高效课堂行走在自由与规则的中间地带——从一节数学“建构式生态课堂”说起.pdf

室荟萃 2 0 1 4 年4 月 江苏省连云港市孙朝仁名师工作室 高效课堂 行走在自由与规则的中间地带 从一节数学 建构式生态课堂 说起 江苏省连云港市幸福路中学朱桂凤 江苏省连云港市教育科学研究所孙朝仁 自由与规则 一对矛盾体 自由过度 容易失控 规 则过度 就会刻板 怎样把握好自由与规则间的度 使得 这对矛盾和谐共振 趋于平衡 让课堂教学在其间穿行 自如呢 笔者结合近期市级 建构式生态课堂 数学研讨 课 3 3 勾股定理的简单应用 说说自己的思量 试图磨 损盲目追赶 高效 的豪情 让高效课堂回归应有的本 真 踏踏实实行走在自由与规则的中间地带 一 教学现场 1 教学背景分析 在规范办学的背景下 在升学压倒一切的教育评价 中 寻求 课堂高效 是一种必然选择 为落实 高效 教 育群体都付出各自尽可能的努力 各种教学思潮和教学 模式在实践中日臻完善 顾玲沅先生的青浦实验 张文 质先生的 慢教育 郭思乐先生的 静待花开 已在研究 中释放预期的教育力量 建构式生态课堂 还在蹒 跚的路上 作为课题 不难发现其逻辑悖论 去 数学化 现象严重 作为 高效课堂 的载体 不乏理解的偏差 贴 标签 意识浓重 这些异化现象值得驻足内省 我们不 能僵化地套用模式 而应秉持 目中有生 的大旗 根据 学情 教情和课题有所选择 方能让 高效 的口号成为 可预期的现实力量 快乐不是在节日里 而是在你看我的眼神里 知识 不是在书本里 而是在你和我的笑容里 目标不是在计 直接求解困难就间接求解的解题策略 此解法的基础在 于抓住变化过程中的不变量 不论C D 的位置如何变 化 C D 与A B 的交点G 的坐标是始终不变的 体现了在变 化中寻求不变量的解题策略和技巧 三 解题后的思考 就试题本身而言 这是一道难度较大的填空题 虽 然题目叙述比较简洁 但是真正要去解决却不容易人 手 求线段的最值问题 学生在平时的学习中也能遇到 题目改变了以往熟悉的考查方式 求两条线段和与差的 最值或者三条线段和的最值问题 求一条线段的最小值 要求构造函数 运用代数的知识来解决问题 试题比较新 颖 有一定的创新性 能够较好地考查学生灵活运用所学 知识解决问题的能力 并且起到了较好的区分作用 就试题对教学的启示和导向作用而言 笔者认为 此题对教师的平时教学有较好的导向作用 如果在平时 教学中搞 题海战术 做了大量的训练 但不善于总结 归纳 举一反三 把真正的落脚点放在提高学生的思维 能力上 仍然不能解决问题 从上述几种解法来看 大多 数方法都运用了解题的通法 求线段的最值最为常见的 做法是运用几何图形的直观性来解决 或者构造函数 利用函数的有关性质来解决 所以在教学中要注重解题 I l l I 一十 毒幺 7 初中版 通性通法 但也要关注解题技巧 正如笔者前文所述 在 3 种解法中 解法l 比较简洁 计算量小 而是通过和点D 密切关联的C D 中点来直接找到点C 而解法3 它避开直 接求点D 的坐标 间接得出c D 关于 的函数关系式 体现 了间接解决问题的解题策略 另外本题的解法中比较简 洁的是解法1 和解法3 都抓住了变化中的不变量 也就 是当A 曰是平行四边形的对角线时 不论C D 两点位置如 何 它们的中点也是不变的 即线段A 曰的中点 抓住这 个不变量来解决问题就很简单易行 所以教师在平时教 学中 通性通法要作为解题教学的重点 但解题的策略 和技巧也不容忽视 要把对学生数学思想方法的熏陶放 在非常重要的位置 毕竟数学是一门思维型很强的学 科 培养和提升学生的思维能力是数学教学永恒的话 题 数学教学 任重道远 值得教者思索 但是任何事情都是机遇和挑战并在的 创新性很强 的事物就面I 临风险 像这样含参数的双动点问题 如果 出现在高考的试题中 你是否感到意外呢 作为中考的 填空题 这样的试题难度是否有点大 值得思考 参考文献 1 庞彦福 等 从一道检测题审视数学试题的命制 J 中学数学 下 2 0 1 4 2 皿 万方数据 2 0 1 4 年4 月名室荟 划里 而是在你和我的距离里 这几句诗原本是写京剧 名角的 