2010年海南省中考数学试题及答案.doc

海南省2010年初中毕业学业考试数学科试题一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）12的绝对值等于（ ）A2 B C D22计算aa的结果是（ ）A0 B2a C2a Da23在平面直角坐标系中，点P(2，3)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图所示几何体的主视图是（ ）ABCD5同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（ ）A相离 B相交 C外切 D内切6若分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx07如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（ ）ACBacb7250aaaabbb5050505872ABCD8方程3x10的根是（ ）A3 B C D39在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（ ）A B C D2ABCDO10如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与BOC一定相似的是（ ）AABD BDOAABDCCACD DABO11如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）AADBD BBDCDCBADCAD DBC12在双曲线y的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A1 B0 C1 D2二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13计算：a2a3 14某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品_件ABCED15海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为 16一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是 AOB17如图，在ABCD中，AB6cm，BCD的平分线交AD于点E，则DE cm18如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 cm三、解答题（本大题满分56分）19（每小题4分，满分8分）(1)计算：10()32； (2)解方程：1020(8分)从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图2.5%55%1869813831150类别2010年海南省高考报名考生分类条形统计图人数2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图2.1%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)2010年海南省高考报名人数中，理工类考生_人；(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到0.1%)；(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 (精确到1)21(8分)如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1；yCABO(2)画出ABC关于x轴对称的A2B2C2；(3)将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的A3B3C3；(4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，_与_成轴对称；_与_成中心对称22(8分)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？23(11分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H(1)证明：ABGADE；(2)试猜想BHD的度数，并说明理由；AEBCDFGH(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0BAE180)，设ABE的面积为S1，ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明24(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线yx2bxc经过B、C两点，并与x轴交于另一点A(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M，交直线BC于点NAOMBNCPxyl若点P在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；求以BC为底边的等腰BPC的面积海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案一、选择题(每小题3分，共36分)1 01112二、填空题(每小题3分，共18分)13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答题(共56分)19(1)原式10-(- )9 1分 10-(-3) 2分 10+3 3分 13 4分 (2)两边都乘以得： 1-0 1分1-0 2分2 3分检验：当2时入0，所以原方程的根是2 4分18698138311502010年海南省高考报名考生分类条形统计图人数33510类别2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图61.2%2.5%55%34.2%2.1%55%20解： (1) 33510 3分(2)如图所示 7分(3) 123 8分BACA1B1C1A2C2B2B3A3C3y21(1)如图所示 2分(2)如图所示 4分(3)如图所示 6分(4)、； 、8分22解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得 1分 5分解得 7分答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张 8分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票张”，则“指定日优惠票”销售了(1200-)张，依题意得 1分200+120(1200-)216000 5分 解得900 1200-300 7分 答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 8分23(1)证法一：证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中GAEBAD90 1分GAE+EABBAD+EAB 即GABEAD 2分 又AGAE ABAD ABGADE 4分证法二：证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以GAEBAD90，AGAE，ABAD，所以EAD可以看成是GAB逆时针旋转90得到，所以ABGADE(2)证法一：我猜想BHD90理由如下：ABGADE 12 5分而34 1+32+42+490 1+390 6分BHD90 7分证法二：我猜想BHD90理由如下：由(1)证法(二)可知EAD可以看成是GAB逆时针旋转90得到，BG与DE是一组对应边，所以BGDE，即BHD90(3)证法一：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0BAE180时,S1和S2总保持相等 8分证明如下：由于0BAE180因此分三种情况：当0BAE90时 (如图10)过点B作BM直线AE于点M，过点D作DN直线AG于点NCABDEGFMN图101324MANBAD90MABNAD又AMBAND90 ABADAMBAND BMDN 又AEAG 分当BAE90时 如图10()AEAG BAE DAG 90ABADABEADGABCDEFG图10（b）AeBCDEFG图10（） 分当90BAE180时 如图10(b)和一样；同理可证综上所述，在(3)的条件下，总有 11分证法二：当0BAE90时，如图10(c)ABDEGF图10(c)MNC作EMAB于点M，作GNAD交DA延长线于点N，则GNAEMA90又四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AGAE，ABADGAN+EAN90，EAM+EAN90GANEAMGANEAM(AAS)GNEM 同证法一类似证法三：当正方形ABCD绕点A逆时针旋转0BAE180时,S1和S2总保持相等 8分 证明如下：由于0BAE180因此分三种情况：当0BAE90时如图10(d)延长GA至M使AMAG，连接DM，则有H图10（d）123AEAGAM，ABAD又1+2903+29013ABEADM (SAS)分当BAE90时 (同证法一)10分ABCDEFG图10（e）M当90BAE180时 如图10(e)和一样；同理可证综上所述，在(3)的条件下，总有11分证法四：当0BAE90时如图10(f)CBMADGF图10(f)E延长DA至M使AMAD，连接GM，则有再通过证明ABE与AMG全等从而证出 同证法一类似证法五：(这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明)如图10(g)四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AGAE，ABAD当BAE时，GAD180-则sin(180-)sinCABEGF图10(g)D 即24(1)由于直线经过B、C两点,令y0得3；令0，得y3B(3，0)，C(0，3) 1分点B、C在抛物线上，于是得 2分 解得b2，c3 3分所求函数关系式为 4分(2)点P(,y)在抛物线上，且PNx轴，设点P的坐标为(, ) 5分同理可设点N的坐标为(，) 6分又点P在第一象限， PNPM-NMBACPOlNM()-() 7分当时，线段PN的长度的最大值为 8分解法一：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由知，OBOCBC的中垂线同时也是BOC的平分线，设点P的坐标为又点P在抛物线上,于是有 9分解得 10分点P的坐标为： 或 11分若点P的坐标为 ，此时点P在第一象限，在RtOMP和RtBOC中， ，OBOC3 ONlMPCABP 12分 若点P的坐标为 ， 此时