第12章 齿轮传动.ppt

第12章齿轮传动 齿轮传动是机械传动中最主要的传动形式之一 它在现代机械中应用极为广泛 因此 齿轮传动是本课程重点章节之一 对齿轮传动的研究一方面从几何关系入手研究其传动平稳性 另一方面从承载能力出发研究其设计问题 齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一 为直接接触的啮合传动 其应用范围十分广泛 功率 圆周速度 单级传动比等方面 齿轮传动 用于传递任意两轴间的运动和动力 传递功率 从很小到很大 可高达数万千瓦 V带 700千瓦 12 1概述 12 1 1齿轮传动的优缺点 圆周速度 可达到150m s 最高300m s V带 30m s 齿轮直径 可从不到1mm到10m以上 有说法达150m以上 单级传动比 达8 V带 7 国徽中 齿轮代表工人 机械工业出版社的徽标中有齿轮 大学四年总和齿轮打交道 齿轮传动的优点 传动效率高可达99 在常用的机械传动中 齿轮传动的效率为最高 结构紧凑与带传动 链传动相比 在同样的使用条件下 齿轮传动所需的空间一般较小 外廓尺寸小 轴间距小 与各类传动相比 齿轮传动工作可靠 寿命长 设计合理 制造合格 维护良好的齿轮传动 工作十分可靠 寿命可达一 二十年 这是其他机械传动不能比的 传动比稳定无论是平均值还是瞬时值 这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一 适应范围大功率 速度范围广 可以传递空间任意两轴之间的运动 齿轮传动的缺点 成本高 齿轮加工时需要专用的机床和刀具 材料 设备 制造安装精度高 维护要求高 精度低时振动 噪音大 不易用于轴间距过大的传动 无过载保护作用 齿轮传动概述2 12 1 2齿轮传动的分类 按齿轮类型分 直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动 按装置形式分 开式传动 半开式传动 闭式传动 按使用情况分 动力齿轮 以动力传输为主 常为高速重载或低速重载传动 传动齿轮 以运动准确为主 一般为轻载高精度传动 按齿面硬度分 软齿面齿轮 齿面硬度 350HBS或38HRC 退火 正火 调制 硬齿面齿轮 齿面硬度 350HBS或38HRC 开式传动 齿轮裸露在外面 灰尘杂质易侵入 润滑不良 工作条件差 轮齿易磨损 适于低速及不重要的场合 半开式传动 齿轮传动装有简单的防护罩 有时大齿轮部分浸在油池中 工作条件得到改善 但仍不能防止外界杂物侵入 润滑条件不算太好 农业机械 建筑机械及简单机械设备 闭式传动 齿轮传动装在经过精确加工且封闭严密的箱体内 润滑及防护条件好 用于汽车 机床及航空发动机等的重要的场合 或工作条件 表面淬火 渗碳 氮化等 开式传动 半开式传动 闭式传动 齿轮传动 闭式齿轮传动 按使用情况分 硬齿面齿轮 齿面硬度 350HBS 高速齿轮 低速齿轮 按齿面硬度分 软齿面齿轮 齿面硬度 350HBS 轻载齿轮 重载齿轮 按圆周速度分 高速齿轮传动 v 15m s 中速齿轮传动 v 3 15m s 低速齿轮传动 v 3m s 按承载能力分 重载齿轮传动 H 1100MPa 中载齿轮传动 H 500 1100MPa 轻载齿轮传动 H 350 500MPa 按两齿轮轴线分 1 平面齿轮传动 直齿斜齿人齿字圆弧齿 圆柱齿轮传动 2 空间齿轮传动 圆锥齿轮螺旋齿轮传动蜗杆 平行轴齿轮机构 内啮合齿轮传动 直齿圆柱齿轮机构 外啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 斜齿圆柱齿轮机构 齿轮齿条机构 内啮合齿轮传动 外啮合齿轮传动 人字齿圆柱齿轮机构 特点 由两排旋向相反的斜齿轮对称组成 其轴向力被相互抵消 适合高速和重载传动 但制造成本较高 相交轴齿轮机构 圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 直齿圆锥齿轮机构 曲齿圆锥齿轮机构 交错轴之间传递运动 1 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 特点 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时 可组成两轴线任意交错传动 两轮齿为点接触 且滑动速度较大 主要用于传递运动或轻载传动 交错轴斜齿轮传动 2 蜗杆蜗轮传动 特点 蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90 的传动 其传动比大 传动平稳 具有自锁性 但效率较低 齿轮机构的机构运动简图 齿轮传动的类型很多 用途各异 但是从传递运动和动力的要求出发 各种齿轮传动都必须解决两个基本问题 1 传动准确 平稳齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变 以避免产生动载荷 冲击 震动和噪声 这于齿轮的齿廓形状 制造和安装精度有关 2 承载能力强齿轮传动在具体的工作条件下 必须有足够的工作能力 以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效 这与齿轮的尺寸 材料 热处理工艺因素有关 在齿轮设计 生产和科研中 有关齿廓曲线 齿轮强度 制造精度 加工方法以及热理工艺等 基本上都是围绕这两个基本要求进行的 