体金属导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵 这是金属这是金属 导体在电结构方面导体在电结构方面的重要特征的重要特征 例如铜约为例如铜约为 8 8 1022 cm1022 cm 3 3 导体导体 这些大量的自由电子这些大量的自由电子 在导体处于一种什么样的状态呢在导体处于一种什么样的状态呢 当导体未带电或未受到外电场作用时当导体未带电或未受到外电场作用时 这些自由电子在金属这些自由电子在金属 导体内作无规则热运动导体内作无规则热运动 使得其内部的自由电子负电荷与晶使得其内部的自由电子负电荷与晶 格离子正电荷格离子正电荷 平均说来平均说来 在空间上是等量分布的在空间上是等量分布的 因此导因此导 体的任何部分都呈电中性体的任何部分都呈电中性 3 如果将金属导体放在外电场中如果将金属导体放在外电场中 会出现什么情况呢会出现什么情况呢 外 E 在外电场作用下中在外电场作用下中 金属导体中的自由电子将沿外电场反向作金属导体中的自由电子将沿外电场反向作 定向运动定向运动 这样自由电子是必在导体的一端堆积起来这样自由电子是必在导体的一端堆积起来 使导体使导体 的一端因多余电子而带负电的一端因多余电子而带负电 而另一端因缺少电子而带正电而另一端因缺少电子而带正电 介质介质 构成介质的分子在结构方面的特征构成介质的分子在结构方面的特征 是电子与原子核之间有很大的库仑力是电子与原子核之间有很大的库仑力 这这 种库仑力使电子被原子核束缚着种库仑力使电子被原子核束缚着 处于处于 束缚状态的电子束缚状态的电子 非有自由电子非有自由电子 在外在外 电场的作用下电子只能相对于核作微小电场的作用下电子只能相对于核作微小 的位移的位移 电介质是以感应而非传导的方式来电介质是以感应而非传导的方式来 传递点的作用和影响传递点的作用和影响 导导体体 内部电场为内部电场为0 0 电场终于导体表面并与表面垂直电场终于导体表面并与表面垂直 2 2 电场特性方面的区别电场特性方面的区别 电介质电介质 内部存在电场内部存在电场 有介质的电场总是小于真空时的电场有介质的电场总是小于真空时的电场 平板电容器中的电场平板电容器中的电场 条件条件 极板之间距离极板之间距离 d d 极板的线度极板的线度 L L 保证电场均保证电场均 匀匀 否则畸变否则畸变 d L AB 截面 截面 电荷面密度 A E 1 S 1 S 1 S 侧面F 设设 电荷的面密度为电荷的面密度为 使平板与圆柱形相交使平板与圆柱形相交 圆柱形底面积圆柱形底面积 为为S S1 1 侧面为侧面为F F 求带电荷产生的电场强度求带电荷产生的电场强度 应用高斯定律应用高斯定律 QqDds n i i s 1 111 SDSDS ArA EED 0 D2 Ar E 0 2 22 0 r A E 2 B E 高斯定律高斯定律 在任何静电场中在任何静电场中 通过任一闭会面的电通量等通过任一闭会面的电通量等 于这个闭合面所包围的自由电荷的代数和于这个闭合面所包围的自由电荷的代数和 4 A E A E A E B E B E B E 0 E 0 E BA EEE 按场强的叠加原理按场强的叠加原理 在任一点的场强在任一点的场强E E 是每一平板各自所是每一平板各自所 产生场强产生场强E EA A和和E EB B的矢量和的矢量和 平板电容器中所引起的任一点处的电场平板电容器中所引起的任一点处的电场 与它从这点到两平与它从这点到两平 板的距离无关板的距离无关 若为真空若为真空 0 1 BAr EEE 说明说明 有介质的电场总是小于真空时的电场有介质的电场总是小于真空时的电场 介质极化的结果相对介电系数介质极化的结果相对介电系数 1 1 平板电容器不均匀介质中的电场平板电容器不均匀介质中的电场 均匀介质均匀介质 介质在远离击穿电场作用下介质在远离击穿电场作用下 介质用一个基介质用一个基 本参数就能表示的本参数就能表示的 不均匀介质不均匀介质 不能用一个参数表示不能用一个参数表示 1 1 2 2 应用媒质分界处的电力线的折射应用媒质分界处的电力线的折射 定律定律 通过第一个圆柱底面积的通过第一个圆柱底面积的 位移通量位移通量D Dn1 n1S S1 1 通过第二个圆柱通过第二个圆柱 底面积的位移通量底面积的位移通量D Dn2 n2S S2 2 因为分因为分 界面上没有自由电荷界面上没有自由电荷 所以总位所以总位 移通量等于移通量等于0 0 由此可得 21nn DD ED 换为电场强度 E 1r 2r 1n D 2n D 0 2211 SDSD nn 说明说明 在不均匀介质中电场强度与介电系数成反比在不均匀介质中电场强度与介电系数成反比 1 2 