知识点065 公因式(选择).doc

知识点65：公因式（选择）一选择题1（2008台湾）有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x24x3，则下列哪一个为M与N的公因式（）Ax+1Bx1C2x+1D2x1考点：公因式。分析：先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式解答：解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1），4x24x3=（2x+1）（2x3），所以公因式是2x+1故选C点评：本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式2多项式m24n2与m24mn+4n2的公因式是（）A（m+2n）（m2n）Bm+2nCm2nD（m+2n）（m2n）2考点：公因式。分析：此题先运用平方差公式将m24n2因式分解，然后用完全平方公式化简m24mn+4n2，然后提取公因式即可解答：解：m24n2=（m2n）（m+2n），m24mn+4n2=（m2n）2，m24n2与m24mn+4n2的公因式是m2n故选C点评：此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算3下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）Ay22xy3x2B（y+1）2（y1）2C（y+1）2（y21）D（y+1）2+2（y+1）+1考点：公因式。分析：应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断解答：解：A、y22xy3x2=（y3x）（y+x），故不含因式（y+1）B、（y+1）2（y1）2=（y+1）（y1）（y+1）+（y1）=4y，故不含因式（y+1）C、（y+1）2（y21）=（y+1）2（y+1）（y1）=2（y+1），故含因式（y+1）D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）故选C点评：本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断4多项式36a2bc48ab2c+24abc2的公因式是（）A12a2b2c2B6abcC12abcD36a2b2c2考点：公因式。分析：根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答：解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，公因式为12abc故选C点评：此题考查的是对公因式的确定，熟练掌握定义是解题的关键5下列各组代数式中没有公因式的是（）A4a2bc与8abc2Ba3b2+1与a2b31Cb（a2b）2与a（2ba）2Dx+1与x21考点：公因式。分析：分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可解答：解：A、4a2bc与8abc2有公因式，为4abc；B、a3b2+1与a2b31无公因式；C、b（a2b）2与a（2ba）2有公因式，为（a2b）2；D、x+1与x21，因为后一项可分解为（x+1）（x1），所以两项有公因式，为x+1故选B点评：本题主要考查公因式的确定，互为相反数的两数的平方相等的性质，只要仔细计算，比较容易得解6观察下列各式：2a+b和a+b；5m（ab）和a+b；3（a+b）和ab；x2y2和x2+y2；其中有公因式的是（）ABCD考点：公因式。专题：计算题。分析：要熟悉一些符号的变化，如和中，提出“”后即可出现公因式解答：解：2a+b和a+b没有公因式；5m（ab）和a+b=（ab）的公因式为（ab）；3（a+b）和ab=（a+b）的公因式为（a+b）；x2y2和x2+y2没有公因式故选B点评：本题主要考查公因式的确定，对于互为相反数的两数，对一个式子提取负号后便可以找到公因式7在多项式：16x5x；（x1）24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2；4x21+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）ABCD考点：公因式。分析：根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可解答：解：16x5x=x（16x41），=x（4x21）（4x2+1），=x（2x+1）（2x1）（4x2+1）；（x1）24（x1）+4=（x3）2；（x+1）44x（x+1）2+4x2，=（x+1）22x2，=（x2+2x+12x）2，=（x2+1）2；4x21+4x，=（4x24x+1），=（2x1）2所以分解因式的结果中含有相同因式的是，共同的因式是（2x1）故选C点评：本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，熟记平方差公式，完全平方公式的结构是解题的关键8多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1考点：公因式。分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的解答：解：多项式8xmyn112x3myn的公因式是4xmyn1故选D点评：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的9式子x2+9x，x2+18x+81与x281的公因式是（）Ax+9Bx9C（x+9）2D以上都不对考点：公因式。分析：找几个多项式的公因式时，首先对每个多项式进行因式分解解答：解：x2+9x=x（x+9）；x2+18x+81=（x+9）2；x281=（x+9）（x9）；因此三个多项式的公因式是x+9故选A点评：本题主要考查公因式的确定，找几个多项式的公因式时，首先要对各个多项式进行因式分解，然后根据找出相同的部分就是公因式10将多项式6a3b23a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A3a2b2B3abC3a2bD3a3b3考点：公因式。分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂同时注意首项系数通常要变成正数解答：解：系数最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是3a2b2故选A点评：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的当第一项的系数为负数时，应先提出“”号11多项式8x2n4xn的公因式是（）A4xnB2xn1C4xn1D2xn1考点：公因式。