高考数学复习高考达标检测十一导数运算是基点几何意义是重点定积分应用是潜考点理.docx

高考达标检测（十一）导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点一、选择题1若 (sin xacos x)dx2，则实数a等于()A1B1C2 D2解析：选A由题意知(cos xasin x)1a2，a1.2(2017衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选Ay1，y，yx12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.3(2017济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析：选C法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率为kf(x0)kOP.ln x01，x0e，k.法二：(数形结合法)：在同一坐标系下作出yln x及曲线yln x经过原点的切线，由图可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.4已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，又因为y0xmx0(m0)，解得m2，故选D.5(2017南昌二中模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处切线倾斜角的取值范围为()A. B.C. B.解析：选C因为y3x2，故切线斜率k，所以切线倾斜角的取值范围是.6已知曲线y，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20C4x2y10 D4x2y10解析：选Ay，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，则ex24，故y当(x0时取等号)当x0时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.故选A.二、填空题7(2017山西模拟)已知函数f(x)则2f(x)dx_.解析：f(x)226.答案：68曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于_解析：y，k，切线方程为y(x1)，三角形面积为S1log2e.答案：log2e9(2016东营一模)函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由题意得f(x0)(1)1，即f(x0)1ln x011ln x00x01，f(x0)1ln 10，P(1,0)答案：(1,0)三、解答题10已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由题意，及(1)可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)11已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.12(2017洛阳模拟)已知函数f(x)ln x，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设直线l为函数g(x)ln x的图象上任意一点A(x0，y0)处的切线，在区间(1，)上是否存在x0，使得直线l与曲线h(x)ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？解：(1)函数f(x)ln x，f(x)，曲线yf(x)在点处的切线平行于直线y10x1，f28a10，a1，f(x).x0且x1，f(x)0，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)(2)存在且唯一，证明如下：g(x)ln x，切线l的方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，设直线l与曲线h(x)ex相切于点(x1，ex1)，h(x)ex，ex1，x1ln x0，直线l的方程也可以写成y(xln x0)，即yx，由得ln x01，ln x0.下证：