湖北省部分重点中学2014届高三1月第二次联考数学(理)试题(word含答案).doc

湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考高三数学试卷（理科）命题学校: 武汉六中 命题教师: 徐 涛 审题教师: 涂中华 考试时间：2014年元月20日下午15：0017：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若是纯虚数，则的值为A B C D2设集合M=，集合N，则A BN C DM3抛物线的焦点坐标是A B C D 4各项均不为零的等差数列中，若，则等于 A0 B2 C2009 D40185设函数的最小正周期为，且正视图11，则A单调递增B单调递减C单调递减D单调递增6、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为 A. 8 B. 4 C. D.7设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在A圆内 B圆上 C圆外 D以上三种情况都有可能8已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是 A.B.C.D.或9正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D10在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下： 对于任意两个向量，当且仅当“”或“” 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若,则； 若,则；若,则对于任意,；对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号为 12在等比数列中，则= 13若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 14如图，在ABC中，,，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为_15.已知正实数满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(R )（）求函数的最小正周期及单调递增区间； () 内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由AEFDBC(第17题图)17（本小题满分12分）如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 DE2() 求异面直线EF与BC所成角的大小；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长18（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每相邻两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，记其公差为 例如：在和之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为；在和之间插入2个数，使这4个数成等差数列，记公差为；以此类推（i）求出的表达式（用表示）（ii）按照以上规则插入数后，依次排列构成新的数列，求的值19（本小题满分12分） 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：(1)投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；(2)投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1-p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（）求a,b的值；（）求X2的分布列；（）若E(X1) E(X2)，则选择投资B项目，求此时 p的取值范围20（本小题满分13分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值21（本小题满分14分）设函数在上的最大值为（）（I）求函数的导函数，以及，；（II）求数列的通项公式，并求证对任何正整数，都有成立；（III）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立 参考答案CDDDBCACBB和 3或 2 16解：（），.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z ) （）解法一：，即 由余弦定理得：，即，故（不合题意，舍）或 因为，所以ABC为直角三角形. 解法二：，即 由正弦定理得：，或当时，；当时，（不合题意，舍） 所以ABC为直角三角形. 17. AEFDBC(第17题图)HGQ() 延长AD，FE交于Q因为ABCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中，因为DEAF，AFFE，AF2，DE1得AQF30 () 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则AEFDBC(第17题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB 18解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以 （2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故 19解得：. （）X2 的可能取值为.，.所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp (1-p)p2+(1-p)2p (1-p) 9分（）由（）可得：. 11分因为E(X1) E(X2)， 所以.所以.当选择投资B项目时，的取值范围是20解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 故当时，取得最小值为，此时， (3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以，的最小值为4方法二：设，不妨设，其中则直线的方程