【高中数学论文】向量法求空间距离说课稿.doc

向量法求空间距离说课稿各位老师：你们好！我是来自广州市第78中学的黄涛。说课的内容是向量法求求空间距离，下面我将从五部分阐述这部分内容。第一部分：内容分析1. 设计理念：华罗庚：“把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再来一个飞跃上升”。牢牢记住学校教材和实际经验二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。2. 地位和作用数量积立体几何垂直夹角公式求模距离公式空间位置关系空间角空间距离地位和作用 ：空间位置关系转化为数量关系高考试题中往往在特定的图形环境中测试有关空间角与距离问题，从而达到考查学生空间想象能力和逻辑推理能力以及计算表达能力的目的。解决这类问题，如果能比较巧妙地建立三维空间直角坐标系，通过将空间几何点、线、面、体的位置关系转化为数量关系，将传统的形式逻辑推理和证明转化为数量计算，即利用向量的方法能化繁为简，化抽象为具体，避免了几何作图，减少逻辑推理，降低了难度. 但向量坐标法求距离作为常规方法仅在高三总复习的教材中阐述，学生对公式仅是机械记忆，未能理解，导致使用出错。这一节我，在学习完空间向量数量积及其性质和空间距离的定义后补充讲解，为向量坐标法求距离的两节课的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下一节的知识铺垫。 3. 课时安排、教学重点难点本内容选取人教版高中数学（必修）第二册（下B)第九章第八节，在学习数量积和空间距离的定义后作为补充。安排两个课时，第一课时掌握空间向量的射影，距离公式的推导和初步应用；第二课时进行举一反三的巩固练习和方法拓展迁移。现介绍第一课时。 教学重点难点重点：数形结合，掌握由向量数量积推导距离公式 难点：空间向量的投影的理解，空间直角坐标系的建立，求法向量，向量的选取。4. 教学方法、教学手段采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。因为要充分体现数形结合，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。5. 教学目标：(1) 知识目标：理解向量数量积与射影的关系，基本掌握用数量积公式的变形求空间距离的方法和步骤(2) 能力训练目标：培养动手能力，计算表达能力(3) 创新素质目标：通过立体几何向量解题体会知识之间的相通性，事物内在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法复习引入新课讲解巩固练习实践探索公式推导数形结合运用概括步骤小结作业(4) 情感目标：化繁为简，化难为易，在师生共同探索中建立学生学习数学的信心和热情第二部分：学生情况分析属于五类生源第三部分：教学过程教学内容师生活动设计意图一复习引入：1如右图中正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点D1到平面BB1C1C的距离是多少？直线B1C1与B1C的距离呢？ABCDA1B1C1D12.点C1到平面AB1C的距离又是多少呢？还有体对角线BD1与面对角线B1C的距离怎么求？提出：能否避开难点，不通过找具体的线段求解？3.提问我们已经学习了向量的数量积为0可证垂直，可求夹角，可以求两点间的距离？射影公式能起什么作用？学生回忆思考后较容易回答学生很难从图形中找到对应距离的线段，产生错误答案；老师指正。学生可能回答不全面，特别是忘记“射影”定义。也会有学生联想到勾股定理，直角三角形，这些要加以肯定这两个问题是在同一背景下的，有代表性的例题，但有层次区别。第一问，既对之前学习的点到面的距离、异面直线的距离的定义起复习作用，也为下一题提供了对比。第二问，是在图中找距离和求距离相对费工夫而又容易建立直角坐标系求坐标的题目，学生会觉得难度加大，唤起学生的好奇心，也为接下来的向量法和射影作图埋下伏笔。以此问复习数量积的各个性质在立体几何中的作用，并对上一问题答案提供暗示，为下一步进行试验探索提出问题，引出课题，起到承上启下作用二新课讲解1. 实践探索(1)如右图：作在直线的法向量上的射影，并指出表示点P到直线的距离的线段。PAP HABC(2)如右图：作出在平面的法向量上的射影，并指出表示点P到平面的距离的线段。ACD（3）BE(3)如右图：作出在异面直线的公共法向量上的射影，并指出表示这两条异面直线距离的线段。