大学物理同步辅导与复习自测答案十一.pdf

姓名 学号 大学物理 答题纸 第十一章 1 第十一章 机械波 第十一章 机械波 一 选择题 一 选择题 C 1 基础训练 1 图 14 10 为一平面简谐波在 t 2 s 时刻的波形图 则平衡位置在 P 点的质点的振动方程是 A 3 1 2 cos 01 0 tyP SI B 3 1 2 cos 01 0 tyP SI C 3 1 2 2cos 01 0 tyP SI D 3 1 2 2cos 01 0 tyP SI 提示 提示 由 t 2s 波形 及波向 X 轴负向传播 波动方程 2 cos 0 u xx tAy 为 P 点初相 以 0 xx 代入 C 2 基础训练 4 一平面简谐波在弹性媒质中传播 在某一瞬时 媒质中某质元正处 于平衡位置 此时它的能量是 A 动能为零 势能最大 B 动能为零 势能为零 C 动能最大 势能最大 D 动能最大 势能为零 提示 提示 波的能量特点 B 3 基础训练 5 在驻波中 两个相邻波节间各质点的振动 A 振幅相同 相位相同 B 振幅不同 相位相同 C 振幅相同 相位不同 D 振幅不同 相位不同 提示 提示 驻波特点 C 4 基础训练 8 如图 14 15 所示两相干波源 S1和 S2相距 4 为波长 S1的相位 比 S2的相位超前 2 1 在 S1 S2的连线上 S1外侧各点 例如 P 点 两波引起的两谐振动 的相位差是 A 0 B 2 1 C D 2 3 提示 提示 21 21 2 rr S1S2P 4 图 14 15图 14 15 y m x m 0 005 0 01 u 200 m s P O 100 图 14 10图 14 10 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十一章 2 D 5 自测提高 6 如图 14 25 所示 S1和 S2为两相干波源 它们 的振动方向均垂直于图面 发出波长为 的简谐波 P 点是两列波相 遇区域中的一点 已知 2 1 PS 2 2 2 PS 两列波在 P 点发 生相消干涉 若 S1的振动方程为 2 1 2cos 1 tAy 则 S2的振 动方程为 A 2 1 2cos 2 tAy B 2cos 2 tAy C 2 1 2cos 2 tAy D 1 02cos 2 2 tAy 提示 提示 2121 2 rr 2 2 2 22 0 21 2 k C 6 自测提高 7 在弦线上有一简谐波 其表达式是 3 2002 0 2cos 100 2 2 1 xt y SI 为了在此弦线上形成驻波 并且在 x 0 处为一波节 此弦线上还应有一简谐波 其表达式 为 A 3 2002 0 2cos 100 2 2 2 xt y SI B 3 2 2002 0 2cos 100 2 2 2 xt y SI C 3 4 2002 0 2cos 100 2 2 2 xt y SI D 3 2002 0 2cos 100 2 2 2 xt y SI 提示 提示 两沿反方向传播的波在0 x 处振动合成为零 二 填空题 二 填空题 7 基础训练 12 如果入射波的表达式是 2cos 1 x T t Ay 在 x 0 处发生反射 后形成驻波 反射点为波腹 设反射后波的强度不变 则反射波的表达式 y2 cos2 tx A T 在 x 2 3 处质点合振动的振幅等于 A 提示 提示 因反射点0 x 处为波腹 故反射波表达式为 2 cos2 tx yA T 驻波方程 12 2 2coscos 2x yyyAt T 以 x 2 3 代入 22 coscos yAtAt TT S1 S2 P 图图 1414 2525 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十一章 3 8 基础训练 16 在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波 O 点处电场强度为 3 1 2cos 300 tEx SI 则O点 处 磁 场 强 度 为 3 2cos 796 0 tH y A m 在图 14 18 上 表示出电场强度 磁场强度和传播速度之间的相互关系 提示 提示 电磁波特性 E和H同相 HE 00 HE 为 电磁波传播方向 9 基础训练 17 一列强度为 I 的平面简谐波通过一面积为 S 的平面 波速u 与该平面的法 线 0 n 的夹角为 则通过该平面的能流是 cosIS 提示 提示 能流及波的强度定义 10 基础训练 18 一列火车以 20 m s 的速度行驶 若机车汽笛的频率为 600 Hz 一静止 观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为 637 5 Hz 和 566 7Hz 设空气中声速为 340 m s 提示 提示 R RS S uv uv 11 自测提高 11 如图 14 27 所示 两相干波源 S1与 S2相距 3 4 为 波长 设两波在 S1 S2连线上传播时 它们的振幅都是 