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第十八章 勾股定理学案知识点一、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即： ）应用勾股定理时，要先确定三角形是 ，或是三角形中有一个角是 。还应注意大角对大边。即直角对着的那条边是 A如图所示：在中，则有 b c C Ba例1、在中，a,b,c是三角形的角的对边，（1）若a=8,b=6,则c= (2)若c=20,b=12,则a= (3)若a:b=3:4,c=10,则a= ,b= 例2、已知一个三角形的两边长分别是8和3，要使这个三角形是直角三角形，则第三边边长为 题型变换（一）在直角三角形中，所对的直角边是斜边的 ；等腰直角三角形的两个底角都是 例1、在中，AC=5cm，则BC= ,AB= 例2、在中，,BC=2,则AC= ，AB= 例3、在中，,则BC:AC:AB= 例4、在中，则BC:AC:AB= 知识点二、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长为a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是 。用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：1. 首先确定 ，注意大边对大角，即在直角三角形中边长最大的边所对的角是 。2. 若c2a2+b2，则ABC是以 为直角的直角三角形例1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、5、17，（4）4、5、6 ，其中能构成直角三角形的有 （填序号）1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.2将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形3.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.4. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.ADCB5四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且ABC=900,求这个四边形的面积知识点三、勾股定理的实际应用例1、一棵大树被台风刮断，若树在离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则折断之前树有多高？（自己画图）例2、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2m的林板能否从门框内通过？为什么？ A B m C 2m D例3、如图所示，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m。那么梯子底端B向外移动多少米？ A C O B D例4、在甲村到乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上的另一停靠站B的距离为400m，且,如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问在爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？ B A 甲 乙 C例5、已知正方形的边长为8，点E在BC的处，一只蚂蚁多点A出发，到点E的最短距离是多少？ D C E A B例6、已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少厘米？ B A 例7、小红点O出发，沿正北方向行走16km，再向正东方向行走8km到达学校，小李从点O出发，沿正西方向行走一段路程后，到学校的距离为20km，那么小李沿西方行走了多少千米？（自己画图）例8、如图是一个三级台阶，AB=4m ,BD=5m,则台阶上铺上地毯的总面积是多少？ D A B 知识点二、用勾股定理的方法在数轴上表示无理数 做图过程：1、 2、 ，3、 4、 例1、在数轴上画出表示点课后习题1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2）已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 11如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 5m13m12如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ A小汽车小汽车BC观测点14“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