2 1 1 2 2 1 E E E E r r n n 或 通过界面的电位移相等通过界面的电位移相等 连续的通过介质其大小连续的通过介质其大小 方向方向 都不变都不变 3 3 能带结构上的区别能带结构上的区别 a 电介质 b 半导体 c 导体 E 价带 导带 Eg禁带 Eg 3 5 8eVEg 0 7 3 5eV 电介质电介质 能级的基态被占满能级的基态被占满 基态与第一激发态间的禁带很基态与第一激发态间的禁带很 宽宽 以至电子从正常态激发到导带所需的能量以至电子从正常态激发到导带所需的能量 足以使电介足以使电介 质受到破坏质受到破坏 导体导体 属于电子电导属于电子电导 电子电子 半导体半导体 满带中的电子在光满带中的电子在光 热作用下激发到导带上去热作用下激发到导带上去 出出 现了自由电子和空穴现了自由电子和空穴 自由电子自由电子 空穴空穴 绝缘体绝缘体 介质介质 属离子性电导属离子性电导 正正 负离子负离子 4 4 载流子种类的区别载流子种类的区别 5 5 5 体积电阻率的区别体积电阻率的区别 l S 导体电阻率导体电阻率 1010 6 6 1010 3 3 cm cm 半导体半导体电阻率电阻率 1010 3 3 10108 8 cm cm 绝缘体绝缘体电阻率电阻率 10109 9 101022 22 cm cm S l R v l SR v v 6 6 电阻率与温度关系的区别电阻率与温度关系的区别 绝缘体 半导体 导体 CT 3 3 电介质的定义电介质的定义 法拉第定义法拉第定义 能被电力线所直通或横贯地作用着的那种物质称能被电力线所直通或横贯地作用着的那种物质称 为电介质为电介质 苏联科学院定义苏联科学院定义 电介质是这样一种物质电介质是这样一种物质 在电场作用下具有在电场作用下具有 极化能力极化能力 并在其中能长期存在电场为其主要特性的物质并在其中能长期存在电场为其主要特性的物质 国际电工委员会国际电工委员会 电介质是一种物质电介质是一种物质 它的能级图中基态被占它的能级图中基态被占 满满 基态与第一激发态之间被这样宽的禁带隔开基态与第一激发态之间被这样宽的禁带隔开 以致电子从以致电子从 正常态激发到相对于导带的态所必需的能量正常态激发到相对于导带的态所必需的能量 大到可使电介质大到可使电介质 受到破坏受到破坏 中国的定义中国的定义 以在电场作用下具有极化能力以在电场作用下具有极化能力 且能在其中长期且能在其中长期 地存在电场为其主要性能的物质叫电介质地存在电场为其主要性能的物质叫电介质 电介质的分类可以按凝固状态电介质的分类可以按凝固状态 组成特性组成特性 电荷分布特性电荷分布特性 以及以及P P E E来分来分 1 1 按凝固状态可分按凝固状态可分 气体电介质气体电介质 真空真空 充气充气 氮氮 氩氩 氟里昂氟里昂 液体电介质液体电介质 矿物油矿物油 苏伏油苏伏油 蓖麻油蓖麻油 固体电介质固体电介质 树脂漆树脂漆 塑料塑料 云母云母 石英石英 陶瓷等陶瓷等 2 2 按组成特性分按组成特性分 有机电介质有机电介质无机电介质无机电介质 3 3 据电荷的分布特性据电荷的分布特性 非极性非极性 中性中性 电介质电介质 分子内部的正负电荷重心重分子内部的正负电荷重心重 合合 电偶极矩电偶极矩 0 0 4 电介质的分类电介质的分类 如单原子分子如单原子分子 He He NeNe ArAr Kr Kr XeXe 相同原子组成的相同原子组成的 双原子双原子 H H2 2 N N2 2 Cl Cl2 2 以及对称结构的多原子分子以及对称结构的多原子分子 COCO2 2 C C6 6H H6 6 苯苯 CClCCl4 4等等 极性电介质极性电介质 其分子的正负电荷中心不重合其分子的正负电荷中心不重合 分子具有分子具有 偶极矩偶极矩 0 03 0 03 1212德拜德拜 其结构不对称其结构不对称 2 6 2 6 8080 按偶按偶 极矩的大小分极矩的大小分 0 50 5德拜的弱极性介质德拜的弱极性介质 1 5 1 5德拜为强极性介质德拜为强极性介质 0 5 0 5 1 5 1 5德拜为中极性介质德拜为中极性介质 离子式电介质离子式电介质 是由正是由正 负离子构成负离子构成 具有较大的偶极具有较大的偶极 矩矩 介电系数介电系数 45 45 100100以上以上 由于离子之间的静电联系由于离子之间的静电联系 很强很强 具有很高的机械强度具有很高的机械强度 如无机玻璃如无机玻璃 石英石英 云母云母 等等 此时没有个别的分子此时没有个别的分子 存在于介质的是离子了存在于介质的是离子了 4 4 按极化强度与电场强度的关系按极化强度与电场强度的关系 P P E E为线性介质为线性介质 位移极化位移极化 P P E