1第一讲 用代数式解决问题.doc

初二暑期数学辅导第一讲 用代数式解决问题例题1、第一张扑克牌上的数乘以2，再加上10；得到的数乘以5，加上第二张扑克牌上的数（小于10）。根据结果猜扑克牌，你知道其中的奥秘吗？2、你想好一个数，这个数乘以3，加上6；得到的数除以3，再减去你想的数。只要你不算错，我一定可以猜出结果是几。你知道为什么吗？3、任给2个数a,b，构造一列数：a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,（1）这个数列是按什么规律构造的？（2）计算前6个数的和，你发现了什么？（3）你能根据（2）的结论，设计一个速算游戏吗？ 4、如图，用十字框框住日历中的5个数，（1）计算这5个数的和，你的简便方法是什么？（2）任意框住5个数的和，都能用这种方法计算吗？为什么？5、用甲、乙两种长方形拼成如图的三个长方形。（1）这三个长方形的总面积是多少？（2）将这三个长方形打散，重新拼成一个长方形，共有几种拼法？6、小张大学毕业找工作，甲、乙两家公司的待遇是：甲公司：年薪10万，工龄工资每年递增2000元。也就是第2年多拿2000元，第3年多拿4000元，以此类推。乙公司：半年薪5万，工龄工资每半年递增1000元。也就是第2的半年多拿1000元，第3的半年多拿2000元，以此类推。小张为了获得更好的待遇，他应该应聘哪家公司？为什么？7、甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不同），甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元，若规定谁两次购买粮食的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由8、如图，EB和EC分别平分ABC的内角，请你判断BEC一定是什么角？为什么？练习1、已知代数式（1）化简这个代数式（2）你能根据这个代数式来设计一个猜数游戏吗？（3）请你类似地写出一个代数式，并据此来设计一个猜数游戏。2、有一列兔子数列5,5,10,15,25,40，（1）前六个数的和是多少？如何简便运算？（2）求前八个数的和有什么简便方法？3、小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是 -2”请你解决以下问题：（1）小慧可以猜出小华想的数是 （2）请你用代数方法说明，小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数（3）请你也设计一个猜数游戏，要求是：让对方想一个数，按你规定的方法运算，然后你可以猜出对方的计算结果4、把这2个长方形用到的小长方形重新拆分，拼成一个长方形，你能拼成几种周长不同的长方形？ 5、密码之门：这个密码是2个两位数的和减去1；其中一个两位数的十位数字和个位数字对调就得到另一个两位数；这2个两位数的和能被14整除；求这个密码。 6、有一列按规律排列的等式32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，写出第n个等式。7、02+22=4，12+32=10，22+42=20，32+52=34，请用自然数n表示第n个等式。8、某人先用a米/秒的速度走了40米，再用b米/秒的速度沿原路回到出发点。问这人两次速度的平均值与走完全程的平均速度哪一个大？9、甲、乙两人两次都同时去某个米店买米,甲每次买m（m为正整数）千克米,乙每次用去2m元,由于市场方面的原因,虽然这两次米店出售的是一样的米,但米价却分别为每千克a元,b元,那么甲两次买米的平均单价与乙两次买米的平均单价哪一个高？10、如图，已知在平面上从点O出发有5条射线OA、OB、OC、OD、OE，其中 11、如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”如：83212，165232，247252，因此8，16，24这三个数都是奇特数（1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？（2）奇特数是8的倍数吗？为什么？反过来8的倍数一定是奇特数吗？为什么？（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什