四年级 植树问题 讲义.doc

个性化辅导讲义 学生： 科目： 数学 年级： 第 阶段第 次课 教师： 李珊珊 课 题 植树问题教学目标1、理解并掌握两类植树问题：封闭线路；不封闭线路2、理解并掌握与植树问题很接近的打钟、爬楼梯问题3、理解并掌握方阵中层数、每边人数、总人数之间的关系 要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素： 总路线长、 间距（棵距）长、 棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。1、不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长株距 + 1全长 = 株距（棵数 - 1） 株距 = 全长（棵数 - 1） 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 = 株距棵数；棵数 = 全长株距；株距 = 全长棵数。 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵。棵数 = 段数 1 = 全长株距 - 1 株距 = 全长（棵数 + 1）。2、封闭的植树路线 棵数 = 段数 = 周长株距.一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？练习：1、植树节到了，同学们在教学楼跟科技楼的主干道两边种起了树苗，在道路一边他们共栽树49棵，树的间隔是2米，现在要改为只栽24棵，间隔应改为多少米？（考虑清楚两端要栽树吗？）2、晚饭后，晓彤跟妈妈去河边树荫散步，从第一棵树记起，晓彤数到第10棵时，用去时间9分钟，河边从头到尾共有50棵树，每相邻2棵树之间的距离是30米，问：晓彤跟妈妈走到河尽头再返回共需多久？二、打钟、爬楼、锯木头问题此类问题与不封闭线路的栽树问题有异曲同工之妙，我们主要是要弄清楚，打钟时，打2次，中间只有1个间隔，打3次，有2个间隔爬楼时，从一楼到二楼，我们只爬了一个楼梯段，从一楼到三楼，我们爬了二个楼梯段锯木头时，锯一次就可以把木头锯成两段，锯两次可以把木头锯成三段例3、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间？练习：1、广场上的大钟每个小时都会打响，指针一点时打一响，指针两点时打两响，指针三点时打三响指针十二点时打十二响，每响的间隔相同，小强发现三点时打三响的总时间是6秒，你会求五点时打五响要用几秒吗？十点呢？一天24小时打24次响总共要花多少时间呢？2、小胖和小红都住在腾龙花园1栋，小胖家住7楼，小红家住3楼，小红回家爬楼梯需要4分钟，小胖的速度是小红的2倍，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢？三、封闭线路的栽树问题经典例题1、一个圆形花坛边上，每隔4米摆一盆兰花，在每两盆兰花中间再夹杂放一盆菊花，花坛一周长100米，问需要多少盆兰花，多少盆菊花？2、 一个五边形花坛周长20米，在其边上，每隔2米放一盆花做装饰，角上要放，总共要几盆花？练习：在一个正6边形花坛边上均匀摆花，角上要摆，每边摆4盆，每两盆之间的间隔是20厘米，求总共摆了多少盆花，这个六边形花坛周长是多少？1、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？2、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？3、A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到19层楼时，B跑到几层楼？4、铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？5、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第8棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？六、家庭作业1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离是200米，王村到李村大约有多远？2、在一条全长2千米的街道的两旁安装路灯（两端也要安），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？3、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？5、一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？