12 1 3对齿轮传动的基本要求 本章则着重讨论齿轮传动的承载能力问题 为此将重点介绍轮齿的失效形式和计算准则 齿轮常用材料及其选择 受力分析与载荷计算以及齿轮传动的强度计算方法等 并在此基础上 解决设计中如何确定齿轮传动的基本参数和主要尺寸问题 12 2齿轮传动的主要参数 基本齿廓 渐开线齿轮轮齿的基本齿廓及其基本参数见表12 2或查阅机械设计手册 模数 为了减少齿轮刀具种数 规定的标准模数见表12 3或查阅机械设计手册 中心距 荐用的中心距系列见表12 4或查阅机械设计手册 12 2 1主要参数 传动比i 齿数比u 主动轮转速nl与从动轮转速n2之比称为传动比i 大齿轮的齿数z2与小齿轮齿数z1之比称为齿数比u 标准模数m 斜齿轮及人宇齿轮取法向模数为标准模数 锥齿轮取大端模数为标准模数 标准中优先采用第一系列 括号内的模数尽可能不用 变位系数 刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离 通称变位量 后切制的齿轮 称为径向变位系数 刀具变位量用xm表示 x称为变位系数 刀具向齿轮中心移动 x为负值 反之为正值 随着x的改变 轮齿形状也改变 因而可使渐开线上的不同部分作为工作齿廓 以改善啮合性质 径向变位齿轮 加工时刀具从标准位置移动一径向距离xm 齿根变厚 齿根变薄 角度变位 x1 x2 0 啮合角 齿宽b和齿宽系数 齿宽系数 齿宽 应圆整 齿宽b与小齿轮分度圆直径之比 称齿宽系数 齿宽系数反映齿轮宽度与径向尺寸之间的比例关系 取值大小将直接影响齿轮传动的布局与传动质量 因此也是齿轮设计中的重要参数之一 对于圆柱齿轮传动 人字齿轮除外 应使小齿轮齿宽b比大齿轮齿宽b宽出5 10mm 12 2 2精度等级的选择在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准 GBl0095 88和GBll365 89 中 规定了12个精度等级 按精度高低依次为1 12级 根据对运动准确性 传动平稳性和载荷分布均匀性的要求不同 每个精度等级的各项公差相应分成三个组 第工公差组 第 公差组和第 公差组 精度分组 一般机械常用 7 8级 不同等级 不同的最高圆周速度 表12 6 12 3齿轮传动的失效形式 齿轮传动的典型失效形式 设计合理 制造合格 正常使用和维护的齿轮传动 其失效表现为轮齿的失效 齿轮的失效发生在轮齿 其它部分很少失效 失效形式 齿面接触疲劳磨损 齿面点蚀 齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动 12 3 1轮齿折断 闭式硬齿面齿轮的主要失效形式 弯曲疲劳折断 多次重复的弯曲应力 齿根应力集中过载折断 短时过载或冲击载荷 提高轮齿抗折断的能力 1 减小齿根应力集中 2 提高安装精度及支承刚度 避免偏载 改善热处理使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度 4 齿根部分进行表面强化处理 喷丸 滚压等 折断部位 直齿齿轮折断发生在齿根部位斜齿轮折断为局部折断 设计时限制齿根弯曲应力小于许用值 12 3 2齿面疲劳点蚀 闭式软齿面齿轮的主要失效形式 位置 节线附近 原因 1 单对齿啮合接触应力较大 2 节线处相对滑动速度低 不易形成润滑油膜 3 润滑油起到媒介作用 齿面接触应力按脉动循环变化 当超过疲劳极限时 表面产生微裂纹 高压油挤压使裂纹扩展 微粒剥落 点蚀首先出现在节线处 齿面越硬 抗点蚀能力越强 软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效 后果 齿廓表面破坏 振动 噪音 传动不平稳接触面 承载能力 硬齿面齿轮 点蚀一旦形成就扩展 直至齿面完全破坏 扩展性点蚀 开式传动 无点蚀 v磨损 v点蚀 防止轮齿疲劳点蚀的措施 1 提高齿面硬度 2 降低表面粗糙度 采用变位齿轮以增加综合曲率半径 选用较高粘度润滑油 5 提高加工安装精度 改善散热 形式 高速重载 摩擦热大 产生高温 压力大 滑动速度高 结点材料被剪切 形成剪切痕迹 啮合齿面粘结 冷焊结点 12 3 3齿面胶合 高速重载齿轮的主要失效形式 热胶合 高速重载冷胶合 低速重载 缺润滑油 难形成油膜 胶合原因 相对滑动速度大 致使温度高 润滑失效 胶合现象 两表面尖峰接触后粘结 再被撕开冷胶合 低速重载不易形成油膜热胶合 高速重载高温失油 胶合后果 产生振动 噪声 不能工作 防止齿面胶合措施 1 采用抗胶合能力强的润滑油 2 降低滑动速度 变位或减小模数和齿高 3 提高齿面硬度 4 降低粗糙度 5 配对齿轮有适当的硬度差 6 改善润滑与散热条件 12 3 4齿面磨粒磨损 开式齿轮的主要失效形式 类型 齿面磨粒磨损 原因 磨料进入齿面 原因 相对滑动 硬颗粒 灰尘 金属屑末等 润滑不良 表面粗糙 后果 正确齿形被破坏 传动不平稳 齿厚减薄 抗弯能力 折断 现象 金属表面材料不断减小 齿面较软时 重载下 Ff 材料塑性流动 流动方向沿Ff 该失效主要出现在低速重载 频繁启动和过载场合 主动轮1 齿面相对滑动速度方向vs指向节线 所以Ff背离节线 塑变后在齿面节线处产生凹槽 12 3 5齿面塑性流动 低速重载齿轮的主要失效形式 从动轮2 vs背离节线 Ff指向节线 塑变后在齿面节线处形成凸脊 齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态 产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动 从而使齿面正确轮廓曲线被破坏 防止塑性变形措施 1 提高齿面硬度 2 采用高粘度的润滑油或加极压添加剂 12 3 6齿轮传动的设计准则1 各种失效形式发生的顺序 1 闭式齿轮传动 排除磨粒磨损 软齿面 点蚀 轮齿疲劳折断 塑性流动 硬齿面 轮齿疲劳折断 点蚀 齿硬 不会塑性流动 高速重载下 除上面外 还会发生胶合失效 2 开式齿轮传动 排除点蚀 磨粒磨损 轮齿疲劳折断 塑性流动 3 短时过载下工作 静强度不足失效 以上为实践得出 2 齿轮承载能力的计算方法 能用于工程实践的方法 1 齿面点蚀 齿面接触疲劳强度计算 2 轮齿的弯曲疲劳折断 轮齿弯曲疲劳强度条件 3 齿面胶合 齿面瞬时温度计算 4 静强度失效 静强度计算 目前工程上还没有的计算办法 齿面磨粒磨损 解决 只计算齿根弯曲疲劳强度 适当加大模数 预留磨损量 齿面塑性流动 解决 从选材入手 不用塑性材料 不用软齿面 设计准则 齿面接触疲劳强度准则 齿根弯曲疲劳强度准则 软齿面齿轮 HBS 350 硬齿面齿轮 HBS 350 闭式齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿根弯曲疲劳折断 开式齿轮传动 齿面磨损 增大m和降低许用弯曲应力 设计准则 齿面间的接触疲劳点蚀 轮齿的弯曲疲劳折断 齿面接触疲劳强度条件 轮齿弯曲疲劳强度条件 闭式传动 软齿面 硬度 350HBS 按齿面接触疲劳强度条件设计 按轮齿弯曲疲劳强度条件校核 硬齿面 硬度 350HBS 按轮齿弯曲疲劳强度条件设计 按齿面接触疲劳强度条件校核 开式传动 按轮齿弯曲疲劳强度条件设计 设计准则 对一般工况下的普通齿轮传动 其设计准则为 为防止轮齿的疲劳折断 需计算齿根弯曲疲劳强度 为防止齿面点蚀 需计算齿面接触疲劳强度 注 对高速重载传动 还应按齿面抗胶合能力进行计算 1 闭式传动 硬齿面 按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算 确定齿轮的参数和尺寸 然后校核齿面接触疲劳强度 2 开式传动 只计算齿根弯曲疲劳强度 适当加大模数 预留磨损量 齿轮传动的失效形式及设计准则 12 4齿轮材料及热处理12 4 1齿轮材料 1 对材料的要求 齿面要硬 齿芯要韧 1 齿面有足够的硬度 以获得足够的抗点蚀 抗磨粒磨损 抗胶合 抗塑性流动的能力 2 轮芯有足够的强度和韧性 在变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲疲劳强度 3 大小齿轮硬度要合理搭配 原因 小齿轮齿根强度较弱 小齿轮的应力循环次数较多 当大小齿轮有较大硬度差时 较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用 可提高大齿轮的接触疲劳强度 习题册P397附表8 4 具有良好的机械加工和热处理工艺性 5 价格低 2 常用的齿轮材料 1 钢 最常用 强度高 韧性好 耐冲击 可通过热处理改善机械性能 软齿面 适合于对精度 强度和速度要求不高的齿轮传动 硬齿面 适合高速重载及精密机械 铸钢 用于尺寸较大齿轮 强度稍低 铸造得到 2 铸铁 较脆 机械强度 抗冲击和耐磨性较差 但抗胶合和点蚀能力强 用于工作平稳 低速 小功率场合 锻钢 齿轮用铸铁可分为 灰铸铁和球墨铸铁 组织均匀 缺陷少 3 非金属材料 适合高速 轻载和精度不高传动 包括 工程塑料 夹布胶木等 特点 噪音较低 无需润滑 4 其他 在某些低速 轻载和仪器仪表中还铜合金和铝合金 具有耐腐蚀和自润滑等特性 下面较详细的看一下各种材料 1 锻钢热处理后切齿的锻钢 中碳钢 中碳合金钢 调制或正火处理 制造工艺 制毛坯 车外形 热处理 调制或正火 350HB 粗切齿 达8级精度 精切齿 7级以上 特点 为软齿面 精度低 硬度低 表面光洁度差 制造工艺简单 需设备少 经济 不需专用磨床 淬火设备等 相同条件下设计出的齿轮尺寸大 重量大 耐磨性差 抗点蚀 抗胶合 抗塑性流动能力差 热处理前切齿的锻钢 中碳钢 中碳合金钢 表面淬火处理 低碳钢 低碳合金钢 渗碳处理 氮化钢 氮化处理 制造工艺 制毛坯 车外形 预处理 调制 粗切齿 热处理 表面淬火 渗碳 氮化 达58 65HRC 精磨齿 达4 5级精度 特点 为硬齿面 精度高 硬度高 表面光洁度高 需专用磨床及热处理设备 相同条件下设计出的齿轮尺寸小 重量轻 抗磨损 抗点蚀 抗胶合 抗塑性流动能力强 采用合金钢 硬齿面齿轮是发展趋势 2 铸钢优点 易成形 缺点 组织不均匀 缺陷多 有残余应力 强度低 常用于尺寸大 形状复杂的齿轮 可选用碳素铸钢 低合金铸钢 热处理一般为正火 以消除残余应力和组织不均匀现象 3 铸铁灰铸铁 价格低 对应力集中不敏感 其铸造性能 减摩性能 抗点蚀和抗胶合能力较好 但其抗弯强度 耐冲击和耐磨损性能都较差 常用于批量大 尺寸大 速度低 工作平稳 功率小的场合 灰铸铁中的石墨具有自润滑作用 灰铸铁齿轮适用于轻载 低速 载荷平稳和润滑条件较差的传动齿轮 球墨铸铁 力学性能比灰铸铁好 可以用来代替铸钢 近年 也常有采用可锻铸铁和蠕墨铸铁制造齿轮的 4 非金属承载能力低 制造精度低 硬度低 用于高速轻载下对硬度 