第7章 拉弯、压弯构件.ppt

了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式 掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算 了解压弯构件整体稳定的基本原理 掌握其计算方法 了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理 掌握其计算方法 掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求 掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求 第7章拉弯 压弯构件 7 1拉弯 压弯构件的应用和截面形式 7 1 1应用 构件同时承受轴心压 或拉 力和绕截面形心主轴的弯矩作用 称为压弯 拉弯 构件 根据绕截面形心主轴的弯矩 有单向压 拉 弯构件 双向压 拉 弯构件 弯矩由偏心轴力引起时 也称作偏压 或拉 构件 例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆 受风荷载作用的墙架柱 工作平台柱 支架柱 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等 7 1 2截面形式实腹式和格构式 实腹式截面 热轧型钢截面 冷弯薄壁型钢截面和组合截面 当构件计算长度较大且受力较大时 为了提高截面的抗弯刚度 还常常采用格构式截面 压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸 图7 1 2压弯构件的截面形式 7 1 3计算内容拉弯构件 承载能力极限状态 强度正常使用极限状态 刚度压弯构件 承载能力极限状态 正常使用极限状态 刚度 7 2拉弯 压弯构件的截面强度 7 2 1拉弯 压弯构件的强度计算准则 边缘纤维屈服准则 在构件受力最大的截面上 截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限 此时构件在弹性段工作 全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服 此时 这一截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰 部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点 至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定 此时 构件在弹塑性段工作 1 边缘屈服准则 当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时 7 2 1 7 2 2 式中 N Mx 验算截面处的轴力和弯矩 A 验算截面处的截面面积 Wex 验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量 NP 屈服轴力 NP Afy Mex 屈服弯矩 Mex Wexfy 2 全截面屈服准则塑性铰阶段 构件最危险截面处于塑性工作阶段时 d 塑性中和轴可能在腹板或翼缘内 根据内外力平衡条件 可得轴力和弯矩的关系式 当轴力较小 N Awfy 时 塑性中和轴在腹板内 截面应力分布如图 d 取h hw 并令Af Aw 则 仅压力作用时截面屈服轴力 仅弯矩作用时截面塑性屈服弯矩 将应力图分界为与M和N相平衡两部分 由平衡条件得 7 2 3a 7 2 3b 以上两式消去 则得N和Mx的相关公式 7 2 4a 当轴力很大 N Awfy 时 塑性中和轴位于翼缘内 按上述相同方法可以得到 7 2 4b 构件的N Np Mx Mpx关系曲线均呈凸形 与构件的截面形状 腹板翼缘面积比 有关 在设计中简化采用直线关系式 其表达式为 当N Np 0 13时 7 2 5a 当N Np 0 13时 7 2 5b 7 2 6 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响 规范偏于安全采用一条斜直线 图中虚线 代替曲线 3 部分发展塑性准则 弹塑性阶段 比较式 7 2 2 和式 7 26 可以看出 两者都是直线关系式 差别仅在于第二项 在式 7 2 2 中因在弹性阶段 用的是截面的弹性抵抗矩Wx 而在式 7 2 6 中因在全塑性阶段 用的则是截面的塑性抵抗矩Wpx 因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下 引入塑性发展系数 即 7 2 7 塑性发展系数 其值与截面的形式 塑性区的深度有关 一般控制塑性发展深度 0 15h 7 2 6 7 2 2 塑性发展系数的取值 式中N 轴心压力设计值An 毛截面面积Mx My 两个主平面内的弯矩Wn x Wn y 毛截面对两个主轴的抵抗矩 x y 截面在两个主平面内的f 设计强度部分截面塑性发展系数 按表4 2 1采用 如工字形截面 x 1 05 y 1 20 7 2 8 1 单向拉弯 压弯构件强度计算公式 2 双向拉弯 压弯构件强度计算公式 7 2 9 7 2 2拉弯 压弯构件强度与刚度计算 对于需要计算疲劳的构件 由于对其截面塑性发展后的性能的研究还不够成熟 对于格构式构件 当弯矩绕虚轴作用时 由于截面腹部空虚 塑性发展的潜力不大 为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳 当受压翼缘的宽厚比时不考虑塑性发展 规范规定均以截面边缘屈服作为构件强度计算的依据 压弯构件弯矩作用平面内失稳 在N和M同时作用下 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形 呈弯曲状态 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限 超过此极限 要维持内外力平衡 只能减小N和M 在弯矩作用平面内只产生弯曲变形 弯曲失稳 属于极值失稳 图7 3 1压弯构件的整体失稳 a 弯曲失稳 b 弯扭失稳 7 3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 7 3 1压弯构件整体失稳形式 压弯构件弯矩作用平面外失稳 当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时 构件可能发生弯扭屈曲 弯扭失稳 而破坏 这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳 对于理想的压弯构件 它具有分枝点失稳的特征 双向压弯构件的失稳 