2015年高考专用二次含参绝对值函数16个题及参考答案蔡军挺.doc

高考专用二次含参绝对值函数16个题及参考答案 诸暨里浦中学蔡军挺整理1、设函数f（x）=x|xa|+b（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0（2）设常数b1，且对任意x0，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围（1）证明：充分性：若a2+b2=0，则a=b=0，f（x）=x|x|对任意的xR都有f（x）+f（x）=0f（x）为奇函数，故充分性成立必要性：若f（x）为奇函数，则对任意的xR都有f（x）+f（x）=0恒成立，f（0）=0，解得b=0，f（x）=x|xa|，由f（1）+f（1）=0，即|1a|a+1|=0，|1a|=|1+a|得：a=0a2+b2=0故f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0（2）解：由b10，当x=0时a取任意实数不等式恒成立当0x1时f（x）0恒成立，也即x+ax恒成立令g（x）=x+在0x1上单调递增，ag（x）max=g（1）=1+b令h（x）=x，则h（x）在（0，上单调递减，+）单调递增，当b1时h（x）=x在0x1上单调递减，ah（x）min=h（1）=1b1+ba1b2、已知函数f(x)=x-a-9/x+a,x【1,6】，aR。（1).a=1,试判断并证明函数f(x)的单调性；（2).当a（1,6）时，求函数f（x)的最大值的表达式M(a).(1)函数f(x)=|x-a|-9/x+a, x1，6，aR.令a=1，f(x)=|x-1|-9/x+1当x=1时，f(x)=x-9/xF(x)=1+9/x20函数f(x)单调递增3、已知函数f（x）=x+|x-a|+1（xR） a是实数，（1）判断f(x)的奇偶性（2）求f（x）最小值。解：（1）首先看函数定义域，函数定义域为R，因此根据函数奇偶性的定义，只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：f(x)=x2+|x-a|+1f(-x)=x2+|x+a|+1 显然，当a=0时，f(x)=f(-x），函数为偶函数；当a不等于0时，f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x），函数既不是奇函数，也不是偶函数综上：当a=0时，函数为偶函数；当a不等于0时，函数既不是奇函数也不是偶函数。（2）本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉，那样就转化成了一元二次函数问题。带绝对值的函数本质是分段函数。 x2+x-a+1 x=af(x)= x2-x+a+1 x=a的对称轴为x=-1/2, y2=x2-x+a+1 x=af(x)= 的图象，显然x=a时，取得最小值a2+1 x2-x+a+1 xa4、已知函数f（x）=-x+2|x-a|，当a0时，若对任意的x【0，+),不等式f（x-1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围。当a0时，对任意的x0，），不等式f(x-1)2f(x)恒成立，-(x-1)2+2|x-1-a|=2-x2+2|x-a|,x2+2x-1=4|x-a|-2|x-1-a|,化为3个不等式组：1）x=a+1,x2+2x-1=2x-2a+2,2)ax=6x-6a-2,3)0=x=-2x+2a-2.由1),x2=3-2a,(a+1)2=3-2a,a2+4a-2=0,a=6-2.由2),x2-4x+4=3-6a,i)a2=3-6a,解得1a2.ii)2=3-6a,a2+2a+1=0,恒成立。iii)a+1=3-6a,a=0,1a=6-2.对于2),a=6-2.由3),x2+4x+4=2a+3,4=2a+3,0a=1/2.求1),2),3)的交集得6-2=a0),若f(x)1/2恒成立，则a的取值范围 ?(a2)。f(x)=|x-a|x-2。不等式f(x)(1/2)x-1对任意x(0，1恒成立,令x=1,得|1-a|-2-1/2,|a-1|3/2,-3/2a-13/2,解得-1/2a=a,变为x2-(a+1/2)x-10，当x=0或1时成立，因而成立。ii)xa,变为x(a-x)-20,=(1/2-a)2-40,-3/2=a5/2,=。-1/2a5/2，为所求.6、已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3（1）当a=4，2x5，求函数f（x）的最大值（2）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围1)a=4, f(x)=x|x-4|+2x-4当4x=5时,f(x)=x(x-4)+2x-4=x2-2x-4=(x-1)2-5, 最大为f(5)=11当2=x=a时, f(x)=x(x-a)+2x-3=x2+(2-a)x-3, 对称轴为x=(a-2)/2, 此区间为增函数,则(a-2)/2=-2x=a, 得:a=2综合得a的取值范围是-2,27、已知函数f(x)= |x-a|,g(x)= x+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等.(1)求a的值.(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间.(3) 若n为正实数,证明10f(a)(4/5)g(n)0,必有两个不同的交点1.a=0时,f(x)=x,x在【-1,1】,|f(x)|在【0,1】,最大值:1,最小值0 a在-1,0),开口向下,f(x)=ax2+x-a,对称轴-1/2a在1/2,+oo, 当对称轴在1/2,1,之间时,在对称轴处取最大值结果为:-5a/4,a取-1的时候有最大值5/4, 在 x=-1处取最小值:-1 当对称轴在1,+00之间时,在x=1处取最大值结果为:1,在x=-1处取最小值:-1 a在(0,1,开口向上,f(x)=ax2+x-a,对称轴-1/2a在-oo,-1/2, 当对称轴在-oo,-1之间时,在x=1处取最大值结果为:1,在x=-1处最小值:-1 当对称轴在-1,-1/2之间,在x=1处取最大值结果为:1,在对称轴处取最小值:-5a/4,a取1的时候有最小值-5/4综上,-5/4f(x)5/4 10、设函数f(x)= |x+1/a| +|x-a|（a 0）（1）证明f（x）2（2）若f(3)5,求a的取值范围 。