精度要求不高的齿轮 一般用于中碳钢和中碳合金钢 如45 40Cr等 看教材P211表12 7中 表面淬火后轮齿变形小 硬化层较薄 可不磨齿 硬度可达48 56HRC 面硬芯软 能承受一定冲击载荷 2 表面淬火 12 4 2热处理 一般用于中碳钢和中碳合金钢 如45 40Cr等 切齿后穿透性加热 淬火后轮齿变形大 易开裂 要磨齿 芯部韧性差 很少采用 1 整体淬火 3 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0 15 0 25 的低碳钢和低碳合金钢 如表12 7中20Cr 20CrMnTi等 齿面硬度达56 62HRC 齿面接触强度高 耐磨性好 齿芯韧性高 常用于受冲击载荷的重要传动 通常渗碳淬火后要磨齿 因为变形大 渗氮是一种化学处理 渗氮后齿面硬度可达60 62HRC 氮化处理温度低 轮齿变形小 适用于难以磨齿的场合 如内齿轮 材料为 如表12 7中 38CrMoAl 缺点 氮化层较薄 冲击下易破碎 4 渗氮 调质 一般用于中碳钢和中碳合金钢 如45 40Cr 35SiMn等 调质处理后齿面硬度为 220 260HBS 因为硬度不高 故可在热处理后精切齿形 且在使用中易于跑合 6 调质和正火 软齿面 材料和渗碳处理相同 有渗氮的优点 5 碳氮共渗 以上均为用齿面的处理方式 正火 能消除内应力 细化晶粒 改善力学性能和切削性能 机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理 大直径的齿轮可用铸钢正火处理 调制齿轮的强度 韧性 硬度均比正火齿轮高 表12 7 习题册上附表8 设计时经常用到 总结 调质 正火处理后的硬度低 HBS 350 属软齿面 工艺简单 用于一般传动 当大小齿轮都是软齿面时 因小轮齿根薄 弯曲强度低 故在选材和热处理时 小轮比大轮硬度高 20 50HBS 表面淬火 渗碳淬火 渗氮处理后齿面硬度高 属硬齿面 其承载能力高 但一般需要磨齿 常用于结构紧凑的场合 详细数据见P161或机械设计手册 齿轮材料选用的基本原则 1 齿轮材料必须满足工作条件的要求 2 应考虑齿轮尺寸大小 毛坯成型方法及热处理和制造工艺 3 正火碳钢 只能用于在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮 调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮 6 钢制软齿面齿轮 其配对两轮齿面的硬度差应保持在30 50HBS或更多 4 合金钢常用于制作高速 重载并在冲击载荷下工作的齿轮 5 航空齿轮要求尺寸尽可能小 应采用表面硬化处理的高强度合金钢 12 5几何计算 对照机械原理复习 12 6圆柱齿轮的载荷计算12 6 1直齿圆柱齿轮传动的受力分析 受力分析的已知条件 小齿轮 假设条件 不计齿面摩擦力 法线方向为基圆的切线方向 载荷沿齿宽均匀分布 以节点C为代表对轮齿受力分析 N1N2为理论啮合线 B1B2为实际啮合线 两齿轮啮合时 法向力沿公法线N1N2方向 小齿轮传递扭矩T1时 轮齿上任意点啮合时 力臂总是基圆半径 不变 因此 两齿廓之间的正压力Fn大小 方向均不变 但是 在各啮合点其两分力圆周力和径向力随啮合点的不同是变化的 工程上总是以节点C为代表进行计算 受力分析 直齿圆柱齿轮强度计算1 轮齿的受力分析 圆周力 径向力 法向力 主动轮各作用力的大小 Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 Fn1 Fn2 主从动轮受力大小相等 方向相反 被动轮 方向 Ft2与 2同向 动力 径向力Fr 外齿轮指向各自轮心 内齿轮背离轮心 12 6 2斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 齿线相对于齿轮母线方向倾斜 成螺旋角 斜齿轮的齿面是由位于啮合面上斜线 发生线 在啮合面内的有倾斜角 作渐开线运动产生的 受力分析的已知条件 对主动轮轮齿受力分析 标准斜齿圆柱齿轮强度计算1 轮齿的受力分析 由于Fa tanb 为了不使轴承承受的轴向力过大 螺旋角b不宜选得过大 常在b 8 20 之间选择 斜齿轮受力不是平面问题 而是三维问题 轮齿的受力分析 斜齿轮传动的受力分析 圆周力 径向力 轴向力 法向力 力的方向 Ft1 Ft2主动论上Ft与转向相反 从动轮上的Ft与转向相同 Fr1 Fr2指向各自的轮心 Fa1 Fa2 主动论 左右手定则 即左旋用左手 右旋用右手 四指代表齿轮的转动方向 大拇指代表轴向力的方向 只适合于主动轮 方向 Ft Fr 与直齿轮相同 斜齿圆柱齿轮 Fa1 用左 右手定则 四指为 1方向 拇指为Fa1方向 Fa2 与Fa1反向 不能对从动轮运用左右手定则 注意 各力画在作用点 齿宽中点 方向 左 右旋 转动方向 举例 一对斜齿轮 1 2 旋向相反 旋向判定 沿轴线看去 远处在左边即为左旋 远处在右边即为右旋 例 n1 Ft1 Ft2 Fa2 Fr1 Fa1 Fr2 n2 n1 1 2 要使中间轴上的轴向力能互相抵消一部分 试求 各轮的转向旋向及Fa Fa1 Fa2 Fa4 Fa3 n2 n4 1 已知两轮的旋向及主动轮的转向 试求 Ft Fr Fa 用图表示 及从动轮的转向 例 1 2 Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 