在地图上量算面积的精确算法.pdf

在地图上量算面积的精确算法 白生明 张洪波 华北油田设计院 河北省任丘市 062552 摘要 由于计算机技术的快速发展 特别是 CAD 技术和设备的发展 为在地 图上精确量取地理信息的定量数据提供了 方便 可用不同的基本原理 公式来精确 量取地图上的面积 本文介绍一种运用地 图投影变换的原理 椭球面上求积的原理 以及测量中的加权平差方法 在地图上量 取面积的精确算法 主题词 大地测量 地理图 坐标 计算机 技术 面积 计算 1 精确量算地图的面积 任何地图都不可避免地存在因地图投影而产生 的变形 除等积投影外 在图上量算出的图面面积 与主比例尺分母平方的乘积并不等于相应的椭球体 表面上的面积 而椭球体面上规则区域的面积是可 积的 如某种梯形 基于这种情况 在地图上量算 面积 可通过如下方法实现 1 运用地图投影变换的理论 把通过数字化 仪采集的图上所求区域的边界曲线各点的平面直角 坐标 x y 反算为大地坐标 2 按照格林公式的原理 把边界线上相邻两 点不等高的椭球面梯形用等高的椭球面微分梯形来 代替 其面积的正负 由边界线的走向而定 最后 取其和则得所求区域的面积 3 应用测量中的平差方法 当所量各子区域 满布一个由经纬线所构成的大区域时 则对面积量 算误差进行以子区域面积为权的加权平差 这样即 可使总区域大小不变 又可使子区域量算精度提高 一个数量级 2 几个基本原理的应用过程 2 1 地图投影反解变换 已知地图投影函数的一般公式是 x f1 y f2 1 则其反函数式可写作 f 1 1 x y f 1 2 x y 2 当式 1 确定时 式 2 也随之确定 其中 x y 为图上坐标 为大地纬度 经度 f1 f2为单值 连续函数 如对墨卡托投影 则正算式为 x r0 c0 q qs y r0 c0 w 3 q th 1sin eth 1 esin 4 r acos 1 e2sin2 q xc0 r0 qs 5 yc0 r0 w sin 1thq 6 0 192288sin2 0 000376sin4 式 3 6 中 q 称等量纬度 r0为基准纬圈半径 a 为椭球体长半轴 e 为椭球体第一偏心率 一般地图投影的解算中 对已知投影的反算式 多有介绍 但对于未知投影的地图 或虽知投影 但 式 2 不易求得的投影 只要图上有精确的纬线网 可通过数值变换的方法 将其上各点反算出来 如 变换多项式 x f 1 1 a0 a1 a2 a3 2 a4 a5 2 a6 2 a7 2 a8 a9 3 7 y f 1 2 b0 b1 b2 b3 2 b4 b5 2 b6 3 b 7 2 b 8 2 b 9 3 可先在图上均匀采集 10 个经纬线交点 及相 应的 x y 值 组成线性方程组 用主元消去法或最 小二乘逼近来求解各系数 ai bi 待求面积的图上边界曲线各点 用手工方法量 取其图上坐标 并反解经纬度 工作量是相当大的 72 油气田地面工程 OGSE 第 19卷第 1 期 2000 1 采用以计算机控制的数字化仪时 由于数字化仪坐 标系与地图平面直角坐标系的不一致 加之纸张的 变形 必须通过一种称之为仿射变换的方法 对所取 点进行旋转 平移和伸缩的变换处理 才能得到图上 正确的坐标 2 2 椭球面上梯形面积的计算 椭球面上的梯形面积指由两条纬线和两条经线 所围成区域的面积 可用积分方法导出 推导过程如 下 巳知沿纬线微分线段 dsn r d 沿经线微分 线段 dsm Md 则椭球面上微分梯形面积可得 dT Mrd d b2cos 1 e2sin2 2d d 8 对上式取定积分有 T 2 1 2 1 b2cos 1 e2sin2 2d d 9 积分后得 T b2 2 2 1 sin 1 e2sin2 1 e th 1 esin 2 1 10 式中 b 为椭球体短半轴 2 3 椭球面上闭曲线所围区域的面积计算 积分学中有著名的格林公式 cp dx Qdy D Q X p Y dX dY 11 当令 p Y Q X 时 则区域 D 的面积可表 为 S DdX dY 1 2 cX dY YdX 12 上式中条件是 D 为单连通区域 C 是分段光滑 的D 的边界线 从式 12 可看出对 D 的面积S 可 用一曲线积分表示 S 的正负取决于积分路径的方 向 仿此思想 亦可导出椭球面上封闭曲线所围的 曲面面积 如图 1 椭圆上面有一闭曲线 F 其所围面积为 S F 由一点集 中各点顺序连续而得 曲线的前 进方向右侧为区域 D 即曲线的走向为顺时针方 向 过相邻两点 Mi Mi 1的经线与周边界曲线 F 的最低纬线和两点Mi与Mi 1的连线所围的区域近 似于一个不等高的椭球梯形来代替 即图 1 中线段 Mi与Mi 1用该线中点 C 的纬线弧 AB来代替 其纬度为 c 1 2 i i 1 13 且在式 13 中令 1 min 2 c 则代替区域 MM DE 的等高的椭球面梯形ABCD 的面积可用下式表 达 T b2 2 i 1 i sin 1 e2sin2 1 e th 1 esin c min 14 min Mmin i 15 图 1 封闭曲线所围曲面面积 