1）证明：f(x)=|x+1/a|+|x-a|，a0表示x轴上点x到点-1/a和点a的距离之和当且仅当-1/a=x=|a-(-1/a)|=a+1/a=2所以：f(x)=22）f(3)=|3+1/a|+|3-a|53+1/a+|3-a|50=|3-a|2-1/a所以：1/a22a=3时：3-a0，a2-a-10，解得：2a3时，a-32-1/a，a+1/a-50，a2-5a+10，解得：3a(5+21)/2综上所述，2a1成立。（2）若关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值。1.a=-1/2时,f(x)=|x-5/2|+|x+1/2|=|1/2+5/2|=3故有lnf(x)=ln31 成立.2.f(x)=|x-5/2|+|x-a|=a在R上恒成立.即f(x)的最小值要大于等于a成立.又f(x)的最小值等于|a-5/2|,故有|a-5/2|=aa=5/2时,a-5/2=a,无解,a=aa=5/4故a的最大值是5/4.12、已知函数f(x)=(x-a)|x-2|,g(x)=2x+x-2,其中aR（1）写出f(x)的单调区间（2）如果对任意实数m【0.1】,总存在实数n【0,2】,使得不等式f(m)g(n)成立,求实数a的取值范围 。解：一：由题意，当x2时f（x）=（x-a）*(x-2);x=2时f（x）= -（x-a）*(x-2);故a2时此时单调区间：负无穷到2为增 ；2到2/（a+2）为减 ； a到正无穷为增同理，a2时 负无穷到2/（a+2）为增 ； 2/（a+2）到2为减；2到正无穷为增a=2时 负无穷正无穷为增。毕。 二：若要存在n 使f(m)g(n)只需f(m)min=2,则f(m)在0 1上单增，f(m)min=f(0)=-2aa=0,则f(m)min04故成立；a=0时，f(0)f(1)且f(0)f(1)且f(1)=-3综上 a=-3满足条件13、已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a，b，c，为常数）（1）当a=3，b=2，c=4时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在3，）上的值域。（2）当b=4，c=2时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解，求实数a的取值范围。（3）当a=3，b=2，c=4时，判断函数G（x）=f（x）g（x）在3，）上的单调性并加以证明。解（1）F（x）=f（x）-g（x）=x2-4x-2=（x-2）2-6F（x）在3，+）上单调递增， 当x3，+）时，F（x）的值域为-5，+）-（2）G（x）=f（x）?g（x）=（x2-3x+2）（x+4）=x3+x2-10x+8对任意x1，x23，+），且x1x2由G（x1）-G（x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22+x1+x2-10）0知G（x）=f（x）?g（x）在3，+）上的单调递增分）（3）由f（x）=g（x）得x|x-a|+4=x+2即x|x-a|=x-2令h(x)x|x?a|x2?axxa?(x2?ax)xa(x?a2)2?a24xa?(x?a2)2+a24xa，p（x）=x-2由图象容易得到当a=0时，两图象只有一个交点，不合题意；当a0时，由x2-（a+1）x+2=0，令0?a?22?1所以，当a?22?1时，符合题意-当a0时，令p（x）=x-2=0?x=2，所以要使得两图象有三个交点，必须a2，14已知函数f（x）=x|x-a|（xR）（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数（1）当a=0时，f（x）=x|x|，定义域为R，又f（-x）=（-x）|-x|=-x|x|=-f（x），f（x）是奇函数当a0时，f（a）=0，f（-a）=-a|a|，f（-a）f（a），f（x）是非奇非偶函数当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）为非奇非偶函数（2）g(x)x|x?a|+2x+1x2+(2?a)x+1，xa?x2+(2+a)x+1，xa在R上恒为增函数，y=x2+（2-a）x+1在a，+）上是增函数，且y=-x2+（2+a）x+1在（-，a上是增函数，（10分）?2?a2a2+a2a，（14分）-2a215、对于函数f（x）=ax 2 +b|x-m|+c（其中a、b、m、c为常数，xR），有下列三个命题：（1）若f（x）为偶函数，则m=0；（2）不存在实数a、b、m、c，使f（x）是奇函数而不是偶函数；（3）f（x）不可以既是奇函数又是偶函数其中真命题的个数为（）A0B1C2D3（1）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），a（-x） 2 +b|-x-m|+c=ax 2 +b|x-m|+cb|x-m|=b|x+m|m=0或b=0故（1）错误（2）若f（x）是奇函数而不是偶函数则f（0）=b|m|+c=0且bm0此时f（x）=b|x-m|-b|m|不可能是奇函数，故（2）正确（3）若f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0此时只要a=b=c=0，m为任意的数，故（3）错误故选：B16、已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数) 1。设f(x)在区间1,2上的最小值为g(a),求g(a)的表达式2