Fa2 Fa1 例 1 2 Ft1 Ft2 Fr1 Fr2 Fa2 Fa1 3 4 Ft3 Ft4 Fr3 Fr4 Fa4 Fa3 径向力Fr1 例题 二级斜齿轮力分析 1 转向 2 齿轮2旋向 3 齿轮1受力 切向力Ft1 轴向力Fa1 4 齿轮2受力 切向力Ft2 径向力Fr2 轴向力Fa2 5 齿轮3受力 切向力Ft3 径向力Fr3 轴向力Fa3 6 齿轮4受力切向力Ft4 径向力Fr4 轴向力Fa4 7 齿轮3旋向 齿轮4旋向 看习题册P147 例12 2 例12 3 名义载荷Fn 理想工作条件下齿面接触线上的法向载荷 计算载荷Fnc 实际工作条件下齿面所受载荷 载荷系数 12 6 3齿轮传动的计算载荷 Fnc KFn 工作情况系数 动载荷系数 齿向载荷分布系数 齿间载荷分配系数 考虑齿轮啮合时 外部因素引起的附加动载荷对传动的影响 外部因素 与原动机 工作机 联轴器等有关 1 工作情况系数 KA 工作情况系数 KA 2 动载荷系数 Kv 考虑齿轮制造 安装误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影响 主要影响因素 1 齿轮的制造精度Pb1 Pb2 基圆齿距应该相等 2 圆周速度V Pb1 Pb2 则 1 c时 2 c 从而产生附加动载荷 a 当Pb2 Pb1时 b 当Pb2 Pb1时 1 齿轮制造精度的影响 P 后一对轮齿在未进入啮合区就开始接触 从而使从动轮产生角加速度 冲击产生 滞后啮合 从而使从动轮产生角加速度 冲击产生 当 瞬时传动比 这种情况称为换齿冲击 当 瞬时传动比 这种情况称为啮入冲击 产生动载荷原因 2 圆周速度V的影响 降低KV措施 1 提高齿轮制造安装精度2 减小V 减小齿轮直径d 3 齿顶适当修缘 高速和硬齿面齿轮 2 圆周速度V的影响 v Kv 制造精度 齿轮直径d v Kv 制造精度 KV 3 齿向载荷分布系数 K 考虑轴的弯曲 扭转变形 轴承 支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响 影响因素 1 支承情况对称布置 好非对称布置 差悬臂布置 差 2 齿轮宽度 齿向载荷分布系数 3 齿面硬度越高 越易偏载 齿面较软时有变形退让 4 制造 安装精度越高 齿向载荷分布系数越小 教材图12 11 图12 12 减小K 措施 1 提高制造安装精度 2 提高支承刚度 尽量避免悬臂布置 3 适当限制轮齿宽度 4 轮齿修形 采用鼓形齿 接触强度计算的齿向载荷分布系数kHb KH 用于齿面接触疲劳强度 KF 用于齿根弯曲疲劳强度 按b h之比值 查图 取大小齿轮中的小值 4 齿间载荷分配系数K 考虑同时有多对齿啮合时 各对轮齿间载荷分配不均匀的影响 啮合刚度基圆齿距误差 Pb 修缘量跑合程度等 KH 用于齿面接触疲劳强度计算 KF 用于齿根弯曲疲劳强度计算 影响因素 K 齿间载荷分配系数kHa和kFa 1 1 对于硬齿面和软齿面相啮合的齿轮副 ka取其平均值 若大小齿轮精度等级不同时 则按精度等级较低的取值 2 对修形齿轮kFa kHa 1 3 若kFa eg eaYe 则取kFa eg eaYe 4 ea 1 88 3 2 1 z1 1 z2 cosb 用于外啮合 用于内啮合 看习题册P150 例12 4 12 7直齿圆柱齿轮传动的强度计算12 7 1齿面接触疲劳强度计算1 计算公式 要求 齿面最大接触应力不超过接触疲劳极限应力 啮合点齿廓综合曲率半径 设计依据 两圆柱体接触赫兹公式 L 齿面接触线长度 1 2 为两齿轮材料的泊松比 E1 E2 两齿轮材料的弹性模量 问题是应按哪一点计算 一对齿轮的啮合 可视为以啮合点处齿廓曲率半径所形成的两个圆柱体的接触 啮合点变化 曲率半径会变化 看习题册 例12 5 确定以节点C计算 节点处齿廓的啮合可以看成是以节点处齿廓曲率半径为半径的两个圆柱体相接触 齿数比 实际啮合时并不总是单齿对啮合 引入重合度系数 实际接触长度 有时单齿对啮合 有时双齿对啮合 将代入 引入节点区域系数 接触疲劳强度的校核公式 看习题册P153 例12 6 2 设计公式 齿宽系数表12 13 齿宽系数 齿宽 齿宽b与小齿轮分度圆直径之比 称齿宽系数 代入校核公式 导出 齿宽系数 齿宽 应圆整 齿宽系数反映齿轮宽度与径向尺寸之间的比例关系 取值大小将直接影响齿轮传动的布局与传动质量 因此也是齿轮设计中的重要参数之一 对于圆柱齿轮传动 人字齿轮 锥齿轮除外 应使小齿轮齿宽b比大齿轮齿宽b宽出5 10mm 得到设计公式 设计时选m z1 设计公式 注意 由设计公式可见 当齿轮的材料 u d已给定时 影响齿轮接触强度的主要因素是齿轮的直径d1 或中心距a 即取决于模数m与齿数Z的乘积 若d1不变 单纯增大m或Z 而不改变m与Z的乘积 则不能提高其接触强度 3 许用接触应力影响齿轮许用接触应力的因素很多 对于普通用途的齿轮 忽略一些次要因素 其许用接触应力可表示为 式中 是试验齿轮的接触疲劳极限 见图12 17 是寿命系数 是齿面接触疲劳强度计算的安全因数 1 看图12 17 习题集P404有其拟合公式 2 安全因数选择安全因数时 应当考虑可靠性要求 计算方法和原始数据的准确程度以及材料和加工制造对零件品质的保障程度等 参考表12 14选取 当计算方法粗略 数据准确性不高时 可在表列最小安全因数基础上 适当增大至1 