湖北省百校大联盟2016届高三(上)10月联考数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年湖北省百校大联盟高三（上）10月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2x60，若AB，则实数m的取值范围是（）A（，3）B（2，3）C（，2）D3，+）2已知函数f（x）=，则ff（1）等于（）AB1CD3已知cos=tan（），则sin（）等于（）ABCD4若（3x22ax）dx=4cos2xdx，则a等于（）A1B1C2D45已知命题p：若是第二象限角，则sin（12cos2）0，则（）A命题p的否命题为：若是第二象限角，则sin（12 cos2）0B命题p的否命题为：若不是第二象限角，则sin（12 cos2）0C命题p是假命题D命题p的逆命题是假命题6已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+，且f（2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A2xy+1=0Bxy4=0Cx+y2=0Dx+y4=07若xlog521，则函数f（x）=4x2x+13的最小值为（）A4B3C1D08已知函数f（x）=2sin（+x）sin（x+）的图象关于原点对称，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到9已知命题p：xR，cos2若（p）q是假命题，则命题q可以是（）A若2m0，则函数f（x）=x2+mx在区间（4，1）上单调递增B“1x4”是“x1”的充分不必要条件Cx=是函数f（x）=cos 2xsin 2x的一条对称轴D若a，6），则函数f（x）=x2alnx在区间（1，3）上有极值10已知x=是函数f（x）=（b）sinx+（ab）cosx（a0）的一个零点，则函数g（x）=asinxbcosx的图象可能是（）ABCD11已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，+）D，+12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx（x2），若不等式f（x）0有解，则实数的最小值为（）AB2C1D1+2e2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合A=2，a，B= 2015a，b，且AB=l，则AB=14若“ma”是“函数g（x）=5x+m的图象不过第一象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是15若x，则f（x）=的最大值为16已知函数f（x）=sin（x）+，当x时，不等式f（x）log2（x2m+）0恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=Asin（4x+）（A0，0）在时取得最大值2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求的值18函数f（x）=lgx2+（3a+2）x3a1的定义域为集合A（1）设函数y=x22x+3（0x3）的值域为集合B，若AB=B，求实数a的取值范围；（2）设集合B=x|（x2a）（xa21）0，是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由19已知函数f（x）=（sinx+cox）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=（1+）f2（x）2f（x）+1在，上单调递减，求实数的取值范围20某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积21已知函数f（x）=（a0，且a1）（1）判断f（x）的奇偶性和单调性；（2）已知p：不等式af（x）2b（a+1）对任意x1，1恒成立；q：函数g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在单调递增区间，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围22已知函数f（x）=（x2ax+1）ex（其中e为自然对数的底数）（1）设f（x）=xlnxx2+，若a，求f（x）在区间1，e上的最大值；（2）定义：若函数G（x）在区间s，t（st）上的取值范围为s，t，则称区间s，t为函数G（x）的“域同区间”，若a=2，求函数f （x）在（1，+）上所有符合条件的“域同区间”2015-2016学年湖北省百校大联盟高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2x60，若AB，则实数m的取值范围是（）A（，3）B（2，3）C（，2）D3，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据A与B的交集不为空集确定出m的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x3）0，解得：2x3，即A=（2，3），由B中y=，得到xm，即B=m，+），AB，实数m的取值范围是（，3），故选：A2已知函数f（x）=，则ff（1）等于（）AB1CD【