分析：本题考查公因式的定义找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的解答：解：8x2n4xn=4xn（2xn1），4xn是公因式故选A点评：本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行12多项式9xy+3x2y6xyz各项的公因式是（）A3yzB3xzC3xyD3x考点：公因式。分析：分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式解答：解：多项式9xy+3x2y6xyz的公因式是3xy故选C点评：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的13多项式8x2y214x2y+4xy3的公因式是（）A8xyB2xyC4xyD2y考点：公因式。分析：根据公因式定义，找出系数的最大公约数，相同头字母的最低指数次幂，就是公因式解答：解：系数的最大公约数是2，相同字母x、y的最低指数次幂是xy，因此2xy是公因式故选B点评：本题主要考查公因式的确定，一定要掌握找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的14把多项式9a2b218ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A9a2bB9ab2Ca2b2D18ab2考点：公因式。分析：多项式9a2b218ab2中，各项系数的最大公约数是9，各项都含有的相同字母是a、b，且字母a的指数最低是1，b的指数最低是2，所以应提出的公因式是9ab2解答：解：多项式分解因式9a2b218ab2，应提出公因式9ab2故选B点评：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的15把多项式8a2b3c+16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A8a2bcB2a2b2c3C4abcD24a3b3c3考点：公因式。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力本题属于基础题，在做题时首先要准确确定公因式，然后做出选择解答：解：8a2b3c+16a2b2c224a3bc3，=8a2bc（ab22bc+3ac2），公因式是8a2bc故选A点评：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的16分解8a3b212ab3c时应提取的公因式是（）A2ab2B4abCab2D4ab2考点：公因式。分析：提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂解答：解：8a3b212ab3c=4ab2（2a23bc）所以应提取的公因式是4ab2故选D点评：本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数17代数式x481，x26x+9的公因式是（）Ax+3Bx3C（x3）2Dx29考点：公因式。分析：观察两个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解解答：解：x481=（x2+9）（x29），=（x2+9）（x+3）（x3）；x26x+9=（x3）2因此两个多项式的公因式是x3故选B点评：本题主要考查平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因式分解，然后即可找出两个多项式的公因式18下列各组代数式中，没有公因式的是（）Aax+y和x+yB2x和4yCab和baDx2+xy和yx考点：公因式。分析：找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂解答：解：A、两个没有公因式，正确；B、显然有系数的最大公约数是2，故错误；C、只需把ba=（ab），两个即为公因式，故错误；D、x2+xy=x（yx），显然有公因式yx，故错误故选A点评：本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式19下列各式中，不能提取公因式的是（）A12xyz9x2y2Ba2+2ab+b2Cx6yx4zDx（a+b）y（a+b）考点：公因式。分析：提公因式法的方法：一看系数，提取各项系数的最大公约数；二看字母，提取相同字母或相同因式的最低次幂解答：解：A、公因式是3xy；B、无公因式，不能提取公因式；C、公因式是x4；D、公因式是a+b故选B点评：本题主要考查公因式的确定，注意正确掌握提公因式法的正确方法20分解2x（x+y）2（xy）3应提取的公因式是（）Ax+yBxyC（xy）2D以上都不对考点：公因式。分析：提公因式应提取相同因式的最低次幂，根据互为相反数的偶次幂相等：（x+y）2=（xy）2解答：解：2x（x+y）2（xy）3应提取的公因式是（xy）2故选C点评：本题主要考查公因式的确定，掌握互为相反数的偶次幂相等，互为相反数的奇次幂互为相反数是解题的关键21如果一个多项式的各项有公因式，则这个公因式一定是（）A数字B单项式C多项式D整式考点：公因式。分析：几个单项式的和是多项式，但是项中的字母既可以是单个的数字，也可以是字母或多项式，所以其公因式既可以是单个的数字，也可以是字母或多项式解答：解：多项式的项中的字母既可以是单个的数字，也可以是字母或多项式，但都是整式所以公因式一定是整式故选D点评：本题考查了多项式的公因式的定义，要注意项中的字母的广义的涵义22多项式6m3n3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为（）A3mnB3m2nC3mn2D3m2n2考点：公因式。分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的解答：解：多项式6m3n3m2n2+12m2n3应提取的公因式为3m2n故选B点评：本题主要考查公因式的确定，熟练掌握找公因式的要点是解题的关键23下列各组代数式中，没有公因式的是（）A5m（ab）和baB（a+b）2和abCmx+y和x+yDa2+ab和a2bab2考点：公因式。分析：此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式解答：解：A、5m（ab）和ba=（ab），两个代数式的公因式是ab；B、（a+b）2和ab=（a+b）的公因式是a+b；C、mx+y与x+y没有公因式；D、a2+ab和a2bab2=b（a2+ab）公因式是a2+ab故选C点评：此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较24多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn2考点：公因式。