同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳 弯矩作用平面内失稳特点 一压就弯 不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载 属于第二类稳定问题 轴压力N与跨中挠度 之间关系曲线如图7 3 2 曲线由上升段和下降段组成在上升段 平衡是稳定的 因为增加挠度 必须增加荷载 在下降段 平衡是不稳定的 偏心受压时的临界荷载恒低于轴心受压时的临界荷载 相当于长度加大到l1的轴心受压构件 实腹式压弯构件在弯距作用平面内失稳时已经出现塑性 弹性平衡微分方程不再适用 同时承受轴力和端弯距作用的杆件 在平面内失稳时塑性区的分布如图所示 弯曲刚度EI不再保持常数 计算稳定承载力常用的方法 极限荷载计算法和相关公式计算法 图7 3 4单向压弯构件在M作用平面的整体屈曲 7 3 2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 1 极限荷载计算法 目前各国设计规范多采用的方法 2 相关公式计算法 计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法 参照第6章式 6 3 23 受偏心压力 均匀弯矩 作用的压弯构件中点挠度为 其中 0为不考虑N时简支梁的中点挠度 方括号项为压弯构件考虑轴力影响的跨中挠度放大系数 7 3 3b 对其它荷载作用的压弯构件 考虑二阶效应后 两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为 考虑初始缺陷的影响 同时考虑二阶效应后 由初弯曲产生最大弯矩为 7 3 3a 根据边缘屈曲准则 压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足 7 3 4 当上式中Mx 0 则式 7 3 4 中的N即为有初始缺陷的轴心压杆的临界力N0 x 把Np Mex代入解得等效初始缺陷 0为 7 3 5 N0 x xNp xAfy 7 3 6 将式 7 3 5 带入 7 3 4 可得 考虑抗力分项系数后 规范设计公式 1 按边缘屈服准则 7 3 8 适用于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件 2 考虑塑性发展及残余应力等的修正 式 7 3 8 没有考虑部分塑性深入截面 也未计入残余应力影响 与工程实际有误差 为提高计算精度 规范对11种常见截面进行了比较计算 引入塑性发展系数 用0 8代替第二项分母中的 x 得出如下设计公式 3 压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式 7 3 8 单对称轴截面 绕非对称轴弯曲 特点 临界状态时可能拉 压区均出现塑性 或受拉区先出现塑性 而塑性区的发展也能导致失稳 所以还需按下式作补充计算 7 3 10 单轴对称截面必须使 7 3 9 7 3 10 同时满足 W2x Ix yo较小翼缘最外纤维的毛截面模量 1 25也是引入的修正系数 1 悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑柱框架 mx 1 02 框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时 mx 0 65 0 35M1 M2 M1和M2是构件两端的弯矩 M2 M1 当两端弯矩使构件产生同向曲率时 取同号 反之取异号 有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率 mx 1 0 产生反向曲率 mx 0 85 3 有关 mx取值 规范规定如下 无端弯矩有横向荷载作用时 mx 1 0 概念 压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况 包括沿两截面主轴 x y轴 的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转 7 4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 7 4 1单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定 图7 4 1平面外弯扭屈曲 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同 因此其失稳形式也相同 平面外弯扭屈曲 根据弹性稳定理论 受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件 假定1 由于平面外截面刚度很大 故忽略该平面的挠曲变形 2 杆件两端铰接 但不能绕纵轴转动 3 材料为弹性 无初始缺陷 其平面外的弯扭屈曲的临界条件为 1 压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲 7 4 1 NEy 构件绕y轴弯曲屈曲的临界力 N 构件绕z轴扭转屈曲的临界力 由 7 4 1 可作出相关曲线 一般情况 N NEy总大于1 取N NEy 1进行设计是偏于安全的 于是有相关方程 7 4 2 2 压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式 将NEy yAfyMcrx bW1xfy代入式 7 4 2 并考虑引入弯矩非均匀分布系数 tx和截面影响系数 得到 7 4 3 7 4 4 y 轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数 b 受均布弯矩的受弯构件的整体稳定系数 对箱形截面 b 1 0 I T形截面按P389附录3 5中的近似公式计算 Mx 弯矩 取所计算构件段范围内的最大弯矩值 tx 等效弯矩系数 截面影响系数 箱形截面取0 7 其它截面取1 0 1 工字形 含H型钢 截面双轴对称时 单轴对称时 弯矩使翼缘受拉 且腹板宽厚比不大于时 2 T形截面 M绕对称轴x作用 弯矩使翼缘受压时 双角钢T形截面 剖分T型钢和两板组合T形截面 注意 用以上公式求得的应 b 1 0 当 b 0 6时 不需要换算 因已经考虑塑性发展 闭口截面 b 1 0 所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时 tx 1 0 产生反向曲率时 tx 0 85 1 在弯曲矩作用平面外有支承的构件 应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定 tx取值办法 所计算的段内无横向荷载作用 tx 0 65 0 35M2 M1 所计算段内无端弯矩 但有横向力作用 tx 1 0 