2.1.1上课合情推理(2) 2.ppt

复习 1 什么是归纳推理 部分整体 特殊一般 2 归纳推理的一般模式 2 平面内有n条直线 其中任何两条都不平行 任何三条不过同一点 试归纳它们交点的个数 3 05年广东 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 当n 3时 f n 用n表示 让我们一起来归纳推理 1 南京 江苏A 石家庄 河北B 渤海 中国C 泰州 江苏D 秦岭 淮河 2 面条 食物A 苹果 水果B 手指 身体C 菜肴 萝卜D 食品 巧克力 二 除了归纳 在人们的创造发明活动中 还常常应用类比 例如 2 人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 火星上是否存在生命 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 3 火星上是否存在生命 二 类比推理1 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称 简言之 类比推理是由 的推理 类比 特殊到特殊 1 类比推理是由一类对象特征到另一类对象特征的推理 2 类比推理的一般模式为 2 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 1 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 比较两个推理 1 下列说法中正确的是 A 合情推理是正确的推理B 合情推理就是归纳推理C 归纳推理是从一般到特殊的推理D 类比推理是从特殊到特殊的推理 例1 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 例题解析 问 这样猜想出的结论是否一定正确 引例1 推广 例2 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 3个面两两垂直的四面体 PDF PDE EDF 90 三个两两垂直的面S1 S2 S3和1个 斜面 S 例题3 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 c2 a2 b2 分析 PEF的面积为S 过D点作DM EF 垂足为M 连接PM 则PM EF 变式练习 在三角形ABC中有结论 AB BC AC 类似地在四面体P ABC中有 P S1 S2 S3 PAB的面积为S 练1 平面与空间中的正弦定理 空间 四面体A BCD中 AC AD AB两两垂直 且他们和底面所成角分别为的大小依次为 类比正弦定理 图 1 图 2 类比概念 数列中应用 例1 等和数列的定义是 若数列 an 从第二项起 以后每一项与前一项的和都是同一常数 则此数列叫做等和数列 这个常数叫做等和数列的公和 数列 an 是等和数列 且a1 1 公和为5 1 求a18 2 写出数列 an 的一个通项公式为 3 求该数列的前n项和 练习 1 推测 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 n 3时 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 7 2时 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 1 2 3 猜想an 2n 1 练习3 在平面上 设ha hb hc是三角形ABC三条边上的高 P为三角形内任一点 P到相应三边的距离分别为pa pb pc 我们可以得到结论 试通过类比 写出在空间中的类似结论 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 附加题 2001上海 已知两个圆 x2 y2 1 与 x2 y 3 2 1 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程 将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广 即要求得到一个更一般的命题 而已知命题应成为所推广命题的一个特例 推广的命题为 x a 2 y b 2 r2与 x c 2 y