2 1 6倍 3 接触寿命系数寿命系数是考虑当齿轮只要求有限寿命时 其许用应力可以提高的系数 可由P224图12 18查得 其中应力循环次数N或当量循环次数由下式确定 载荷稳定时规律性变化时 分别为第i个循环的转矩 转速和工作小时数 m是寿命指数 与材料类别有关 见表12 15 计算得到当量循环次数NL后 查图12 18确定寿命系数ZN 参考习题册P403线表公式化 看习题册P154 例12 7 习题册P185 例12 20 规律性变载荷下寿命系数的计算 用设计公式计算齿轮分度圆直径d1时 无法求出有关参数KH 因未知b d1 KV 因未知v和齿轮精度 Z 因未知 故无法用前面的设计公式进行设计 因此进行简化 先进行初步计算 若两齿轮为钢制 ZE 189 8 标准直齿圆柱齿轮ZH 2 5 假设 1 得Z 1 取载荷系数K 1 2 2 代入上式得到 若为其他材料配对时 应将Ad值乘以修正系数 其值见P227表12 16 初步计算时 推荐取 4 分度圆直径的初步计算 5 齿轮传动强度计算说明 1 初步计算公式中 的决定 取与中较小者 初步计算时 推荐取 2 在配对齿轮当中 由作用力与反作用力大小相等可知 H1 H2 为了保证配对齿轮当中的较弱的也能满足齿面接触疲劳强度要求 校核时应将配对齿轮当中 H 1 H 2中较小的代入公式计算 H 1 H 2分别与各自材料 热处理和应力循环次数有关 接触强度计算公式中 3 12 8 式 为作用力和反作用力关系 大小相等 方向相反 ZE ZH Z K u为两齿轮所共有的 相同 T1 d1为推导过程中引进的 计算时只能带小齿轮的数据 4 由于一对齿轮中只要有一个齿轮出现点蚀即导致传动失效 因此 在使用设计公式 18 11 时 若两齿轮的许用应力和不同 则应代以其中较小值计算 由式 18 11 可知 在其它条件一定时 似乎齿面接触疲劳强度取决于小齿轮直径 但由于一对齿 轮的中心矩a和齿宽b又可分别表示为a b 因此 在载荷 材质和齿数比等影响因素确定之后 齿面接触疲劳强度实质上取决于齿轮传动的外廓尺寸 即其中心距与齿宽的大小 直齿圆柱齿轮强度计算3 12 7 2齿根弯曲疲劳强度计算1 计算公式 中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示 由于轮缘刚度很大 故轮齿可以看作是宽度为b的悬臂梁 因此 齿根处为危险截面 它可用300切线法确定 沿啮合线方向作用于齿顶的载荷 可分解为相互垂直的两个分载荷 其中一个使齿根产生弯曲应力和切应力 另一个使齿根产生压缩应力 弯曲应力起主要作用 其余两个影响很小 为简化计算 在应力修正系数YSa中考虑 理论上载荷应由表同时啮合的多对齿分担 因重合度 1 但为简化计算 通常假设全部载荷作用于只有一对齿啮合时的齿顶进行分析 另用重合度系数Y 对齿根弯曲应力予以修正 直齿圆柱齿轮强度计算3 由于齿轮长期工作后 材料对拉应力较敏感 受拉侧先产生疲劳裂纹 所以齿根弯曲疲劳强度计算应以受拉侧为计算依据 由图可知 齿根的最大弯曲力矩为 计入载荷系数K 齿根应力校正系数YSa 重合度系数Y 后 得齿根弯曲强度条件式为 直齿圆柱齿轮强度计算3 YFa为齿形系数 是仅与齿形有关而与模数m无关的系数 其值可根据齿数查P229图12 21可得 也查表获得 Y 为重合度系数 齿根弯曲疲劳强度校核公式 直齿圆柱齿轮强度计算3 代入公式可得设计公式 注意 由设计公式可见 当齿轮的材料 d等已给定时 影响齿轮弯曲强度的主要因素是模数m m 弯曲疲劳强度 齿数相同的齿轮 m p p m 轮齿就越大 轮齿的抗弯能力也就越强 模数m是轮齿抗弯能力的重要标志 1 齿形系数齿形系数是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对标称弯曲应力影响的系数 影响的主要因素有 齿轮制式 齿数以及变位情况等 对于基本齿廓渐开线圆柱齿轮的可由图12 21查取 2 应力修正系数应力修正系数是将标称弯曲应力换算成齿根局部应力的系数 它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应以及弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影响 可由图12 22查取 2 参数选取 看习题册P156 例12 8 3 重合度系数重合度系数是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区上界点的系数 可按下式计算 0 25 4 齿数选择d1 mz1 例如 d1 80mm 保持d1不变 则z越大 m越小 抗弯能力变差 开式齿轮 主要取决于弯曲强度 m不能太小 齿数不能过多 小齿轮的齿数z1 17 20 闭式软齿面 最容易发生点蚀 在保证d1不变及弯曲疲劳强度足够的前提下 z1宜取多些 小模数 多齿数 z1 20 40 闭式硬齿面 易发生弯曲疲劳折断 m不能过小 z1不能过大 z1 17 Flim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 查图12 23 但此图是r 0 单向受载 是试验得出的 当r 1 双向弯曲 时 要乘以0 7 其中 YN为弯曲计算的寿命系数 P232图12 24 P228式12 19 齿轮传动的设计参数2 3 许用弯曲应力 YX为尺寸系数 