高一同步拔高 函数及其表示知识清单及题型解析--教师版.doc

高一同步拔高 函数及其表示知识清单及题型解析基础知识清单 考点一 映射概念 1. 设A、B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系，使得对于集合A中任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从A到B的映射，其中y称为元素（在映射下）的像，并记作f（x），即y=f(x)而元素称为元素y（在映射下）的一个原像。2.映射个数公式 card(A)=m,card(B)=n,则从A到B的映射个数为.（前指后底）考点二 函数概念 1. 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：，。其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。2.函数的三要素 3.相同函数的概念 4.分段函数的概念 考点三 函数的三种表示方法 解析法 列表法 图像法 方法技巧清单 考点一 映射的判断及映射个数公式的应用1、下列对应是A到B的映射有 （填序号）（1）；（2）A=R，；（3） （4）2.若，则到的映射有81个，到的映射有 64 个。3.设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_ 12 _个4.，设是集合A到集合B的映射，若B=1,2，则一定是_ 或15. 已知，是从A到B的映射，若1和8的原像分别为3和10，则5在f下的象是_3_.6. 已知映射,其中A=R=B，对应法则，对于实数，在集合A中不存在原像，则k的取值范围_k1_.考点二 相同函数的判断 函数定义域的求法1.若函数的定义域、值域都是闭区间，则 2 2. 若函数的定义域为R，则_3. 函数的定义域是，则函数的定义域是_ 4.函数定义在区间上，则的图像与直线的交点个数为 （ D ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5.判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）xy0(D)xy0(C)xy0(B)xy0(A) 6、函数的图象与直线的交点个数为（C）A可能无数个B只有一个C至多一个D至少一个7下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）A BC D 8.函数的定义域为_。9、已知f(x2)的定义域为1，2，求f(x)的定义域_10.若的定义域是，则函数的定义域是_ 考点三 分段函数题型训练1.（2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（ A ）A. B. C. D.2、设函数，则的取值范围是（ D ）A B C D3、设函数，若，则关于的方程 的解的个数为（ C ） A1 B2 C3 D44、设f(x)=，则ff()=( B )A. B.C. D.5、（2010天津）设函数，则的值域是DA B C D6、设，则的值是（A）ABCD7、f(x)=，使等式ff(x)=1成立的x值的范围是_.8、设函数，则 8 。9.设函数f(x)=则f(4)=_18_,若f(x0)=8，则x0=_-_或4_10. 函数，若，则实数的取值范围是考点四 函数解析式的求法例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 例2 已知 ，求 的解析式解：， 例3 已知，求解：令，则， 例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 例5 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：练习、 设满足试求的解析式 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令