分析：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的解答：解：多项式15m3n2+5m2n20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n故选C点评：本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键25下列各式中，公因式是a的是（）Aax+ay+5B3ma6ma2C4a2+10abDa22a+ma考点：公因式。专题：证明题。分析：根据公因式的意义对每个选项分析判断得出正确选项解答：解：A、ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B、3ma6ma2的公因式为：3ma，所以本选项错误；C、4a2+10ab的公因式为：2a，所以本选项错误；D、a22a+ma的公因式为：a，所以本选项正确故选：D点评：此题考查的知识点是公因式的定义，关键根据公因式的确定，正确找出公因式是求解的关键26下列各组多项式，公因式是（x+2）的是（）A2x28，x2x6Bx24，x24x+4Cx2+4x+4，x2+4Dx24，x2+x6考点：公因式。专题：计算题。分析：分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定有没有公因式（x+2）即可解答：解：A、2x28=2（x24）=2（x+2）（x2），x2x6=（x+2）（x3），所以公因式是（x+2）；B、x24=（x+2）（x2），x24x4=（x2）（x2），公因式是（x2）；C、x2+4x+4=（x+2）（x+2）和x2+4没有公因式；D、x24=（x+2）（x2），x2+x+6=（x2）（x+2），公因式是（x2）；故选A点评：本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意正确分解因式27下列各式中，不含因式a+1的是（）A2a2+2aBa2+2a+1Ca21D考点：公因式。分析：本题需先对每个式子进行因式分解，即可得出不含因式a+1的式子解答：解：A、2a2+2a=2a（a+1），故本选项正确；B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项正确；C、a21=（a+1）（a1），故本选项正确；D、=（a+2，故本选项错误故选D点评：本题主要考查了公因式的有关知识，在解题时要能综合应用提公因式法和公式法进行因式分解是本题的关键28多项式2x2x，（x1）24（x1）+4，（x+1）24x（x+1）+4，4x21+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）ABCD考点：公因式。分析：根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可解答：解：2x2x=x（2x1）；（x1）24（x1）+4=（x3）2；（x+1）24x（x+1）+4=（x1）2；4x21+4x=（4x24x+1）=（2x1）2所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和故选：A点评：本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键29多项式a29与a23a的公因式是（）Aa+3Ba3Ca+1Da1考点：公因式。分析：根据平方差公式分解a29，再根据提公因式法分解a23a，即可找到两个多项式的公因式解答：解：a29=（a3）（a+3），a23a=a（a3），故多项式a29与a23a的公因式是：a3，故选：B点评：主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a29与a23a进行因式分解30下列各组多项式中没有公因式的是（）A3x2与6x24xB3（ab）2与11（ba）3Cmxm与nynxDabac与abbc考点：公因式。分析：分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可解答：解：6x24x=2x（3x2），3x2与6x24x的公因式是3x2；故本选项错误；B、11（ba）3=11（ba）（ab）2，3（ab）2与11（ba）3的公因式是（ab）2；故本选项错误；C、mxmy=m（xy），nynx=n（xy），mxmy与nynx的公因式是（xy）；故本选项错误；D、abac=a（bc），abbc=b（ac），abac与abbc没有公因式；故本选项正确；故选D点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式31多项式12m2n+18mn的公因式是（）AmnBm2nC6mnD3mn考点：公因式。专题：计算题。分析：根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可解答：解：12m2n+18mn中，12与18的公因式是：6，m2n与mn的公因式是：mn，多项式12m2n+18mn的公因式是：6mn，故选：C点评：此题主要考查了公因式的确定，先找出因数的公因式然后再确定字母公共因式是解决问题的关键32x29与x26x+9有相同因式是（）Ax+9Bx+3Cx9Dx3考点：公因式。专题：因式分解。分析：找几个多项式的公因式时，首先要对各个多项式进行因式分解，再确定它们的公因式解答：解：x29=（x+3）（x3），x26x+9=（x3）2，它们的相同因式是（x3）故选D点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式本题采取公式分解即可33下列各组多项式没有公因式的是（）A2x2y与yxBx2xy与xyx2C3x+y与x+3yD5x+10y与2yx考点：公因式。专题：因式分解。分析：分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可解答：解：A、2x2y=2（xy），yx=（xy），两个多项式有公因式xy；B、x2xy=x（xy），xyx2=x（xy），两个多项式有公因式x（xy）；C、3x+y与x+3y没有公因式；D、5x+10y=5（x+2y），2yx=（x+2y），两个多项式有公因式x+2y故选C点评：本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式34多项式6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）A2abB6a2bC6ab