在这里却是高效课堂原本应有的样子 每一位 执教者都应努力演绎这样的课堂和教学 2 教学过程简录 目标导航 能运用勾股定理及其逆定理解决一些简 单的实际问题 并从中体会数形结合思想和数学的应用 价值 活动导学 想一想 1 应用勾股定理求线段的前提条件是什么 如果 不是直角三角形怎么办 A 2 如图l 课本第8 6 页求拉 索A C A D A E A F A G 的长 还 需要知道哪些线段的长 回放与参悟 由于活动单是 忿 C 口 CDE F 图l 上课前一天下发的 学生的准备相对充分 针对问题 1 几乎是异口同声地给出答案 前提是直角三角形 若不是 则构造直角三角形 针对问题 2 源于已知塔 高A 曰 利用勾股定理不难发现待知线段 曰C 8 D 曰昱 曰F B G 执教者就此草草收兵 甚是遗憾 错过了学生体 验 特殊一一般一特殊 的认知过程 从不同角度让学生 给线段赋值 让学生在问题解决中体验勾股定理的内 涵 事实上 这种认识问题的方法远比答案来得重要 是能让学生终身受益的东西 做一做 九章算术 中的 折竹 问题 今有竹高一丈 末折 抵地 去根三尺 问折者高几何 题意是 有一根竹子原 高1 丈 1 丈 1 0 尺 中部有一处折断 竹梢触地面处离竹 根3 尺 试问 折断处离地面多高 归纳 如果知道直角三角形中的一边长 另两边之 间有一定的关系 如线段和 两边之比等 你用什么方 法求这两边的长 回放与参悟 执教者让学优生展示了解题过程并给 出形式化的讲解 学生复制了课本第8 6 页的解答过程 略 字里行间寻不到个性理解的痕迹 知识生成呈现 假性印迹 教师满足于学生的搬运和表演结果 不作任 何弥补性追问 你能从实际问题中抽象出数学问题吗 能将数学语言转化为图形语言和符号语言吗 还有其他 的解法吗 而是匆匆进入归纳环节 调查显示 学生归 纳环节的答案均是整齐划一的四个字 勾股定理 就这 样 长长的归纳环节被简单的四个字替代 很是惋惜 事 实上 教师应该让学生举例说明求解方法 方能在用方 法中理解方法 议一议 如图2 有一张长方形纸片 A B C 曰 相邻两边长A 曰 8 c m B C 1 0 c m 先将边A D 沿A E 折叠 使点D 落在边B C 上的点瞰 求珊的长 思考 边A D 沿A E 折叠 使点D 落在边B c 上的点瞰E 这句话的隐 含条件是什么 利用勾股定理解决实际问题时 基本步 骤是什么 师 边A D 沿A E 折叠 使点D 落在边B C 上的点瞰奎 这句话的隐含条件是什么 生l 隐含条件是A 脚D E 肚腿 师借用学生的掌 声给予褒奖 师 利用勾股定理解决实际问题时 基本步骤是什 么 生2 首先把直角三角形中三边关系 矛 6 2 c 2 看成 一个方程 其次是依据已知条件把它转化成同学们会解 的方程 即把实际问题转化为解方程 最后借助解方程 给出问题的答案 师 哪位同学能展示你的解答过程 生3 流畅地给出教师期待的答案 在矩形A B C D 中 因为折叠 所以A 脚D 1 0 E 肚腿在R t A B 中 因 为A 肚1 0 A B 8 所以B 肚6 设D E E 氢 则叩 8 吨 C 砖 1 0 6 4 在R t E 阳中 因为E 如x c E 8 叫 C B 4 所以 8 一 并 2 4 2 2 j x 5 即加的长是5 回放与参悟 纵观本题的解答过程 不难发现可商 榷处 学优生的思维过程能代替全班学生的理解吗 让 学生总结 利用勾股定理解决实际问题 的基本步骤过 于抽象 学生的答案看似完美 其实是搬运 教材解析 的结果 实质性的概括生成值得考量 若让学生在解题 后 结合具体解答过程进行思路回流性总结 方能符合 学生的认知规律 才会产生真知灼见 试一试 观察学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多 出了一段 1 有一把卷尺 你能想办法测量出旗杆的高度吗 请你与同伴交流设计方案 2 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米 当他 们把绳子的下端拉开5 米后 发现下端刚好接触地面 你 