高考数学复习高考达标检测十九正余弦定理的3个基础点_边角形状和面积理.docx

高考达标检测（十九） 正、余弦定理的3个基础点边角、形状和面积一、选择题1(2017兰州一模)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30B45C60 D75解析：选A因为在锐角ABC中，b2asin B，由正弦定理得，sin B2sin Asin B，所以sin A，又0A90，所以A30，故选A.2(2017浙江金丽衢十二校联考)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：选A因为，由正弦定理得，所以sin 2Asin 2B.由，可知ab，所以AB.又A(0，)，B(0，)，所以2A1802B，即AB90，所以C90，于是ABC是直角三角形故选A.3(2017太原模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是()Aac BbcC2ac Da2b2c2解析：选B由余弦定理，得cos A，则A30.又ba，由正弦定理得sin Bsin Asin 30，所以B60或120.当B60时，ABC为直角三角形，且2ac，可知C，D成立；当B120时，C30，所以AC，即ac，可知A成立，故选B.4(2016唐山一模)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B.C. D.解析：选B如图所示，设CDa，则易知ACa，ADa，在ACD中，CD2AD2AC22ADACcosDAC，a2(a)2(a)22aacosDAC，cosDAC.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B.C D解析：选C因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则由面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，即4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C()A. B.C.或 D.或解析：选B在ABC中，由余弦定理得cos A，即，所以b2c2a2bc.又b2a2bc，所以c2bcbc，即c(1)bb，则ab，所以cos C，解得C.故选B.二、填空题7(2017吉林三校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2c22a2，则cos A的最小值为_解析：因为b2c22a2，则由余弦定理可知a22bccos A，所以cos A(当且仅当bc时等号成立)，即cos A的最小值为.答案：8在ABC中，A，AC4，BC2，则ABC的面积等于_解析：由正弦定理，得，解得sin B1，B，所以ABC为直角三角形，所以AB2，所以SABCABBC222.答案：29(2016北京高考)在ABC中，A，ac，则_.解析：在ABC中，A，a2b2c22bccos，即a2b2c2bc.ac，3c2b2c2bc，b2bc2c20，(b2c)(bc)0，bc0，bc，1.答案：1三、解答题10(2016天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解：(1)由asin 2Bbsin A及正弦定理得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，所以B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin Bbcos C3.(1)求b；(2)若ABC的面积为，求c.解：(1)由正弦定理得sin Csin Bsin Bcos C，又sin B0，所以sin Ccos C，C45.因为bcos C3，所以b3.(2)因为ABC的面积Sacsin B，csin B3，所以a7.又c2a2b22abcos C25，所以c5.12(2017武昌调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值解：(1)证明：在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得sin2Bsin