P232图12 25 试验齿轮一般很小 实际齿轮较大 缺陷较多用尺寸系数修正 SFmin为弯曲疲劳强度最小安全系数 见P225表12 14 Am值见表12 17 4 m的初步计算 简化公式 5 注意事项 初步计算时 F 0 7 Flim r 0 单向受力 F 0 5 Flim r 1 双向受力 弯曲强度校核 要求 按照弯曲强度设计大小齿轮其它参数均相同只有不同 应将和中较大者代入计算 看习题册P158 例12 9 例12 10 例12 11 例12 12 例12 16 齿轮传动的静强度计算是针对循环次数N 为静强度计算的最大循环次数 的过载应力进行的 所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大载荷作用下的应力 如大惯性系统中齿轮的迅速起动 制动引起的冲击 在运行中出现的异常重载荷或者重复性的中等以上冲击等 都会在轮齿上引起过载应力 过载应力 即使只有一次 也可能引起齿面塑 12 7 3直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 性变形或齿面破碎现象 严重时还可能引起齿轮的整体塑性变形或折断 因此 对于工作中具有短时大过载的齿轮传动 应当进行轮齿的静强度计算 轮齿静强度计算包括 少循环次数的强度计算和瞬间过载的强度计算 前者指过载应力的循环次数为情况 后者指过载应力的循环次数情况 计算公式见表12 18 轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相同 但需注意以下几点 1 轮齿静强度计算 一般为在疲劳强度计算基础上的校核计算 属于验算性质 故多采用验算公式形式 2 在计算工作应力时 载荷系数中不考虑使用系数 并且 对于起动阶段或低速工况下工作的齿轮 也不考虑动载系数 即通常取 其次 疲劳强度计算公式中的转矩要相应代以过载时的最大转矩 标准斜齿圆柱齿轮强度计算4 校核公式 设计公式 12 8斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 12 8 1齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表 将节点处的法面曲率半径rn代入计算 法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为 斜齿圆柱齿轮法面曲率半径 借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式 并引入根据上述关系后可得 12 29 12 30 标准斜齿圆柱齿轮强度计算3 12 8 2齿根弯曲疲劳强度计算 强度计算时 通常以斜齿轮的当量齿轮为对象 借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式 并引入斜齿轮螺旋角影响系数Y 得 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线 受载时 轮齿的失效形式为局部折断 如右图 斜齿轮的齿根弯曲应力复杂 设计计算公式 式中 YFa YSa应按当量齿数zv z cos3b查图12 21 图12 22确定 斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断 12 33 12 34 Y 螺旋角系数的数值P239 12 35 12 36 式 结合下图 Y 重合度系数 按P228式 12 18 计算 要用当量齿数求当量重合度 由于螺旋角的作用 对斜齿轮轮齿的受力有些有利的影响 为此引入螺旋角系数Y 1 螺旋角对轮齿受力的影响首先使轮齿进入与退出啮合的过程更平稳 进入与退出都是逐渐进行的 不像直齿轮那样整个齿突然整体进入或退出啮合 另外当整个轮齿受力时 由于齿顶与齿根部分的刚度不同 当同时承载时 载荷在接触线上的分配也不均匀 而是向有利于轮齿受力的方向偏载 使齿顶部分受力更小 使最危险的部分趋向更加安全 斜齿圆柱齿轮的优点 机械原理 1 传动平稳由于其齿廓接触线是斜线 在传动中 轮齿是逐渐进入啮合和逐渐退出啮合 因此产生的冲击和振动小 所以传动平稳 噪声小 2 承载能力大因其重合度比直齿圆柱齿轮的大 同时参与啮合的轮齿的对数多 故其承载能力较高 适用于高速重载的场合 3 不根切的最少齿数小由于斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数小于直齿圆柱齿轮的最少齿数 所以传递相同转矩时 采用斜齿圆柱齿轮传动所占用的空间更小 看习题册P161 例12 13 斜齿圆柱齿轮的缺点 机械原理 在传动时 存在轴向分力Fa 轴向分力与切向力的关系为Fa Fttan 显然分度圆螺旋角与轴向力成正比 且螺旋角越大 轴向力也越大 轴向力最终通过轴承作用在轴承座或箱体上 从而增加了轴承的负荷 使结构复杂化 为了限制轴向力 在设计斜齿圆柱齿轮时 一般取 8 20 为了克服轴向力 在空间和技术条件许可时 可将斜齿轮的轮齿作成左右对称的人字轮齿的形状 因轮齿左右两侧完全对称 故两侧所产生的轴向分力可以互相抵消 但人字齿轮的制造成本较高 人字齿轮 可使 25 40 角太小 斜齿轮的优点不易发挥 斜齿轮传动用于高速 冲击载荷的场合 初步计算的简化计算公式按12 14式和12 20式 