高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.4知识点总结含同步练习及答案.pdf

描述 例题 高中数学选修2 1 人教A版 知识点总结含同步练习题及答案 第一章 常用逻辑用语 1 4 全称量词与存在量词 一 学习任务 通过生活和数学中的丰富实例 了解全称量词与存在量词的意义 能用全称量词与存在量词叙述 简单的数学内容 了解对含有一个量词的命题的否定的意义 能正确地对含有一个量词的命题进 行否定 二 知识清单 全 特 称命题的概念与真假 判断 全 特 称命题的否定 三 知识讲解 1 全 特 称命题的概念与真假判断 全称量词与全称命题 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 universal quantifier 并用符 号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 通常 将含有变量 的语句用 来表示 变量 的取值范围用 表示 那么 全称命题 对 中任意 一个 有 成立 可用符号简记为 特称量词与特称命题 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 existential quantifier 并 用符号 表示 含有特称量词的命题 叫做特称命题 特称命题 存在 中元素 使 成立 可用符号简记为 xp x q x r x xMM xp x x Mp x Mx p x x Mp x 用量词符号 表达下列命题 1 实数的平方大于或等于 2 任意一个无理数的平方仍为无理数 3 对于任意的正数 都有函数 是增函数 4 对任意角 都有 解 1 2 是无理数 3 函数 是增函数 4 0 ay xloga 1sin2cos2 x R 0 x2 x x x是无理数 x2 a 0y xloga 角 1sin2cos2 用量词符号 表达下列命题 1 存在实数 使得 2 存在实数对 使 成立 3 有些实数的绝对值是正数 x x3x2 x y 2x 3y x3x2 x y x Ry R2x 3y 0 x x是无理数 x0 x2 0 判断下列命题的真假 1 2 解 1 因为 都有 成立 所以 故命题为真命题 2 因为使得 成立的数只有 而它们不是有理数 因此没有任何一个有理数的 平方等于 故命题为假命题 x R 1 0 x2 Qx0 2x2 0 x R 0 x2 1 1 0 x2 2x2 2 2 已知 1 当 时 求证 对任意的 都有 2 如果对任意 不等式 恒成立 求实数 的取值范围 解 1 当 时 所以对任意的 都有 2 因为对任意 不等式 恒成立 即 恒成立 所以 解得 所以 的取值范围是 f x 3a 6x 1 a R x2 a 3x Rf x 0 x Rf x 4xa a 3 f x 9 6x 1x2 3x 1 0 2 x Rf x 0 x Rf x 4x3a 2x 1 0 x2 3a 0 x2 q r x0 1 0 x3 0 p Rx0 2 2 0 x2 0 x0 x R 2x 2 x 1 1 1 0 x2 2 Rx0 2 2 0 x2 0 x0 p q 四 课后作业 查看更多本章节同步练习题 请到快乐学 高考不提分 赔付1万元 关注快乐学了解详情 2 至少存在一个正方形不是矩形 是假命题 3 因为当 时 故 为假命题 q r x R 1 0 x3 x 1 1 0 x3 r 答案 解析 1 命题 所有能被 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 整除的整数都是偶数 B 所有能被 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 整除的整数不是偶数 D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变 2 2 2 2 2 答案 2 给出下列三个命题 使得 成立 对于集合 若 则 且 其中真命题的个数是 A B C D C x R 0 x2 Rx0 x2 0 x0 MNx M Nx Mx N 0123 答案 3 命题 的否定为 A B C D D Rx0 0log2x0 Rx0 0log2x0 Rx0 0log2x0 x Rx 0log2 x Rx