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（1）=f121=f（）=故选：D3已知cos=tan（），则sin（）等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知结合诱导公式求得cos=，再由三角函数的诱导公式得sin（）=cos=【解答】解：cos=tan（）=，sin（）=cos=故选：B4若（3x22ax）dx=4cos2xdx，则a等于（）A1B1C2D4【考点】定积分【分析】根据定积分的计算，分别求得（3x22ax）dx=73a，4cos2xdx=2sin2x=1，可知73a=1，即可求得a的值【解答】解：由（3x22ax）dx=（x3ax2）=73a，4cos2xdx=2sin2x=1，73a=1，解得：a=2，故选：C5已知命题p：若是第二象限角，则sin（12cos2）0，则（）A命题p的否命题为：若是第二象限角，则sin（12 cos2）0B命题p的否命题为：若不是第二象限角，则sin（12 cos2）0C命题p是假命题D命题p的逆命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题，可判断A，B；判断原命题的真，结合互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C，D【解答】解：命题p的否命题为：若不是第二象限角，则sin（12 cos2）0，故A，B错误；命题p：若是第二象限角，则sin（12cos2）=sincos0，为真命题，故C错误，D正确；故选：D6已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+，且f（2）=3，则曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）A2xy+1=0Bxy4=0Cx+y2=0Dx+y4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由已知函数的奇偶性求出x0时的解析式，求出导函数，得到f（1），然后代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（2）=3，f（2）=3，当x0时，f（x）=x+，2+=3，m=2，f（1）=3，f（x）=1，f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是y3=（x1）即x+y4=0故选：D7若xlog521，则函数f（x）=4x2x+13的最小值为（）A4B3C1D0【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由条件求得xlog25，令t=2x（t），即有y=t22t3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值【解答】解：xlog521，即为xlog25，2x，令t=2x（t），即有y=t22t3=（t1）24，当t=1，即x=0时，取得最小值4故选：A8已知函数f（x）=2sin（+x）sin（x+）的图象关于原点对称，其中（0，），则函数g（x）=cos（2x）的图象（）A关于点（）对称B可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知可得y=sin（x+）为偶函数由（0，），可得，从而可求f（x），g（x），由三角函数的图象和性质及函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解【解答】解：y=2sin（+x）为奇函数，函数f（x）=2sin（+x）sin（x+）的图象关于原点对称，y=sin（x+）为偶函数由（0，），可得=，f（x）=sin2x=cos（2x+），g（x）=cos（2x），g（）=cos0=1，A错误；f（x）=sin2（x）=sin（2x）=cos（2x）=g（x），B正确；同理可得C，D错误故选：B9已知命题p：xR，cos2若（p）q是假命题，则命题q可以是（）A若2m0，则函数f（x）=x2+mx在区间（4，1）上单调递增B“1x4”是“x1”的充分不必要条件Cx=是函数f（x）=cos 2xsin 2x的一条对称轴D若a，6），则函数f（x）=x2alnx在区间（1，3）上有极值【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知可得命题p为假命题；若（p）q是假命题，则q也是假命题；逐一四个答案中命题的真假，可得答案【解答】解：cos20，0恒成立，故命题p：xR，cos2为假命题；若（p）q是假命题，则q也是假命题；A中，若2m0，则函数f（x）=x2+mx在区间（4，1）上单调递增，为真命题；B中，“1x4”是“x1”的充分不必要条件C中，x=是函数f（x）=cos 2xsin 