【数学】2011年北京市各区二模试题分类解析(2)：函数.doc

2011年北京市各区二模试题分类解析（2）：函数1、（2011昌平二模理7）已知函数，若,且，则（B） A. B. C. D. .2、（2011东城二模理8）已知函数则函数的零点个数是（A ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13、（2011丰台二模理3）已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是（C）OOOOxxxxyyyy11111111(A) (B) (C) (D) 4、（2011丰台二模理8）已知函数，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（D）(A) (B) (C) (D) 5、（2011海淀二模理3）函数的零点所在区间（C） A B. C. D. 6、（2011昌平二模文4） 若,则下列不等式成立的是（ D ）A B C D7、（2011东城二模文8）已知函数则函数的零点个数是(A)（A） （B） （C） （D）8、（2011朝阳二模文7）已知函数，则，的大小关系是(A)（A） （B） （C） （D）9、（2011丰台二模文3）已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(D)(A) (B) (C) (D) 10、（2011丰台二模文8）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是(C)(A) (B) (C) (D) 11、（2011海淀二模文3）函数的零点所在区间为(C) A B. C. D. 12、（2011顺义二模文8）已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为(A) A B C D 13、（2011西城二模文7）若，则函数在区间上零点的个数为(B)（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个1、（2011东城二模文9）已知函数是定义域为的奇函数，且,那么-22、（2011昌平二模理14）.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为1；函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是_3、（2011东城二模理14）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 4、（2011海淀二模理14）已知函数（1）判断下列三个命题的真假： 是偶函数； ；当 时，取得极小值. 其中真命题有_；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为_ 9_.5、解答1、（2011顺义二模理20）. （本小题满分13分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(1) 若函数,求函数的取值集合；(2) 若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；(3) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。解（1）由函数 可得 从而 当时， 当时， 所以的取值集合为 .5分（2）易知所以 所以 显然点在直线上，且 又是等差数列，公差为1 所以故，又所以所以 .8分（3）由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意,都有 即对于任意,都有 所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化 所以，令，且，即可 .13分 又 所以，令，且，即可（答案不唯一）2、（2011顺义二模文20） （本小题满分14分）对于定义域分别为的函数，规定：函数(4) 若函数,求函数的取值集合；(5) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。解（1）由函数 可得 从而 .2分 当时， .4分 当时， .6分 所以的取值集合为 .7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为 所以，对于任意,都有 即