E为非线性介质为非线性介质 自发极化的高介铁电等自发极化的高介铁电等 线性介质非线性介质 6 5 5 按形态来分按形态来分 块状块状 膜状膜状 零维零维 三维三维 电介质早期的应用仅作为分隔电流的绝缘材料电介质早期的应用仅作为分隔电流的绝缘材料 随着科学技随着科学技 术的发展术的发展 电介质已远不足仅作为绝缘材料来应用了电介质已远不足仅作为绝缘材料来应用了 上天下地离不开由介质上天下地离不开由介质 除绝缘外除绝缘外 储能元件储能元件极化特性极化特性电容器介质电容器介质 换能元件换能元件压电特性压电特性压电点火压电点火 传感元件传感元件热电热电 热释电特性热释电特性夜视仪等夜视仪等 光倍频元件光倍频元件非线性光子特性非线性光子特性 激光调制上激光调制上其折射率可以通过外加电场而灵敏场改变其折射率可以通过外加电场而灵敏场改变 人体生命人体生命驻极体驻极体用于外科接骨手术用于外科接骨手术 它可以帮助折骨的它可以帮助折骨的 愈合和生长愈合和生长 电介质的研究电介质的研究 存在促进生命科学的发展存在促进生命科学的发展 人人 们发现树木们发现树木 骨骼骨骼 筋筋 等都有压电效应等都有压电效应 据说人体的尾椎据说人体的尾椎 骨形成一对偶极子骨形成一对偶极子 5 5 电介质的应用电介质的应用 电介质物理学电介质物理学殷之文殷之文 科学出版社出版科学出版社出版 电介质物理基础电介质物理基础 孙目珍孙目珍 华南理工大学华南理工大学 电介质物理电介质物理 姚喜姚喜 西安交通大学出版西安交通大学出版 电介质理论基础电介质理论基础 孟中岩孟中岩 国防工业出版社国防工业出版社 电介质物理学电介质物理学 陈季丹陈季丹 机械工业出版机械工业出版 电介质物理学电介质物理学 金维芳金维芳 机械工业出版机械工业出版 参考资料参考资料 第第2 2章章 恒定电场中电介质的极化恒定电场中电介质的极化 1 1 1 1 介电系数与介质极化介电系数与介质极化 一一 介电系数介电系数 在静电学中引入电介质介电系数的物理概念是从库仑定在静电学中引入电介质介电系数的物理概念是从库仑定 律开始的律开始的 1 1 库仑定律定义为库仑定律定义为 两个固定距离的点电荷在真空中和两个固定距离的点电荷在真空中和 在介质中相互作用力的比值在介质中相互作用力的比值 2 0210 4 rqqf r 1 q 2 q 在真空中在真空中 f f0 0 f f 由于由于 1 1 f0f0 f f 表示介质对点电荷之间作用力的影响程度表示介质对点电荷之间作用力的影响程度 2 021 4 rqqf 1 r 2 在介质中在介质中 2 2 也可用电容量变化来定义介电系数也可用电容量变化来定义介电系数 真空 S d d S C 0 0 S d d S C 0 有有 C CC C0 0 表示有介质时的电容量比真空时的电容量增大的倍数表示有介质时的电容量比真空时的电容量增大的倍数 7 3 3 实验实验条件条件 1 1 两极板间尺寸不变两极板间尺寸不变 2 2 保持保持Q Q不变不变 恒流源恒流源 真空 d 0 V 0 d 1 V 1 实验发现实验发现 0 0 1 1 f f0 0 f f1 1 由于 由于 f f QEQE有有 E E0 0 E E1 1而而 V V E E d d则则 V V0 0 V V1 1 0011 011010 CQVCQVVQC CCEEVV 为了说明介质的影响为了说明介质的影响 引入引入 来表示来表示V V变化的程度变化的程度 V V1 1为什么会变小为什么会变小 二二 介质的极化介质的极化 以平板电容器为例以平板电容器为例 d E d 0 S V VSVQC 000 d 0 S V E 形成偶极矩 VSC 0 0 极化宏观定义极化宏观定义 置于电场中的电介质置于电场中的电介质 在介质内部沿电场方向在介质内部沿电场方向 产生偶极矩产生偶极矩 在介质表面产生束缚电荷的现象称为电介质的极在介质表面产生束缚电荷的现象称为电介质的极 化化 000000 1 VSVSCC 由高斯定理由高斯定理 求得两极板间为真空时的电场求得两极板间为真空时的电场 则有则有 则有则有 EE 00 E 1 0 为大于为大于1 1的纯数的纯数 大小与大小与 关系密切关系密切 0 0 E 对几种介质的情况如下对几种介质的情况如下 1 1 非极性介质的极化非极性介质的极化 a E 0a E 0时时 分子正负电荷中心重合分子正负电荷中心重合 分子偶极矩等于零分子偶极矩等于零 b Eb E 0 0时时 由于分子内的正负电荷彼此强烈地束缚着由于分子内的正负电荷彼此强烈地束缚着 围绕原子核的电子云相对原子核发生弹性位移而形成偶极围绕原子核的电子云相对原子核发生弹性位移而形成偶极 矩矩 