2x=2cos（2x+）的一条对称轴，为真命题；D中，函数f（x）=x2alnx，f（x）=x，当a=时，f（x）=x0在区间（1，3）上恒成立，函数无极值，故D为假命题；故选：D10已知x=是函数f（x）=（b）sinx+（ab）cosx（a0）的一个零点，则函数g（x）=asinxbcosx的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意知f（）=（b）sin+（ab）cos=0，从而解得a=b，（b0），从而可得g（0）=b，g（）=b，从而确定答案【解答】解：x=是函数f（x）=（b）sinx+（ab）cosx（a0）的一个零点，f（）=（b）sin+（ab）cos=0，即（b）+（ab）=0，即a=b，（b0），故g（x）=bsinxbcosx，故g（0）=b，g（）=bb=b，故g（0）与g（）同号，且|g（0）|g（）|；故选：B11已知函数f（x）=，且函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A（，B（，C，+）D，+【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，先求出a值，进而求出两个函数在指定区间上的最小值，结合已知，分析两个最小值的关系，可得答案【解答】解：函数f（x）=31xm，当x11，2时，f（x1）m，9m； t=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故x，1时，t，4，若函数g（x）=loga（x2+x+2）（a0，且a1）在，1上的最大值为2，则a=2，即g（x）=log2（x2+x+2），当x20，3时，g（x2）1，log214，若对任意x11，2，存在x20，3，使得f（x1）g（x2），则m1，解得m（，故选：A12设函数f（x）=ex（x33x+3）aexx（x2），若不等式f（x）0有解，则实数的最小值为（）AB2C1D1+2e2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简ax33x+3，从而令F（x）=x33x+3，求导以确定函数的单调性，从而解得【解答】解：f（x）0可化为ex（x33x+3）aexx0，即ax33x+3，令F（x）=x33x+3，则F（x）=3x23+=（x1）（3x+3+ex），令G（x）=3x+3+ex，则G（x）=3ex，故当ex=3，即x=ln3时，G（x）=3x+3+ex有最小值G（ln3）=3ln3+6=3（2ln3）0，故当x2，1）时，F（x）0，x（1，+）时，F（x）0；故F（x）有最小值F（1）=13+3=1；故实数的最小值为1故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合A=2，a，B= 2015a，b，且AB=l，则AB=2，1，2015【考点】并集及其运算【分析】由AB=l，可得a=b=1，则AB可求【解答】解：AB=l，a=b=1则AB=2，1，2015故答案为：2，1，201514若“ma”是“函数g（x）=5x+m的图象不过第一象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数的图象和性质，以及必要不充分条件的定义即可求出a的范围【解答】解：函数g（x）为减函数，且函数g（x）的图象不经过第一象限，则满足g（0）=1+m0，即m1，“ma”是“函数g（x）=5x+m的图象不过第一象限”的必要不充分条件，a1，故答案为：（1，+）15若x，则f（x）=的最大值为【考点】三角函数的最值【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=tanx+12，由x，和函数的单调性可得【解答】解：化简可得f（x）=tanx+12x，tanx，1，函数f（x）=tanx+12为增函数，最大值为1+12=，故答案为：16已知函数f（x）=sin（x）+，当x时，不等式f（x）log2（x2m+）0恒成立，则实数m的取值范围是（，2【考点】函数恒成立问题；正弦函数的图象【分析】令x=t（0t1），f（x）化为sintt，求出导数，判断单调性，可得f（x）在x递增，即有f（x）0成立，由题意可得log2（x2m+）0恒成立，运用对数函数的单调性和恒成立思想，即可得到m的范围【解答】解：令x=t（0t1），函数f（x）=sin（x）+=sintt，导数为cost，由0t1可得cos1cost1，即有cost0，则f（x）在x递增，即有f（x）0成立，由f（x）log2（x2m+）0恒成立，即为log2（x2m+）0恒成立，即有x2m+1在x恒成立则2mx，由x1，可得2m，解得m2，故答案为：（，2三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=Asin（4x+）（A0，0）在时取得最大值2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若，求的值【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据函数表达得=4，结合三角函数的周期公式即可得出f（x）的最小正周期的值；（2）由函数f（x）在时取得最大值2，得+=+2k（kZ），结合0取k=0得，从而得到f（x）的解析式；（3）由（2）求出的解析式代入，结合诱导公式化简得，由同角三角函数的关系结合算出sin=，用二倍角的三角公式算出sin2、cos2之值，代入的展开式，即可得到的值【解答】解：（1）函数表达式为：f（x）=Asin（4x+），=4，可得f（x）的最小正周期为（2）f（x）在时取得最大值2，A=2，且时4x+=+2k（kZ），即+=+2k（kZ），0，取k=0，得f（x）的解析式是；（3）由（2）得，即，可得，=18函数f（x）=lgx2+（3a+2）x3a1的定义域为集合A（1）设函数y=x22x+3（0x3）的值域为集合B，若AB=B，求实数a的取值范围；（2）设集合B=x|（x2a）