能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 回放与参悟 旗杆是学生朝夕相伴的校园风景线 问题 1 的呈现让学生兴趣满满 经历短暂的互动 学生 代表就给出殊途同归的方案 把绳子的下端拉开一定的 距离 使得绳子的下端刚好着地 测量绳端落点与旗杆 初中舨十 敷 一 万方数据 室荟萃 2 0 1 4 年4 月 底部的距离 再借助勾股定理 在解方程帮助下 即可获 取旗杆的高度 问题 2 的呈现让学生正在上升的思维 出现回落的现象 定势了学生的思维方向 不利于求创 元素的生发 降低了学生的认知激情 若能顺势而导 让 学生在测量方案的基础上 创编求旗杆高度的问题 则 既能发散学生的思维 又能体验问题生成的过程 其间 的感悟绝不是知识技能 思想经验能含纳的 更重要的 是方法的衍生和能力的伸展 二 教学思量 1 自由是高效课堂应有的活性 需要 规则 来注脚 解放心灵 不再是一句口号 而是一项意义重大的 实践性课题 是课堂高效的内在力量 心灵的解放是和 谐秩序里的自由 是心无旁骛中的悠闲 心只有在悠闲 中才能产生真正的学习行为 这里的 悠闲 不是无所事 事的空闲 更不是随心所欲的代名词 而是心境的坦然 情绪的轻松 精神的舒展状态 只有在这样的精神舒展 状态中 学习个体才能放飞思维 焕发智性 事实上 高 效课堂的本质就是学生学得高效 而不是教师教得高 效 这就要求解放课堂 屏蔽刻板的课规 学生要坐如 钟 答案要千篇一律等 让学生在自由的思维国度里觅 渡新知 模仿尝试 但自由需要规则作为边界 方能产生 安全感 无规矩不成方圆 就是佐证 因此 自由是课堂 高效的诱因 但需要规则适度注脚 课例中的客体学生就是在自由的领地内 借助充分 的话语权 在 高互动 的谐振下 顺利给出与 试一试 栏目适配的答案 撇开设计流程中的偏差 考量学生给 出的测量方案 不能不说是 自由 给答案添就了成功的 力量 这里的 自由 是指自主学习或自助学习 自己提 出问题 自己合作探究 自己摸索规律 把课堂当做放飞 思维活性的学园 同时 又是规约内的自由 不可以偏离 探求主题 更不可以人在场而心灵不在场 因此 课堂高 效没有自由因子无法实现 没有规则注脚便是水中月 镜中花 萧伯纳的 你有一种思想 我有一种思想 彼此交 换 每人却有两种思想 的学习观生动诠释了规则之上 自由的本质要义 这样的大学习观是每位执教者必须努 力修炼的境界 2 规则是高效课堂应有的理性 需要 自由 来调试 规则给人自由 就如过马路要严格遵守红绿灯的 指挥 否则就会人车混杂 谁都想过 结果谁都过不了 这就是规则给人自由的真谛 从教育家蒙台梭利这独特 的哲学词典里 我们能彻悟到规则不仅是自由的边界 还是高效课堂的文化力量 这就要求教师必须站在规则 的地平线上 遵从认知理性 创设情境 铺垫思维 突出 一十 7 戴 7 初中版 学生的认知动因 为成就学而尽可能多地挤出自由时 空 让学生在学会的体验中成就会学 关注学生学得怎 样 而不是自己教得怎样 这种懂得教为学让步本身就 是一种高效 因此 高效课堂需要理性的规则 而规则的 理性又需要自由来润滑 方能让学生学得个性 学得开 心 让学生因 留住自己的想法 而乐不可支 课例中的 议一议 栏目的思考项 就思维内层而 言 可以作为一种指向性规则 换句话说 求D E 的长必 须借助隐含条件和遵循勾股定理解决实际问题的基本 步骤 以此伸展思维 方能获取解答方案 而求加的长的 思维路径不是唯一的 可以自由选择 突出规则预留的 思维自由 本课例是 建构式生态课堂 模式的产物 因 此问题解决必须体现学生建构知识的本质 突出 目中 有生 的理念 由于当下的 学 又是学为中心的学 而学 本身又是一种适度的自由 唯有学的自由 方能成就不 同渡口的学指向不同彼岸的高效 无尽的探索才会成就 日渐详尽并不断更新的数学地理 就这个层面而言 在 自由求探的背后 始终有一双悄悄观察的眼睛 一种默 默的等待 这或许就是不成文的规则 高效课堂既在规 则的肩上又在自由的脚下 不管高效课堂能否触及 但 我们的教学和研究总在向 高效 推进 把 西西弗神话 的寓意用在教学上 可说学生自主 