静强度计算同直齿轮 习题册P172 例12 16 设计 潘存云 设计 潘存云 12 9直齿圆锥齿轮传动 作用 传递两相交轴之间的运动和动力 结构特点 轮齿分布在锥台表面上 轮齿大小逐渐由大变小 轴交角 根据需要确定 为了计算和测量的方便 取大端参数 如m 为标准值 名称变化 圆柱 圆锥 如分度圆锥 齿顶圆锥等 分度圆锥角 轴交角 根据需要确定 常用 90 设计 潘存云 渐缩齿 圆锥齿轮类型 按齿形分 直齿 斜齿 曲齿 按轮齿高度分 渐缩齿 等顶隙齿 设计 潘存云 设计 潘存云 直齿 斜齿 曲齿 设计 潘存云 设计 潘存云 背锥及当量齿轮 过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将背锥展开得扇形齿轮 补全 得当量齿轮 p 背锥 三 几何参数和尺寸计算 大端参数m取标准值 20 引入当量齿轮的概念后 一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动 故可直接引用直齿轮的结论 长沙航空职院专用作者 潘存云教授 长沙航空职院专用作者 潘存云教授 轴交角为90 的直齿锥齿轮传动 主要参数和尺寸 直齿锥齿轮的大端参数为标准值 直齿锥齿轮传动的几何参数 令 R b R 齿宽系数 设计中常取 R 0 25 0 35 齿数比 锥距 C t 主要几何参数 1 模数m锥齿轮的标准模数m系列 2 齿数比 与分锥角 如图 在一对锥齿轮中 由于其大端分度圆直径可分别表示为 小齿轮 大齿轮 直齿锥齿轮传动 直齿锥齿轮传动 所以 齿数比 式中 分别为小齿轮和大齿轮的分锥角 3 锥距R锥距R反映锥齿轮传动的外廓尺寸及承载能力的大小 是锥齿轮传动的特征尺寸 它大体相当于圆柱齿轮传动的中心矩 由图 可以得出 锥距于是 锥齿轮的分锥角 可分别表示如下 4 齿宽系数锥齿轮的齿宽系数通常定义为其齿宽b与锥距R之比 以表示 即 设计中 一般取 0 25 0 3 5 平均直径和平均模数锥齿轮齿宽中点分度圆直径称平均直径 以表示 其相应模数称平均模数 以表示 显然在图中 以小齿轮为例 其平均直径可表示为 于是 得 当量齿轮分度圆直径 当量齿轮的齿数 当量齿轮的齿数比 平均模数 圆锥齿轮强度计算则以齿宽中点处背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行的 锥齿轮传动的强度计算2 12 9 2轮齿的受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图 将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内 Fn可分解为圆周力Ft 径向力Fr和轴向力Fa三个分力 各分力计算公式 轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端 负号表示方向相反 三个分力的方向是 Fa永远指向大端 当 1 2 90 时 有 Fr1 Fa2 Fa1 Fr2 圆周力 径向力 各作用力的方向 Fr1 Fr2分别指向各自轮心 轴向力 主 Ft1与n1方向相反 从 Ft2与n2方向相同 Fr1 Fa2 Fa1 Fr2 如欲使 轴上两个齿轮的轴向力方向相反 斜齿轮的旋向应如何确定 由锥齿轮 斜齿圆柱齿轮组成的二级减速传动如图5 5所示 已知动力从轴 输入 并要求输出轴 按图示方向回转 试 1 画出输入轴 的转向 2 确定齿轮3 4的轮齿旋向 要求轴 上两齿轮所受轴向力可相互抵消一部分 3 标出齿轮2 3所受各分力的方向 解 输入轴的转向 齿轮3 4轮齿的旋向以及齿轮2 3所受各分力的方向见图5 6 解题要点 不管各轴转向如何 锥齿轮轴向力Fa2总是指向大端 因此 当要求中间轴 上两齿轮轴向力部分抵消时 Fa3的指向只能向下 这样 3的方向即由轴 的转向来决定 看习题册P163 例12 15 考试爱出此类题 锥齿轮传动的强度计算4 12 9 3齿面接触疲劳强度计算 直齿锥齿轮的接触疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算 采用直齿圆柱齿轮强度计算公式 并代入当量齿轮的相应参数 得直齿锥齿轮接触强度校核公式和设计公式 工作齿宽取为锥齿轮的齿宽0 85b 锥齿轮齿廓精度低 承载能力比当量圆柱齿轮低 后果相当于把齿宽减少了15 代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数 可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下 校核计算公式 设计计算公式 注意 教材P216图12 9 用齿宽中点的线速度查Kv P217 12 6 式 用当量齿数计算端面重合度 K 查P246表12 20 P221 12 10 式用当量齿轮的重合度计算 其他参数和圆柱齿轮相同 无初步设计公式 按 12 39 式进行设计 锥齿轮传动的强度计算3 12 9 4齿根弯曲疲劳强度计算 直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算 采用直齿圆柱齿轮强度计算公式 并代入当量齿轮的相应参数 得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下 齿形系数YFa和应力修正系数Ysa