按规定的曲线走向 显然当区域位于边界线下 方时 i 1 i T 0 位于边界上方时 i 1 i T 0 当 i 1 i时T 0 设点集 中有N 个点 曲线 F 的起点即为终 点 则所围区域 D 的面积S 可用和式来表达 S n i 1Ti 16 其精度取决于取点精度和点的密度 由以上算 法可看出 不论区域的形状如何 曲线的走向多么复 杂 上述关系总能成立 因此求得的面积是可靠的 2 4 面积加权平差的方法 由于在地图上绘制 数字化仪采点 以等高椭 球面梯形代替不等高椭球面梯形的过程中 不同程 度地存在着误差 因而使量算出的面积结果也必然 含有一定误差 对这些误差不进行处理 必然降低 量算精度 因此对量算结果进行平差处理是提高精 度的一个重要途径 椭球面上梯形 在地图上是由 经纬线所围成的区域 其真实面积可由式 10 求 得 若所量各子区域满布于这块椭球面梯形区域 内 且量算无误差 则各子区域面积和应等于这块 椭球面梯形面积 设总区域范围为 1 2 1 2 其真实面积为 T 其内各子区域 Di的面积量 得为Si 其和为 Si 显然由于量算误差的存在 T 将测量 调节 执行三种功能统一在一体 结构紧 凑 使用及维护比较方便 但由于是纯比例式机构 控制 比例调节会产生静差 比例增益值愈大 静 差愈小 但不能消除静差 系统稳定性也降低 以 致产生等幅震荡或发散性震荡 这是设计控制系统 所不希望的 如 HNS 三相分离器压力控制 当进 液量突然增加 则油中分离的气量随之增加 分离 器内的压力也随之加大 气出口管线自力式调节阀 门开大 释放压力 以达到新的平衡 但由于静差 的存在 就造成在新的平衡位置 调节阀门的开度 偏离给定位置 假如比例增益值很大 造成分散性 震荡 有可能使原油冲入气管线 造成跑油事故 因此 自力型控制一般应用在边远的地方及能源 特别是气源 短缺 初期投资较少的情况下 但 控制相对粗糙 且需要人员在现场监控 2 常规仪表控制 由于采用较灵活的控制手 段 特别是调节器具有比例 P 积分 I 微 分 D 控制功能 积分调节可以消除静差 积分 时间短 积分调节速度快 作用强 但系统的稳定 性要降低 微分作用可提高系统的稳定性 控制精 度及抗干扰能力 但不能消除静差 由此可见 调 节器综合了比例 积分 微分调节规律的特点 取 长补短 适当配合 可得到预期的控制品质 然 而 P I D 三参数并非任意组合 在现场投运 过程中 需要通过精心的参数整定后方可确定 因 此 常规仪表控制精度较自力型控制精度有了很大 的提高 能够满足一般生产过程控制要求 并能在 控制室进行远距离操作 该控制方案一般适用于能 源 特别是气源 不短缺 初期投资适中的情况 下 但控制室面积较大 系统的扩展性较差 系统 的维护工作量较大 且不能做到现场无人值守 3 集散型控制 该方案由于计算机的引入 能方便地进行各种控制方法的组合 可设计出常规 仪表难以实现的控制方案 使控制系统更加灵活 操作更加平稳 该系统具有以下特点 构成灵 活 操作方便 安全可靠 分散危险 功 能齐全 兼容性好 对大规模系统经济性好 在控制室由于计算机直接控制和检测 取消了仪表 监视盘 方便了管理 也减少了控制室的面积 通 过计算机对动态流程及控制仪表组合画面的监控 使操作人员可通过操作显示终端中动态流程图上的 压力 液位 流量等测量点实时数值 操作 HNS 型三相分离器设备的运行 观察设备运行状态和生 产数据并打印报表 当发生异常情况时有声光报 警 能够及时通知管理人员处理 因此 该方案特 别适用于自动化程度要求高 现场环境条件特别恶 劣 需要现场无人值守的情况 只是初期投资较 高 但由于系统的扩展性强 能为企业今后发展打 下坚实的基础 对比 3 种方案 自力型控制方案具 有经济 实用之功效 在考虑投资及控制水平需要 不太高的情况下采用 在以往的设计中多采用常规 仪表控制系统 但随着集散型控制系统性能价格比 的不断提高 该方案具有广阔的发展前景 收稿日期 1999 07 12 编辑 樊韶华 74 油气田地面工程 OGSE 第 19卷第 1 期 2000 1 56 Optimum Design to Short Type Heterogeneous Well Pumping Unit Compared with the conventional well pumping unit this one is small in size light in weight less in energy consume and high in efficiency The authors compile the design calculation software packing and point out that the optimum of short type well pumping unit is both the equality constraints and the unequality constraints It0 s a multidimension nonlinear optimum and has