2013届高考理科数学第一轮复习测试题40.doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012武汉质检)已知P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()AABC的内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上解析由题意知：，即，即与共线，点P在AC边所在直线上答案B2ABC的三个内角成等差数列，且()0，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形解析ABC中BC边的中线又是BC边的高，故ABC为等腰三角形，又A，B，C成等差数列，故B.答案C3(2011湖南十二校联考(二)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C()A. B. C. D.解析依题意得sin Acos Bcos Asin B1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB), sin Ccos C1，2sin1，sin.又C，因此C，C.答案C4(2011济南模拟)已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析(2x，y)，(3x，y)，(2x，y)(3x，y)(2x)(3x)y2x2.即y2x6.答案D5()(2011洛阳模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为() A3 B. C2 D.解析(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得.答案B【点评】 本题采用特殊点法，因为过点G的直线有无数条，其中包含平行于底边BC的直线，所以f(xy,xy)的值不随M、N的位置变化而变化.二、填空题(每小题4分，共12分)6在菱形ABCD中，若AC4，则_.解析设CAB，ABBCa，由余弦定理得：a216a28acos ，acos 2.4acos()4acos 8.答案87已知向量m(cos xsin x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)，其中0.设函数f(x)mn，且函数f(x)的最小正周期为，则的值为_解析m(cos xsin x, cos x)，n(cos xsin x，2sin x)，f(x)mncos2xsin2x2cos xsin xcos 2xsin 2x2sin.f(x)2sin.函数f(x)的最小正周期为，T，1.答案18(2011南京二模)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab|.答案三、解答题(共23分)9(11分)已知向量a(sin ， )，b(1，cos )，.(1)若ab，求的值；(2)求|ab|的最大值解(1)ab，absin cos 0.即tan ，又，故.(2)|ab|2(sin 1)2(cos )254sin，故当时，|ab|2的最大值为9，故|ab|的最大值为3.10(12分)(2011杭州模拟)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若c，求k的值解(1)cbcos A，cacos B，又，bccos Aaccos B，sin Bcos Asin Acos B，即sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0，AB，AB，即ABC为等腰三角形(2)由(1)知，bccos Abck，c，k1.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011厦门二检)已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的 ()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心解析因为|，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为三角形ABC的外心；由0，得，由中线的性质可知点N在三角形AB边的中线上，同理可得点N在其他边的中线上，所以点N为三角形ABC的重心；由得，0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为三角形ABC的垂心答案C2设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则()A. B C. D解析由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28ab0，而|a|b|1，故ab0，即cos()0，由于0，故0，故.答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，则ab的最大值为_解析absin cos 2sin2.答案24()(2011太原模拟)若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.解析(构造法)等边三角形的边长为2，如图建立直角坐标系，(，3)，(，3)，.(0,3).2.答案2【点评】 本题构造直角坐标系，通过坐标运算容易理解和运算三、解答题(共22分)5(10分)(2011淄博模拟)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值解(1)设a与c夹角为，当x时，a，cos .0，.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，当2x，即x时，f(x)max1.6(12分)(2011南通模拟)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解(1)mnsin cos cos2 sin sin ，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2