基于有限元法的渐开线直齿圆柱齿轮模态分析.pdf

装备制造技术 2 0 1 0年第 7 期 基于有限元法的渐开线直齿圆柱齿轮模态分析 何亚银 李志峰 张文澜 1 陕西理工学院 机械工程学院 陕西 汉中 7 2 3 0 0 3 2 陕西中烟工业有限责任公司 汉中卷烟厂 陕西 汉中7 2 3 1 0 2 摘要 针对 圆柱 齿轮 的结构特 点 利用 P r o E建 立了齿轮 的三维实体模型 然后 以有 限元理论 为基础 运 用分析软件 A NS YS建立起 了齿轮 的有 限元模 型 并对齿轮 进行 了模态分析 计算 出了其低 阶固有振动频率和模态振 型 该 方法为 圆柱齿轮 的动态设计提供 了理 论依据 同时也 为其 动力响应的计算奠定 了基础 关键词 渐 开线齿轮 有 f l t L 模态分析 中图分类号 T H1 1 3 文献标识 码 A 渐开线圆柱齿轮传动是现代机械中最常见的一种传动机 构 广泛应用于各种减速器 机床传动装置及车辆的变速箱 等 其传动比稳定 传动效率高 工作可靠性较高 但是如果齿 轮结构设计不合理 就会影响其动态性能 在工作过程中就会 产生较大的振动和噪声 同时也会影响工作精度与可靠性 而 振动的固有特性 包括固有频率与振型 它是系统的动态特性 之一 为了避免齿轮系统在工作时发生共振或者有害振型 需 确定出齿轮的固有频率 然而 在齿轮的设计阶段 往往很难 得到固有特性的实验数据 只能通过理论计算得到进行动力 学分析的参数 目前最有效的计算方法是有限元分析法 本文基于有限元软件 A N S Y S 对圆柱齿轮进行了有限元 模态分析 确定了其低阶固有频率和对应主振型 其分析方法 与所得结果 可为其它齿轮的动态设计提供参考 同时也为齿 轮系统的故障诊断提供了一种方法 1 齿轮的三维实体建模 A N S Y S公司紧跟世界最新的计算方法和计算机技术 领 导着有限元界发展的趋势 形成强大的分析功能 A N S Y S程序 能够同时分析结构 热 流体 电磁 声学的高级多物理场耦 合 在结构分析中 A N S Y S软件可以将模型离散化后 计算在 约束和载荷作用下的应力和变形 得出非常直观的应力应变 云图和模拟动画 相比于其完善的分析功能 A N S Y S的实体建 模能力相对较差 但是 A N S Y S软件提供了与其他 C AD软件 如 P R O E U G A u t o C A D MD T 的接 口 可以把其他 C A D软 件中建立的模型 通过一定的文件格式输入到 A N S Y S中 在此 利用 P r o E对某二级齿轮减速器中的一圆柱齿轮进 行几何建模 其参数为 齿数为 1 1 2 模数为 3 5 h i m 齿宽为 7 5 I n l n 所建齿轮三维实体模型如图 1 所示 2齿轮的有限元建模 将在 P r o E中建好的齿轮模型 保存为 i g s 格式 导入 A N S Y S后设置材料性质 齿轮的材料为各向同性材料 材料密 文章编号 1 6 7 2 5 4 5 X 2 0 1 0 0 7 0 0 4 3 0 2 度 E X 7 8 0 0 k g m 弹性模量 E 2 0 6 e 5 b l P a 泊松比 z 0 3 由于 S O L I D 9 5是带中间节点的 2 0节点 6面体单元 对构 件形状的适应性较好 计算精度较高 本文采用 S O L I D 9 5单元 对齿轮进行 网格划分 得到齿轮有 限元模型如 图 2所示 图 1 齿轮 的三维模型 图 2 齿 轮的有 限元模 型 3 齿轮模态分析 由弹性力学有限元理论 可以得到齿轮系统的运动微分 方程如下 c l 1 其中 c 分别是齿轮质量矩阵 阻尼矩阵和刚度矩阵 1 分别为 齿轮 振动加速度向 量 速度向 量和位 移向量 f 为齿轮所受外界激振力向量 X I 2 FO 若无外力作用 即 0 l 时 则得到系统的自由振动方 程 在求齿轮的固有频率和固有振型时 阻尼对它们影响不 大 因此 阻尼项也可以略去 得到无阻尼 自由振动的运动方 程为 1 q J 0 2 其对应的特征值方程为 一 0 3 式中 收 稿 日期 2 0 1 0 0 4 0 2 基 金项 目 陕西理工学院科研项 目 S L G 0 9 0 5 作者简介 何亚银 1 9 7 5 一 女 陕西蒲城人 讲师 工学硕士 主要研究方向是机构学 机械系统的计算机辅助设计 4 3 E q u i p me n t Ma n u f a c t r i n g T e c h n o l o g y N o 7 2 0 1 0 为第 i 阶模态的固有频率 i 1 2 一 n 由此可以看出 振动系统存在着 n阶固有频率和 a 个主 振型 每一对频率和振型代表一个单自由度系统的自由振动 这种在 自由振动时结构所具有的基本振动特性称为结构的模 态 多自由度系统的自由振动 可以分解为 n个单 自由度的简 谐振动的叠加 或者说系统的自由振动是 n个固有模态振动 的线性组合 一 般来说 在各阶固有振型中 低阶振型对结构的振动影 响较大 对结构的动态特性起决定作用 绝大部分高阶振型的 参与因子小到可以忽略不计 对结构进行模态分析时一般取 前 1 5阶即可 鉴于此 本文采用 A N S YS 计算分析了齿轮的前 1 5阶固有频率和振型 对齿轮进行模态分析的目的 是求出齿轮各阶固有频率 及其对应主振型 因此不需要对模型加载 只需要对其自由度 约束 所用约束条件为 齿轮的内孔圆柱面 键槽面全约束 A N S Y S提供 了多 种提取 模态 的方法 S u b s p a c e法 B l o c k I ma c z o s法 P o w e r D y n a mi c s法 R e d u c e d H o u s e