M1和M2是构件两端的弯矩 M2 M1 当两端弯矩使构件产生同向曲率时 取同号 反之取异号 2 弯矩作用平面外为悬臂构件 tx 1 0 7 4 2双向压弯构件的稳定承载力计算 在工程设计中 规范给出了实用经验设计表达式 及 7 4 5a 7 4 5b 图7 4 5双轴对称截面 7 5实腹式压弯构件的局部稳定 7 5 1受压翼缘板的宽厚比限值 按梁的规定 实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似 其局部稳定也是采用限制板件的宽 高 厚比的办法来保证 外伸翼缘板 7 5 1b 7 5 1a 两边支承翼缘板 当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时 式 7 5 1a 可放宽至 腹板受力较复杂 同时受不均匀压力和剪力的作用 ke 正应力与剪应力共同作用时 板的屈曲系数 7 5 2腹板的高厚比限值 腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关 0 应力梯度 根据弹性理论 在对边受非均匀的压力同时有均布剪力的作用的腹板 按四边简支板 弹性屈曲的临界应力为 7 5 3a 1 工字形和H形截面的腹板 规范 规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值 根据弹塑性理论 弹塑性屈曲的临界应力为 7 5 3b 当1 6 o 2 0时 7 5 5b KP 板的塑性屈曲系数 o max min max max 腹板边缘最大压应力 min 另一边相应的应力 压为正 拉为负 构件在弯矩作用平面内的长细比 当 30时 取 30 100时 取 100 2 箱形截面的腹板 考虑到两块腹板可能受力不均 将按公式 7 5 5a 和 7 5 5b 确定的高厚比值乘0 8 使设计得厚一些 但不应小于 3 T形截面的腹板 当 0 1 0时 翼缘板部分进入塑性 对腹板无嵌固作用 当 0 1 0时 翼缘处于弹性 对腹板有嵌固作用 7 5 6a 7 5 6b 7 6 1截面形式1 对于N大 M小的构件 可参照轴压构件初估 2 对于N小 M大的构件 可参照受弯构件初估 因影响因素多 很难一次确定 7 6 2截面验算1 强度验算2 整体稳定验算3 局部稳定验算 组合截面4 刚度验算7 6 3构造要求与实腹式轴心受压构件相似 7 6实腹式压弯构件的设计 例题7 1 某压弯构件的简图 截面尺寸 受力和侧向支承情况如图所示 试验算所用截面是否满足强度 刚度和整体稳定要求 钢材为Q235钢 翼缘为焰切边 构件承受静力荷载设计值 标准值 F 100kN和N 900kN 解 1 内力 设计值 轴心力N 900kN 弯矩 2 截面特性和长细比 l0 x 16m l0y 8m 刚度满足 3 强度验算 满足要求 4 在弯矩作用平面内的稳定性验算 满足要求 满足要求 平面内稳定控制 讨论 本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个 各在l 3点即D和E点 结果如何 5 在弯矩作用平面外的稳定性验算 AC段 或CB段 两端弯矩为M1 400kN m M2 0 段内无横向荷载 6 局部稳定验算 翼缘的宽厚比 腹板计算高度边缘的应力 腹板高厚比 局部稳定满足要求 7 7格构式压弯构件的计算 当偏心受压柱的宽度很大时 常采用格构式 当柱中弯矩不大 或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时 可用对称的截面形式 k i m 当弯矩较大且弯矩符号不变 或者正 负弯矩的绝对值相差较大时 常采用不对称截面 n p 并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧 格构式压弯构件的截面形式 图7 7 1格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力 所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用 截面中部空心 不考虑塑性的深入发展 1 弯矩平面内的整体稳定计算 7 3 8 注意 式中 x及N Ex均按格构式柱的换算长细比 0 x确定 W1x Ix y0 y0为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离 两者中取较大者 见下图 图7 7 2格构柱计算绕虚轴截面模量时y0的取值 7 7 1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 按式 7 3 8 计算 二肢缀条式柱 二肢缀板式柱 根据算出的换算长细比 ox 查表得 x A 两个肢柱的毛截面面积 A1 两个斜杆的毛截面面积 1 单肢长细比 对1轴 2 分肢的稳定计算构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算 两分肢的轴心力 7 7 1a 7 7 1b 1 1 将整个构件视为一平行弦桁架 分肢为弦杆 两分肢的轴心力则由内力平衡得 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算 分肢计算长度 1 缀材平面内 1 1轴 取缀条体系的节间长度lox l1 2 缀材平面外 取构件侧向支撑点间的距离 不设支承时取loy 柱子全高 缀板式构件的分肢 对缀板柱的分肢计算时 除N1 N2外 尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩 按实腹式压弯构件计算 在缀板平面内 分肢的计算长度对焊接缀板 计算长度取两缀板间的单肢净长 螺栓连接的缀板 则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离 3 缀件的设计 和格构式轴心受压构件相同 当剪力较大时 局部弯矩对缀板柱的不利影响较大 这时采用缀条柱更为适宜 剪力取以下两式的较大者 实际剪力 6 7 9 弯矩作用平面内屈曲用 7 3 9 弯矩作用平面外屈曲用 7 4 4 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同 故其弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同 但计算平面外稳定时 对虚轴的长细比应取换算长细比来求 x b应取1 0 7 7 2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 分肢稳定按实腹式压弯构件计算 轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴x轴的距