由于该偶极矩是在外电场作用下感应产生的由于该偶极矩是在外电场作用下感应产生的 随着外随着外 电场的移去而消失电场的移去而消失 故称为感应偶极矩故称为感应偶极矩 方向方向 从负从负 正正 8 非极性电介质的极化非极性电介质的极化 于是于是 在电介质内部形成沿在电介质内部形成沿电场方向电场方向的感应偶极矩的感应偶极矩 极化极化 了的了的介质可以看作是大量电偶极子的集合介质可以看作是大量电偶极子的集合 每个电偶极子具有每个电偶极子具有 一定的电矩一定的电矩 在电介质表面上在电介质表面上 出现出现极化电荷极化电荷 与极板上的自与极板上的自 由电荷相比由电荷相比 极化电荷不能自由移动极化电荷不能自由移动 故又称为故又称为束缚电荷束缚电荷 且且 极性相反极性相反 极化电荷极化电荷 极化电荷极化电荷 0 E 2 极性电介质的极化极性电介质的极化 a a 无外电场无外电场 b b 电场作用下电场作用下 0 E F F 有外场时电偶极子在外场作用下发生转向有外场时电偶极子在外场作用下发生转向 使电偶极矩方向趋使电偶极矩方向趋 近于与外场一致所致近于与外场一致所致 由于分子的无规则热运动由于分子的无规则热运动 这种转向只这种转向只 能是部分的能是部分的 遵守统计规律遵守统计规律 在没有外电场时在没有外电场时 有极分子正负电荷中心不重合有极分子正负电荷中心不重合 分子存在固分子存在固 有电偶极矩有电偶极矩 但介质中的电偶极子排列杂乱但介质中的电偶极子排列杂乱 宏观不显极性宏观不显极性 外外 E E 0 E 0 E E 0 0 正正 负离子之间发生了相对位移负离子之间发生了相对位移 相当于偶极相当于偶极 子型子型 则偶极矩则偶极矩 l E lq 3 3 离子型介质的极化离子型介质的极化 在非均匀介质中在非均匀介质中 杂质容易离解杂质容易离解 或多或少存在自由离或多或少存在自由离 子子 因而形成空间电荷极化因而形成空间电荷极化 连续介质时连续介质时 质点之间的相互作质点之间的相互作 用可以忽略用可以忽略 因而形成抵消区所以因而形成抵消区所以 用偶极矩用偶极矩微微 观地描述介质极化观地描述介质极化 lq 抵消区 连续介质 4 4 非均匀介质极化非均匀介质极化 极化的微观定义极化的微观定义 在外电场作用下在外电场作用下 正电荷沿电正电荷沿电 场方向移动场方向移动 负电荷反电场运动负电荷反电场运动 但是它们并不能离开电介质形成但是它们并不能离开电介质形成 电流电流 只能产生微观尺度的相对位只能产生微观尺度的相对位 移出现偶极矩的现象移出现偶极矩的现象 9 3 3 柱形电容器柱形电容器 柱形柱形 1 R 2 R E r 设单位长度带电量为设单位长度带电量为 21 RrR 在两极板之间在两极板之间 r r E 2 0 2 1 R R rdEU 1 2 0 2R R ln 2 1 0 2 R R dr r 1 2 0 ln 2R R U 1 2 0 ln 2 R R U C 电容器电容的计算电容器电容的计算 设设 q E AB U U q C 1 2 1 2 介质极化的宏观与微观之间的关系介质极化的宏观与微观之间的关系 介质极化的结果介质极化的结果 在电介质内部沿电场方向出现偶极矩在电介质内部沿电场方向出现偶极矩 在电介质表面出现束缚电荷在电介质表面出现束缚电荷 微观微观 分子偶极矩分子偶极矩 宏观宏观 总电矩为所有分子偶极矩之和总电矩为所有分子偶极矩之和 介质极化与电场关系介质极化与电场关系 极化是随电场而变的极化是随电场而变的 电场越强电场越强 沿电场方向的取向的偶极矩愈多沿电场方向的取向的偶极矩愈多 或者说电极化的程度愈强或者说电极化的程度愈强 lq dQM 极化强度定义极化强度定义 单位体积内感应偶极矩的矢量和单位体积内感应偶极矩的矢量和 式中式中N N 单位体积中的分子数单位体积中的分子数 极化强度与表面束缚电荷关系极化强度与表面束缚电荷关系 P Pn n 极化强度在极化强度在 S S面法线方向的分量面法线方向的分量 i N i i V N V 10 lim P n PP cos 单位单位 库仑库仑 米米2 电介质表面极化电介质表面极化 电荷的面密度电荷的面密度 极化强度与表面束缚电荷的关系极化强度与表面束缚电荷的关系 在在 V V体积范围内体积范围内 E E可以认为是一恒量可以认为是一恒量 设两底面上设两底面上 出现的束缚电荷面密度分别为出现的束缚电荷面密度分别为 和和 则圆柱体的偶则圆柱体的偶 极矩等于一个底面积上的电荷极矩等于一个底面积上的电荷 S S与负电荷度面到正电与负电荷度面到正电 荷底面的距离矢量荷底面的距离矢量L L的乘积的乘积 而从极化强度的定义来看而从极化强度的定义来看 圆柱体的偶极矩等于极化强度圆柱体的偶极矩等于极化强度P