h o l d e r法 U n s y m m e t r i c 法和 D amr 法等 本文采用 B l ock L a n e z o 6 法求 解 该方法精确度和 S u b s p a c e 法一样 收敛速度更快 求解后 利用 A N S Y S通用后处理器可观察所求的齿轮的 各阶固有频率和振形 其前 5阶模态振形如图3一图 7 示 前 l 5阶固有频率与振形如表 1 所示 图 3 第一 阶模态振型 图 4 第二阶模态振型 O 图 5 第三阶模态振型图 6 第四阶模态振 型 图 7 第五 阶模态振型 表 1 齿轮 的前 1 5阶 固有频率和振型 模态号 固有频率 Hz 主振型 模态号 固有频率 主振型 1 9 2 5 7 1 弯曲振 9 2 9 8 9 9 径向振 2 9 2 5 0 3 弯曲振 1 0 2 9 9 O 2 径向振 3 1 1 8 5 7 伞 型振 1 1 3 8 7 1 1 对折振 4 1 2 1 5 1 对折 振 1 2 3 8 7 2 0 对折振 5 1 2 1 5 2 对折振 1 3 4 3 6 8 3 径向振 6 1 3 1 5 9 圆周振 1 4 4 3 6 8 5 径向振 7 2 5 1 1 2 对折振 1 5 4 9 8 7 1 伞型振 8 2 5 2 0 8 对折振 由所得振型图与固有频率可以看出 该齿轮的低阶固有 振型有如下特性 弯曲振 主要表现为轮齿的弯曲振动 伞型振 轴向的振动为伞形振型 对折振 主要表现为轴向出现规则波浪振型 在端面上为 规则多边形振型 综合起来为结构扭曲型的对折振 圆周振 轴向基本无振动 在端面上为圆周方向的振动 径向振 主要表现为齿轮沿径向伸缩 端面出现多边形振 型 轴向基本无振动 对于前五阶模态中 以对折振和弯曲振动为主要振型 会 使齿轮工作状况发生恶化 应避免发生 且齿根圆附近相对应 力比较大 是结构的薄弱环节 4 结束语 利用三维 C A D建立了渐开线圆柱齿轮的三维实体模型 运用有限元分析软件 A N S Y S对齿轮做了参数设计与网格划 分 模态分析 求出了齿轮的前 1 5阶模态 得到相应的固有频 率和振型图 利用振型图及动画显示 直观地分析了圆柱齿轮 的动态特性并发现薄弱环节 为齿轮的动态性能实验 设计和 维护提供理论依据 同时也可为结构系统的动态响应计算和 分析打下基础 参考文献 1 刘 辉 吴昌林 杨叔子 基于有限元法的斜齿轮体模态计算与分 析明 华中理工大学学报 1 9 9 8 1 1 7 5 7 7 2 芮执元 张伟华 刘美萍 铝锭堆垛机传动系统齿轮的有限元模态 分析 J 机械设计 与制造 2 0 0 9 1 0 3 8 4 O 4 王勖成 有限单元法 M 北京 清华大学出版社 2 0 0 3 3 梁 尚明 罗 伟 徐俊 光 等 摆动活齿 减速器 的有 限元模 态分 析 田 机械设计 2 0 0 4 7 1 4 1 6 5 叶友东 周哲波 基于 A N S Y S 直齿圆柱齿轮有限元模态分析田 机械传动 2 0 0 6 5 6 3 6 5 T h e An a l y s i s o f a Mo d e f o r I n v o l u t e S p u r Ge a r b a s e d o n F i n i t e El e me n t Me t h o d HE Ya y i n L I Z h i f e n g I Z HANG W e n a n 1 C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n n e e fi n g S h an x i U n i v e r s i t y o f T ech n o l o gy H anz h o n g S h a h x i 7 2 3 0 0 3 C h i n a 2 H a n z h o n g C i g a r e tt e F act o ry C h i n a T o b a c c o S h an x i I n d u s t r i al C o L t d H a n z h o n g S h a h x i 7 2 3 1 0 2 C h i n a Ab s t r a c t T h e s o l i d mo d e l o f t h e c y li n d e r g e a r i s e s t a b li s h e d b y P r o E acc o r d i n g t o i ts s t r u c t u r a l c h ara c t e ri s t i c s a n d t h e fi n i t e e l e me n t mod e l of t h e g e a rW a s e s t a b li s h e db yANS YSsof t w a r eb a s e d o nt h ethe o r y o f f i n i t e e l e me n t me thod Th emod ean a l y s i s o f t h e g e a ri si n v e s t i g a t e d b y A N S Y S sof t w a r e a n d t h e n a t u r al fr e q u e n c y and ma j o r m ode s o f t h e g e ar ar e g o t The m e t h od p mv i d od a t h e o r e ti c b a s i s f o r i m p r o v i n g the d y