建构知识的过程就是西西弗推石上山的过程 向山顶奋 斗的本身 已足以显化 高效 关键是课堂是否引领学 生经历了数学思考和问题解决的过程 是否成就了学生 在情感 态度和价值观方面的发展 这就是规则为高效 拟定的指标 因此 不能让进步的口号干扰高效的本质 而应追求以学定教的高效 3 在自由与规则之间应有边界 需要 高效 来平衡 蒙台梭利认为 儿童的内在有一个 精神胚胎 成 人应该让儿童按精神胚胎的内在规律自然发展 我们要 做孩子精神上的仆人而不是主人 在生本课堂中 就是 给出指向 呈现问题 给学生展示自己的契机 让学生在 自由文化力量的平台上尽情地舒展 尽情地释放 而不 作过多的限制 同时 在快餐文化强势的背景下 教师要 正确对待 接话茬 插嘴 生带来的时间的消耗 学生 的奇思妙想往往蕴含创造的雏形 有些时候要加以呵护 和引导 唯有这样 方能营建和谐高效的课堂环境 高效 课堂必须行走在自由与规则之间 学生才能获得真正的 自由发展 一旦自由脱离规则的边界 高效就成了无 源之水 无本之木 站在课例的窗口俯瞰课例 不难发现执教者的教学 观 秉持建构的大旗 落实高效的模式 让学生的思维在 既定的流水线上行走 努力地践行高效的理念 按照预 设的流程追求课堂的形式化生成 把变 下转第8 9 页 万方数据 2 0 1 4 年4 月解 2 如图5 可以通过证 A M 虺 A 曰G 或 A 舰望 A B E 得A M A B 3 如图6 在C 曰的延长线 上截取曰G 却F 连接A G 类比 1 可证 甜E 兰 砑E 根据 两三角形面积相等 底相等 则c D 高相等 可徽舾 A 且图6 解后反思 可以发现 例3 用一个 实物 三角尺取代 了例2 中那个 厶酗心50 的信息 本质还是一致的 只 是条件呈现的一种多元表征而已 值得一提的是 2 0 1 3 年四川达州中考卷第2 4 题还提 出了如下的 联想拓展 例4如图7 在 A B C 中 鲋c 9 0 0 A B 朝C 点D E 均在边 B C 上 且厶D A E 4 5 0 求证跗 E c 2 D 酽 证明思路 如图8 A 肋绕点A 逆时针旋转9 0 0 得到 A 7 由 A 肋錾 A c D 得c D 占 B D A D 甜D 曰 A 鲋D 厶D A c 在R t A 曰c 中 由A B 朝c 得 A 曰C A C 曰 4 5 0 则 A C 曰 A c D7 9 0o 即 D C E 9 0 0 则 B Ie C E D I 移 A 图7 C 图8 C 由 删E 4 5 得 鼢D E A C 4 5 则 D A C E A C 4 5 即 D A E 4 5 贝0 A D E 鲨 A 加 贝咀E D E D 碜A D E B 萨 E e 三 两点启示 1 向学生传递 识别特殊 用好特殊 的意识 罗增儒教授在 解题学引论 中指出 学习数学的 过程中 所积累的知识经验经过加工 会得出有长久保 存价值或基本重要性的典型结构与重要类型 模式 将其有意识地记忆下来 当遇到一个新问题时 我们辨 认它属于哪一类基本模式 联想起一个已解决的问题 以此为索引 在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解 决 这就是模式识别的解题策略 解题教学中要重视帮 助学生训练积累特殊 识别特别 用好特殊的意识 也即 罗增儒教授提出的 模式识别 策略 可以发现 如果学 生对平时的经典问题善于总结 积累 如例2 4 的图形及 相关的等价命题 那么 在突破例1 这样的考题时 就可 能迅速地将问题转化成在图2 这样的大正方形平台下思 考 突破 正如有同行说这种解法是 置身大格局 获得 大光明 有一定的道理 2 向学生传递 并列问题与递进求解 策略 事实上 本文将一些同类经典考题罗列在一起 阐 释的正是解题教学要向学生传递 并列问题与递进求 解 策略 3 这种并列问题与递进求解的思想是广泛存 在于综合题中的 以例1 这道考题为例 第一问看似考查 基础概念 全等三角形的判定 看似简单 用意深远 以 例3 来说 图3 到图4 就是一种递进式的求解策略 对于例 4 图8 的这种辅助线可视作基于旋转而来 可