P与圆柱体体积与圆柱体体积 V V的乘积的乘积 两者表示同一客体两者表示同一客体 应当相等应当相等 即即 10 LPSV cosSLV 由于由于 n PP cos PnPn 极化强度在极化强度在 S S面法线方向的分量面法线方向的分量 介质宏观参数与微观参数关系介质宏观参数与微观参数关系 N P i E 克劳修斯方程克劳修斯方程 E EN 1 ENE 1 P i 0 i0 或 要提高电介质的介电系数采用三个途径要提高电介质的介电系数采用三个途径 N N 增加分子数增加分子数 选择极化率大的选择极化率大的 E Ei i 增大内电场增大内电场 例如例如 选金红石选金红石 TiOTiO2 2 大大 E Ei i大大 CaTiOCaTiO3 3 大大 E Ei i大大 所以所以K 100K 100 200200 因为因为TiTi4 4 O O2 2 具有高的极化率具有高的极化率 和大的内电和大的内电 场场E Ei i大大 1 3 1 3 有效内电场有效内电场 E Ei i 从克劳休斯方程从克劳休斯方程 要由电介质的微观参数要由电介质的微观参数 N N 求得宏观求得宏观 参数参数 介电常数介电常数 必须先求得电介质的必须先求得电介质的 有效电场有效电场E Ei i EEN ENEP i i 1 00 0 电介质中的有效电场电介质中的有效电场E Ei i 是指实际作用在是指实际作用在 分子上的电场分子上的电场 即极板上的自由电荷以及除即极板上的自由电荷以及除 某极化分子以外其它极化分子形成的偶极某极化分子以外其它极化分子形成的偶极 矩共同在该分子产生的场强矩共同在该分子产生的场强 模型要求模型要求 模型要求模型要求 在被研究的极化粒子在被研究的极化粒子在被研究的极化粒子在被研究的极化粒子A A A A 处处 以以处处 以以A A A A为中心假想划出一为中心假想划出一为中心假想划出一为中心假想划出一 个球个球 一方面球的半径比研一方面球的半径比研个球个球 一方面球的半径比研一方面球的半径比研 究粒子间的间距大的多究粒子间的间距大的多 究粒子间的间距大的多究粒子间的间距大的多 这样这样 球外的区域可视为球外的区域可视为 这样这样 球外的区域可视为球外的区域可视为 介电常数为介电常数为介电常数为介电常数为 的连续介的连续介的连续介的连续介 质质 质质 另一方面球的半径从另一方面球的半径从另一方面球的半径从另一方面球的半径从 宏观角度看应是足够的小宏观角度看应是足够的小 宏观角度看应是足够的小宏观角度看应是足够的小 以保证球内外电场的恒以保证球内外电场的恒 以保证球内外电场的恒以保证球内外电场的恒 定定 定定 r E2 E1 A E 洛仑兹洛仑兹 LorentzLorentz 有效电场计算模型有效电场计算模型 11 21 EEE E i 式中式中 E E 外加宏观电场强度外加宏观电场强度 E E1 1 球外连续介质在球心球外连续介质在球心O O点产生的电场场强点产生的电场场强 E E2 2 球内除考察分子外球内除考察分子外 其他所有极化分子作其他所有极化分子作 用产生的电场场强用产生的电场场强 电场强度电场强度E E1 1 球腔表面上束缚电荷 球腔表面上束缚电荷 在在O O点产生的电场点产生的电场 球腔表面束缚电荷作用的电场球腔表面束缚电荷作用的电场E E1 1计算计算 EE EP P d r rP dS r P E dS r P r dS r dq dE P E 3 1 1 34 sin2cos 4 cos 4 cos 4 cos 4 cos cos 1 0 0 0 2 0 22 2 0 2 1 2 0 2 2 0 2 0 1 1 由极化的宏观表达式 洛仑兹电场洛仑兹电场 E 3 1 E1 内球极化分子作用的电场内球极化分子作用的电场E E2 2的计算的计算 由于球内其他极化分子是紧靠着被研由于球内其他极化分子是紧靠着被研 究的分子究的分子 因此不能把球内介质看作因此不能把球内介质看作 是连续的而用宏观的方法处理是连续的而用宏观的方法处理 只能只能 根据介质的物理结构而定根据介质的物理结构而定 E 3 1 EEi E 3 2 Ei 莫索缔内电场莫索缔内电场 MOSOTTIMOSOTTI E2 0E2 0E2 0E2 0具体应用范围具体应用范围 具体应用范围具体应用范围 1 1 1 1 非极性电介质非极性电介质非极性电介质非极性电介质 2 2 2 2 极性气体介质极性气体介质极性气体介质极性气体介质 3 3 3 3 立方对称结构的离子晶体立方对称结构的离子晶体 立方对称结构的离子晶体立方对称结构的离子晶体 a b ca b ca b ca b c 90 90 90 90 5 22 0 z 3 0 2 0 210 2010 r