函数的单调性教学案例分析.doc

函数的单调性教学案例分析1、 内容介绍1. 教材内容分析“函数的单调性”是普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章第三节的内容，本节课的实质是对函数运动趋势的研究，函数的单调性既是函数的基本特征之一，这一知识也为基本初等函数的研究提供了方法。对于函数单调性的研究过程，我们需要经历从观察具体图像入手，然后进行定量分析，最后抽象出形式化的定义，这个过程中体现了数学中数形结合和归纳转化的重要数学思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维方式，这有助于培养学生根据图认识数学问题、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法有重大意义。2. 学生分析本节课是在学生初中已有粗略的认识的基础上进行，即主要根据观察图像得出结论。本节课中对于函数单调性的定义，是应用数学符号将自然语言的描述提升到了形式化的定义，学生接受起来可能相对有些困难。在得出函数单调性的定义的过程中，始终要结合具体函数的图像进行，这样可以增强直观性，由具体到抽象，再由抽象到具体，方便学生的理解。在定义中要注意对自变量取值的任意性的理解，留给学生更多的思考空间。2、 教学目标1. 知识与技能理解函数的单调性的定义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。2. 过程与方法掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，掌握利用函数的图像去判断函数单调性，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。3. 情感态度与价值观通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。3、 教学重难点1. 教学重点形成增函数和减函数的形式化定义。2. 教学难点：在概念形成的过程中，从图像的变化趋势的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表示；用定义证明函数的单调性。4、 教学基本流程1. 创设情境，引入概念通过具体有实际意义函数问题，抽象出函数图像，提问：图像有什么特点？师生互动：教师引导学生观察图像的升降变化，说出自己的看法。设计意图：通过学生的直观认识引入新课，让学生对函数的单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西。2. 合作探究，形成概念观察两组图像(具备增减性的函数图像)，引导学生尝试归纳增函数和减函数的定义。一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数是区间上的单调递增函数。问题一：两组函数有什么特征？问题二：你能用准确的数学符号语言表述增函数的定义吗？学生讨论，最后由教师给出增函数的定义。由学生类比得到减函数的定义。对定义进行适当说明：(1)的三大特征：属于同一个区间，任意性，有大小；(2)函数的单调性是一种局部性质。启示：以问题串的方式进行启发、引导学生自己归纳总结，找出函数在代数上的共同点，得到减函数的定义，主要是为了培养学生对图像的观察能力，以及培养学生的归纳概括能力。在总结概念的形式化定义的时候，采用相互讨论的方式，目的是可以通过合作学习的方式对基础较差的学生给予指导，培养学生互相帮助的精神。根据知识的发生发展过程，对学生能力的适当评估；引导学生自己动手得出减函数的定义和图像特征，这个过程将课堂还给学生，营造一种人人参与的氛围。3. 定义应用，概念深化例1：结合函数图象找到函数的单调区间（注意：单调区间的写法，能否写成并集的形式，单调区间是开区间还是闭区间的问题）例2：函数单调性的证明（总结利用定义证明函数单调性的步骤：取值、作差变形（常用方法：因式分解，有理化，配方等）、定号、下结论）4. 归纳总结，提高认识教师设置问题，引导学生讨论、交流、总结，让学生充分发表意见。（1）通过函数概念的形成过程，你们学习到了什么？（2）增函数（减函数）的图像有什么特点？如何根据函数图像得出函数的单调区间（3）怎样利用定义证明函数的单调性？5. 布置作业（必做题与选做题，设置梯度）5、 教学方法本节课是函数单调性的起始课，主要采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念。其中使用多媒体投影和计算机辅助教学，充分发挥直观、形象的特点，为学生提供感性的材料，有助于学生的理解和认识。六、教学反思新课改强调将课堂还给学生，其实对于教师的要求更加提高。要让一节课的知识点完全由学生自己总结、归纳是不太现实的，所以这需要教师在课堂中起好启发、引导作用。在引导的过程中，需要对于不同难度的问题设置不同数量的问题。如果问题较难，跨度较大，我们需要对问题多设置几个桥梁，减小问题的难度，对于这个度的把握，就需要教师站在一个更高的位置，对知识点和学生的情况有较高的熟悉程度，备课设置问题和相关环节时一定要多考虑学生所有可能出现的情况，在课堂上随时调整。我们在课堂上的作用是引导学生，但不是牵