（xa21）0，是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【考点】集合的相等；对数函数的图象与性质【分析】（1）化简集合A，B，利用AB=B，可得BA，即可求实数a的取值范围；（2）对a进行分类讨论后，再由A=B我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到结论【解答】解：（1）A=x|（x1）（x3a1）0，B=2，6，AB=B，BA，3a16，a；（2）由于2aa2+1，当2a=a2+1时，即a=1时，函数无意义，a1，B=x|2axa2+1当3a+11，即a0时，A=x|3a+1x1，要使A=B成立，则，无解；当3a+1=1，即a=0时，A=，使A=B成立，则2aa2+1，无解；当3a+1=1，即a0时，A=x|2x3a+1，要使A=B成立，则，无解综上，不存在a，使得A=B19已知函数f（x）=（sinx+cox）22（1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=（1+）f2（x）2f（x）+1在，上单调递减，求实数的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合范围x0，即可得解（2）由（1）可知：f（x）在，上单调递增，令t=f（x），则g（t）=（1+）t22t+1在，单调递减，根据二次函数的图象和性质分类讨论，从而解出实数的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（sinx+cox）22=sin2x+3cos2x+2sinxcosx2=+3+sin2x2=cos2x+sin2x=2sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间为：0，（2）由（1）可知：f（x）在，上单调递增，令t=f（x），则g（t）=（1+）t22t+1在，单调递减，当=1时，g（t）=2t+1满足；当（1+）0时，即1时，可解得，所以可得：1，当（1+）0时，即1时，解得1+，所以可得：11+，综上可得：1+20某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分（1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；（2）求该公园的最大面积【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）设AF所在抛物线的方程为y=ax2（a0），代入点（2，4），解得a，即可得到所求AF所在抛物线的方程；（2）求得直线CE的方程，设P（x，x2）（0x2），运用梯形的面积公式，可得公园的面积，求出导数，求得单调区间和极值，也为最值，可得公园面积的最大值【解答】解：（1）设AF所在抛物线的方程为y=ax2（a0），抛物线过F（2，4），4=a22，得a=1，AF所在抛物线的方程为y=x2；（2）又 E（0，4），C（2，6），则EC所在直线的方程为y=x+4，设P（x，x2）（0x2），则PO=x，OE=4x2，PR=4+xx2，公园的面积（0x2），S=3x2+x+4，令S=0，得或x=1（舍去负值），当x变化时，S和的变化情况如下表：xS+0S极大值当时，S取得最大值故该公园的最大面积为21已知函数f（x）=（a0，且a1）（1）判断f（x）的奇偶性和单调性；（2）已知p：不等式af（x）2b（a+1）对任意x1，1恒成立；q：函数g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在单调递增区间，若p或q为真，p且q为假，求实数b的取值范围【考点】复合命题的真假；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由函数f（x）=（a0，且a1），可得xR计算f（x）f（x），即可判断出奇偶性f（x）=，对a分类讨论即可判断出单调性（2）若命题p是真命题：由于函数f（x）在R是单调递增，且不等式af（x）2b（a+1）对任意x1，1恒成立，当x=1时，函数f（x）取得最大值，可得af（1）2b（a+1），即可解出若命题q是真命题：g（x）=+2（xb），由于函数g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在单调递增区间，可得g（2）0，即可解出根据p或q为真，p且q为假，可得p真q假，或p假q真【解答】解：（1）由函数f（x）=（a0，且a1），可得xRf（x）+f（x）=+=0，f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数f（x）=，当a1时，lna0，a10，ax+ax0，f（x）0，函数f（x）单调递增同理可得：当0a1时，f（x）0，函数f（x）单调递增无论：a1，还是0a1，函数f（x）在R上单调递增（2）若命题p是真命题：函数f（x）在R是单调递增，且不等式af（x）2b（a+1）对任意x1，1恒成立，当x=1时，函数f（x）取得最大值，af（1）=a2b（a+1），化为；若命题q是真命题：g（x）=+2（xb），函数g（x）=lnx+（xb）2（bR）在，2上存在单调递增区间，g（2）0，0，解得p或q为真，p且q为假，p真q假，或p假q真，或，解得，或b的取值范围是22已知函数f（x）=（x2ax+1）ex（其中e为自然对数的底数