rz3 4z E r4 z qd r zsincos r4 cosdq r 1 r 1 4 q r4 q r4 q 2 21 cos11 i i r d rr a b ca b c 90 90 E E2 2 0 0 具有立方点阵结构的离子晶体具有立方点阵结构的离子晶体 E E2 2 0 0 12 1 3 1 3 克劳修斯克劳修斯 莫索缔方程莫索缔方程 一一 方程的推导方程的推导 则 有则 有 E 1 p ENp 0 i 微观极化微观极化 宏观极化宏观极化 E EN 1 ENE 1 p i i0 或 宏观微观联系式宏观微观联系式 E P EEi 3 2 3 0 0 32 1 N 克克 莫方程莫方程 0 0 0 00 0 0 3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 3 2 1 N N N NN N N 二二 克克 莫方程的应用莫方程的应用 1 1 光频范围作用下的介质光频范围作用下的介质 根据麦克斯韦的电磁场理论根据麦克斯韦的电磁场理论 光是频率极高的电光是频率极高的电 磁波磁波 物质对光的折射率物质对光的折射率 式中式中 分别为电介质的磁导系数分别为电介质的磁导系数 介电常数介电常数 除铁磁物质外除铁磁物质外 一般电介质的一般电介质的 1 1 因此因此 式中式中 电介质的光频相对介电常数电介质的光频相对介电常数 n 2 n 0 2 2 32 1 e N n n 2 2 气体介质气体介质 气体是各向同性的介质气体是各向同性的介质 在压力不太大的条件下在压力不太大的条件下 分子之间的距离很大分子之间的距离很大 相互作用很小相互作用很小 在一般温度下在一般温度下 分子作布朗运动分子作布朗运动 使分子在空间各点出现的几率相等使分子在空间各点出现的几率相等 因此可以认为莫索缔内电场适合于气体介质因此可以认为莫索缔内电场适合于气体介质 M 2n 1n 3 N 3 N 2n 1n 3 N 2 1 2 2 0 e0 0 e 2 2 0 e 洛仑兹洛仑兹 洛仑斯方程洛仑斯方程 LorentzLorentz LorenzLorenz 1 1 非极性气体非极性气体 eN 0 1 1 德露德方程德露德方程 2 2 极性气体介质极性气体介质 KT eN 33 1 2 1 2 0 0 朗芝万朗芝万 德拜方程德拜方程 00025 11 3 1 3 2 1 10687 2 760274 1011156 11044 0 0 0 325 24010 0 3 0 e e e e N N N mN mmHgPKT kkNTP mFR 时 有 当 为玻尔兹曼常数 非极性气体介质非极性气体介质 13 kT N 332 1 2 1 2 0 0 在光频下麦克斯韦关系式成立在光频下麦克斯韦关系式成立 可写成可写成 kT N n n 332 1 2 1 2 0 0 2 2 如极性气体的介电系数接近等于如极性气体的介电系数接近等于1 1 则有则有 kT N e 3 1 2 0 0 3 3 非极性和弱极性液体介质非极性和弱极性液体介质 弱极性液体电介质弱极性液体电介质 指分子固有偶极矩在小于指分子固有偶极矩在小于 0 50 5德拜德拜 1 1D 3 33D 3 33 1010 30 30库 库 米米 的极性液体电介质的极性液体电介质 对于弱极性和非极性液体电介质起主要作用的是电对于弱极性和非极性液体电介质起主要作用的是电 子极化子极化 作用在每个分子上的内电场作用在每个分子上的内电场 由于液体具有流由于液体具有流 动性动性 分子出现在空间中每一点的几率是相等的分子出现在空间中每一点的几率是相等的 故可故可 以认为是莫索缔内电场以认为是莫索缔内电场 因此克因此克 莫方程对这类介质仍然莫方程对这类介质仍然 适用适用 e N 0 32 1 这类介质主要指只有电子极化的非极性固体介质这类介质主要指只有电子极化的非极性固体介质 包括包括 原子晶体原子晶体 金刚石金刚石 不含极性基团的分子晶体不含极性基团的分子晶体 如晶体萘如晶体萘 硫等硫等 非极性高分子聚合物非极性高分子聚合物 如聚乙烯如聚乙烯 聚四氟乙烯聚四氟乙烯 聚苯乙烯等聚苯乙烯等 非极性固体介质的介电系数与极化率的关系均符合克非极性固体介质的介电系数与极化率的关系均符合克 莫方程莫方程 E2 0E2 0 e N 0 32 1 1 91 9 5 7 5 7 范围范围 4 4 非极性固体介质非极性固体介质 聚四氟乙烯聚四氟乙烯 5 5 高对称性的离了晶体高对称性的离了晶体 因为对称分布因为对称分布 E E E E2 2 2 2 0 0 具有电子位移极化具有电子位移极化 e e和离子位移和离子位移 极化极化 a a 则则 3 1 2 1 0 