more extreme value points Subject terms well pump unit optimum design method effect Tan Yingjie etc 59 Comparision and Analysis to Applying Result of Energy saving Motors at Gudong Oilfield The author did the tracking test to four kinds of exist using energy saving motors of sucker rod pumps compared and analysed the tested data on the wattless losses wattful power single consume to output of fluid energy saving rate and average system efficiency of pump units Results show that the electromagnets speed governing energy saving mo tor not only has no energy saving result but increasing the energy consume it is the worst The energy saving tug unit of the pump unit its wattless loss is the least it has the largest energy saving rate it has the best applying result compared with the former ordinary motor its energy saving rate reaches 36 8 Suggesting to extending this kind of motors Subject terms Gudong oilfield pump unit energy saving motor Zhu Yifei 61 Calculation to Sizes of Shall Plates of Mixed Type Sphere Sun Changyu etc 63 Pre estimating Method to Type selecting Quality of Horizontal Pressure Container In order to getting more exact forecast in shorter time on the basis of comprehensive consideration the design links such as the quality of shell head saddle and inner components structure parts etc and design links such as counting thickness the minus errorsof plate thickness corrosion allowance and the perfectness of circle etc the article puts for ward pre estimating method to equnpment quality and shows a complete calculation formulas Liu Mingge etc 65 An Example to Application of Anchor Rod Press Stake Mend Stake Sun Zhenqi etc 67 Treating Deep seated Soft Soil Oil Tank Foundation by Using Cement Stir Stake at Daqing Product Farm JiaxingHua Jing etc 70 Inquiry Oil Production Engineering Technique Imformation on Networks The content of oil production engineering technique information commonly conveyed with schedule data and graphic data two kinds of forms Making oil production engineering network page with super text symbol language HTML CGI program design and Java programming techniques Information inquiry system based on WWW tech