学生动手作图，基本不会出错这是一个小难关，有学生不会作，也有学生作两条平行线同时垂直于法向量，老师要重申空间向量射影的定义也有学生平移斜线段向量或法向量后再作垂线的，老师将学生的结果展示并讲评。由平面过渡到空间，是一个认知的过程，也是后面的空间问题平面化的基础。通过作图加深对射影的定义的认识，刻意设置多个斜线段向量，通过反复作图，动手实践，多方位增强立体想象力，解决射影的理解这一难点，同时发现式教学提高学生的观察和归纳总结能力。通过2，3题作图对比，启发学生发掘问题的内在联系。（点面距离、线线距离）2. 数形结合，数量积与射影要求用数量积写出刚才三个图作出的射影的表达式，并思考判断：1.以上三图所作的射影与所求的点到线，点到面，异面直线间距离有什么关系？2.图（2）中的有什么不同，有什么相同？它们在上的射影是否相同？3.图(3)中的在上的射影相同吗？学生自己书写并归纳学生在同一个图中作图会混乱一点，可要求用不同颜色的笔表示作图过程顺畅地将数与形结合，呼应了引入部分要用数解形的想法。通过实际作图体会斜线段向量要保证一端点为所求点面距离中的点，而另一端点是面内任意一点，让学生体会后面所学公式中的选择是多样性，而不唯一的。3.公式推导、形成思路 （1） 公式推导 由以上作图，可以观察出：“距离等于射影长度”，即当为单位向量时其中，若求“点”面距离，的一个端点为“点”，另一端点为面内的的任意一点，为面的法向量；若求线线距离，为联结异面直线上两点的任意向量，公共法向量。（2）思路形成 观察公式，怎么用？必须什么条件？答：必须能计算数量积和求模，也就是用坐标求解由学生根据以上作图和问题答案归纳推导学生会出现漏绝对值或模的符号，老师强调距离必须是非负数学生思考，老师引导把原有的感性认识提高到理性认识水平，克服定理理解上的困难，解决本节课的重点和难点中向量选取的问题使学生顺理成章地发掘使用的条件，数量积的另一种计算方法坐标运算，4. 运用，例题讲解例：已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1， ABCDA1B1C1D1yz求:(1)点D1到平面AB1C的距离；(2)体对角线BD1与面对角线B1C的距离。学生再次用新知识尝试求解，老师展示具体步骤。回到一开始的问题2，尝试用向量数量积求解，起到前呼后应作用。本题又是建立直角坐标系最特殊的图形，通过具体例题，使学生深刻感受避开作图难点，通过计算求解的优势。同时也引导学生与空间常规方法找公垂线段的方法对比，找出思维的异同，从不同角度思考问题，提高学生认知能力。代公式求解建系求点及向量坐标（设并）求法向量求数量积和法向量的模5. 概括解题步骤（1）步骤（2）2.分析强调 a.建系方法 b.斜线段向量的任意性 c.法向量求法 对于法向量的求法很多学生不理解，可简单分析，然后留待下一节课祥解归纳概括，强化思维，形成解题模式。三. 巩固练习1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=a, BC=b, CC1=c,(ab),求:AC与BD1的距离。2.如图：ABC是中B为直角，SA平面ABC, SA=BC=2,AB=4, M,N,D分别是SC,AB,BC的中点，求:A到平面SND的距离。学生参考例题完成学生建系有多种选择，师生共同探讨对比选择参照例题，依样画葫芦，巩固课堂所学相对第一题有所变形，加大了建立坐标系的难度，使习题产生梯度，提高对学生的计算要求 四. 小结作业1. 小结 1.距离等于射影长度 2.公式中的非唯一性 3.向量法求距离的一般步骤 4.向量法的优势及适用情形2. 作业（1）. ABC-A1B1C1是各条棱长均为1的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，求：点C到平面AB1D的距离。（2）.正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4，M,N,E,F分别是棱A1D1, A1B1, D1C1, B1C1的中点，求：平面AMN与平面EFBD的距离（请对比等体积法怎么求？）学生总结通过总结，让学生重温数量积的定义在几何中的意义，深化向量数量积的认识，也拓宽解几何题的思路和途径，也再次强调用向量法解几何题的技巧性问题，对于不同的问题要适当选取方法。 作业分两个层次本题与课堂练习2配套，本题正方体与课堂例题和练习配套，求面面距离，是课堂知识的延伸，为下一节课作铺垫第四部分：板书设计1射影的定义2数量积定义和公式3公式变形过程5距离公式（各向量的几何意义）主题例题讲解解题步骤1.