aee N aee NN 00 33 a N 0 32 1 a N n n 0 2 2 32 1 克克克克 莫方程的适用范围莫方程的适用范围 莫方程的适用范围莫方程的适用范围 非极性电介质非极性电介质 只有电子位移极化只有电子位移极化非极性电介质非极性电介质 只有电子位移极化只有电子位移极化 极性气体电介质极性气体电介质 极性气体电介质极性气体电介质 高对称性立方晶格离子或原子晶体高对称性立方晶格离子或原子晶体高对称性立方晶格离子或原子晶体高对称性立方晶格离子或原子晶体 克克克克 莫方程不适用于莫方程不适用于 莫方程不适用于莫方程不适用于 极性液体介质极性液体介质极性液体介质极性液体介质 固体分子间相互作用强的固体电介质固体分子间相互作用强的固体电介质 固体分子间相互作用强的固体电介质固体分子间相互作用强的固体电介质 0 3 N 2 1 几种介质用克几种介质用克 莫方程计算出的莫方程计算出的K K值的值的n n2 2实验值实验值 非极性气体非极性气体 极性蒸极性蒸 气气 极性极性 气体气体 非极性非极性 液体液体 非极性固非极性固 体体 氦氦氢氢氧氧甲甲 烷烷 水水乙乙 醚醚 氨氨CCCC l l4 4 苯苯聚聚 苯苯 烯烯 聚四聚四 氟乙氟乙 烯烯 K K计 1 0 00 07 4 1 0 00 27 1 0 00 55 1 0 00 75 1 0 01 4 1 0 05 4 1 0 07 6 2 2 3 2 2 7 2 2 5 2 29 2 K K实 实 1 0 01 1 0 04 5 n n2 2 1 0 00 07 1 0 00 28 1 0 00 54 1 0 00 88 1 0 08 8 2 1 3 2 2 5 2 41 8 8 14 四四 介电系数的温度介电系数的温度 频率频率 气压特性气压特性 e N 0 3 1 2 1 dT d e 1 dT dN dT d e 0 3 2 1 dT dN dT d dT d dT d e 0 22 3 2 3 2 1 2 1 1 非极性介质介电系数与温度的关系非极性介质介电系数与温度的关系 非极性介质只存在电子位移极化非极性介质只存在电子位移极化 利用洛伦兹利用洛伦兹 洛仑茨方程洛仑茨方程 dT dN dT d e e 0 2 9 2 1 令令体积膨胀数体积膨胀数 v B dT dN N 1 NdT NdN e e 2 0 2 9 e N 0 3 1 2 1 lVe 2 1 2 1 3 1 体积膨胀系数体积膨胀系数 3 3倍线胀系数倍线胀系数 le 2 1 2 2 非极性介质介电系数频率特性非极性介质介电系数频率特性 只存在快极化只存在快极化 极化时间很快极化时间很快 1010 14 14 10 10 15 15秒 秒 与与f f无无 关关 3 非极性介质介电系数与气压关系非极性介质介电系数与气压关系 请同学现在考虑一下请同学现在考虑一下 昂扎杰模型理论昂扎杰模型理论 1 1 昂扎杰假设昂扎杰假设 19361936年年 1 1 把把1 1个极性分子是一个空心球个极性分子是一个空心球 球半径为球半径为a a 空心球中心看成一个点偶极子空心球中心看成一个点偶极子 偶极矩为偶极矩为 式中式中 0 0 极性分子的固有偶极矩极性分子的固有偶极矩 e eEiEi 感应偶极矩感应偶极矩 并设球处于连续的液体介质中并设球处于连续的液体介质中 2 2 无外电场时无外电场时 点偶极子位于空球中心点偶极子位于空球中心 点偶极子点偶极子将使周将使周 围的电介质极化产生束缚电荷围的电介质极化产生束缚电荷 这些束缚电荷在空球内建立一这些束缚电荷在空球内建立一 个电场个电场R R R R又反过来作用于点偶极子又反过来作用于点偶极子 因此因此R R 称为反作用电称为反作用电 场场 R R与偶极矩同相与偶极矩同相 因此使点偶极子拉长产生极化因此使点偶极子拉长产生极化 3 3 空球电场的作用空球电场的作用 把点偶极子从液体中拿走把点偶极子从液体中拿走 只留下空只留下空 球球 若外加电场为若外加电场为E E 则在空球内引起的电场则在空球内引起的电场G G称为空球电场称为空球电场 ieE 0 E a 1 4 1 4 昂扎杰有效电场昂扎杰有效电场 E a 15 2 2 当外加电场为当外加电场为E E 点偶极子位于空球中心时点偶极子位于空球中心时 作用于极性作用于极性 分子或点偶极子上的内电场是到此为止面两个分量之和分子或点偶极子上的内电场是到此为止面两个分量之和 RGEi 1 1 求反作用电场求反作用电场R R 把拉普拉斯方程把拉普拉斯方程的解的解 偶极矩为偶极矩为 的偶极子的偶极子 的电位的电位 其中其中 和和r r是极坐标是极坐标 同时计及边界条件同时计及边界条件 0 2 2 0 4 cos r 1 写出电位方程 空球内空球内 r r a a 电位方程电位方程 电位电位 偶极子电位偶极子电位 反作用场产反作用场产 生的电位生的电位 cos 4 cos 2 0 1 Rr r 球外球外 r r a a 相当于一个大偶极矩子的作用相当于一个大偶极矩子的作用 电位电位 2 2 束缚电荷产生的偶极矩束缚电荷产生的偶极矩 极性分子偶极矩产生的电位极性分子偶极矩产生的电位 A A 极性分子电矩极性分子电矩 束缚产生束缚产生 A A 常数常数 2 2 求常数求常数A A 在球界面上任何一点电位相等在球界面上任何一点电位相等 连续连续 在界面上电位移是连续的在界面上电位移是连续的 2 0 2 4 cos r A 3 3 求空球电场求空球电场G G 球内球内 r r a a cos 1 Gr 球外球外 r r a a 是两部分影响之和是两部分影响之和 一部分为空球表面束缚电荷的影响一部分为空球表面束缚电荷的影响 其值相当于一个电矩为其值相当于一个电矩为M M 的点偶极子的作用的点偶极子的作用 一部分是外电场的影响一部分是外电场的影响 cos 4 cos 2 0 2 Er r M 12 1 4 2 3 0 a R E E Ea E a E a M G 12 3 1 12 1 4 12 1 4 1 4 3 0 3 0 3 0 12 1 4 2 12 3 3 0 a u EEi 12 1 4 2 12 3 3 0 a u EEi 12 1 2 312 3 0 N EEi 16 12 1 2 312 3 0 N EEi E 3 2 E i 昂扎杰昂扎杰 Onsager 有效电场有效电场 洛仑兹洛仑兹 Lorentz 有效电场有效电场 有有 什什 么么 关关 联联 吗吗 三三 昂扎杰方程昂扎杰方程 极性液体分子在这样的有效电场中极性液体分子在这样的有效电场中 它的总偶极矩它的总偶极矩 00 RGE eie 2 1 4 2 2 3 0 n n a e EE 11 3 0 2 2 0 2 2 4 2 1 2 3 12 2 a n n n n 现讨论弱电场时现讨论弱电场时 极性液体的介电常数极性液体的介电常数 的计算方法的计算方法 极性分子的总电矩在外电场极性分子的总电矩在外电场E E方向的平均电矩方向的平均电矩 E kT NEN n n NP 12 3 32 2 2 1 2 2 利用关系利用关系 EEEDP 000 12 1 3 2 1 222 nnn E 11 kT N n nn 33 1 2 2 2 0 0 22 22 22 22 0 2 0 2 2 9 n nn N kT 2 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 n n n n 翁萨格方程翁萨格方程 考虑到考虑到 2 2 2 32 1 2 1 2 22 0 0 2 2 n n kT N n n 翁萨格方程又可写成翁萨格方程又可写成 当当n n2 2 1 1时时 当当n n2 2 1 1时时 这在物理概念上是合理的这在物理概念上是合理的 2 2 利用翁萨格方程计算出的介电常数利用翁萨格方程计算出的介电常数 不论极化率为怎样的有不论极化率为怎样的有 限值限值 都不会出现负值或无限大的不合理的结果都不会出现负值或无限大的不合理的结果 3 3 由翁萨格方程计算出的某些极性液体的介电常数与实测值比由翁萨格方程计算出的某些极性液体的介电常数与实测值比 较接近较接近 E E G5 1 12 3 17 昂扎杰法计算的昂扎杰法计算的 r r值与实测值的比较值与实测值的比较 液体液体水水 H H2 2O O 硝基苯硝基苯 C C6 6H H5 5NONO2 2 乙醇乙醇 C C2 2H H5 5OHOH 丙醇丙醇 C C3 3H H7 7OHOH 氯仿氯仿 CHClCHCl3 3 实测实测 值值 818136 536 5262622225 15 1 计算计算 值值 2929323210107 74 4 昂扎杰理论的优点昂扎杰理论的优点 昂扎杰理论的优点昂扎杰理论的优点 介电常数介电常数介电常数介电常数 不会出现负数或不会出现负数或不会出现负数或不会出现负数或 理论结果与实验测试结果较吻合理论结果与实验测试结果较吻合 理论结果与实验测试结果较吻合理论结果与实验测试结果较吻合 考虑了极性液体分子间距小考虑了极性液体分子间距小 相互作用强的特点相互作用强的特点 考虑了极性液体分子间距小考虑了极性液体分子间距小 相互作用强的特点相互作用强的特点 昂扎杰理论的缺点昂扎杰理论的缺点 昂扎杰理论的缺点昂扎杰理论的缺点 把每个极性分子的周围均视为连续的介质把每个极性分子的周围均视为连续的介质 实际上是只考实际上是只考把每个极性