A 并且不随距离变 化 已知在该直线上在 S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的 4 倍 则两波源应满足的相位条件是 21 3 2 2 k 提示 提示 相位条件应满足 2121 2 2rrk 12 自测提高 13 两列波在一根很长的弦线上传播 其表达式为 y1 6 0 10 2cos x 40t 2 SI y 2 6 0 10 2cos x 40t 2 SI 则合成波的表达式为 0 12coscos20 2 x yt SI 在 x 0 至 x 10 0 m 内波节的位置是 1 3 5 7 9 x 波腹的位置是 2 4 6 8 x 12 yyy 得合成波表达式 cos0 2 x 得波节位置 cos1 2 x 得波腹位置 z y x c x E y H O 图 14 27图 14 27 S1S2 3 4 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十一章 4 三 计算题 三 计算题 13 基础训练 20 一列平面简谐波在媒质中以波速u 5 m s 沿 x轴正向传播 原点O处质元的振动曲线如图 14 19 所示 1 求解x 25 m 处质元的振动曲线 2 求解t 3 s 时的波形曲线 解 1 原点O处质元的振动方程为 2 1 2 1 cos 102 2 ty m 波的表达式为 2 1 5 2 1 cos 102 2 xty m x 25 m 处质元的振动方程为 3 2 1 cos 102 2 ty m 振动曲线见图 a 2 t 3 s 时的波形曲线方程 10 cos 102 2 xy m 波形曲线见图 b x m O 2 10 2 y m 10 20 u 30 b 14 基础训练 21 如图 14 20 所示为一平面简谐波在t 0 时刻的波形图 设此简谐 波的频率为 250 Hz 且此时质点P的运动方向向上 求 1 该波的表达式 2 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式 解 1 由P点的运动方向 可判定该波向右传播 原点O处质点 t 0 时 0 2 2cosxAA 0sinv0 A 所以 4 O处振动方程为 4 1 500cos 0 tAy m 由图可判定波长 200 m 故波动表达式为 4 1 200 250 2cos x tAy m 2 距O点 100 m 处质点的振动方程是 4 5 500cos 1 tAy m 或 1 3 cos 500 4 yAt m s t s O 2 10 2 1 y m 2 3 4 a 图 14 20图 14 20 x m 100 A P O 2 2A y m t s 4 2 O y cm 2 图 14 19图 14 19 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十一章 5 振动速度表达式是 5 v500sin 500 4 At m s 或 3 v500sin 500 4 At m s 15 基础训练 23 如图 14 21 一平面波在介质中以波速u 20 m s 沿x轴负方向传播 已知A点的振动方程为ty 4cos103 2 SI 1 以A点为坐标原点写出波的表达式 2 以距A点 5 m 处的B点为坐标原点 写出波的表达式 解 1 以A点为坐标原点 波的表达式为 2 3 10 cos4 20 x yt SI 2 以距A点 5 m 处的B点为坐标原点 波的表达式为 2 5 3 10cos4 20 x yt 2 3 10cos 4 20 x t SI 16 自测提高 19 长度为 L 线密度为 的一根弦线 两端固定 线中张力为 T 以 n 表示正整数 求此弦所有可能的自由振动频率 解 两端固定必为波节 2 Ln 而波速 T u 故 22 TunT L nL 17 自测提高 22 相干波源S1和S1 相距 5 m S1的相位比S2落后 2 1 这两个相 干波在S1 S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波 它们的频率都等于 100 Hz 波速都等于 400 m s 试求在S1 S2的连线上及延长线上 因干涉而静止不动的各点 位置 解 取S1 S2连线及延长线为x轴 向右为正 以S1为坐标原点 令lSS 21 1 先考虑x 0 的各点干涉情况 取P点如图 从S1 S2分别传播来的两波在P点的 相位差为 2 2 201021 xlx l 2 2010 l u 2 2010 2 x l各点的干涉情况 取Q点如图 则从S1 S2分 别 传 播 的 两 波 在Q点 的 相 位 差 为 2 2 201021 lxx l 2 20101020 2 3l u x m POQ S1S2 P l AB x u 图 14 21图 14 21 姓名 学号 大学物理 答题纸 第十一章 6 x l各点为干涉静止点 3 最后考虑 0 x 5 m 范围内各点的干涉情况 取P 点如图 从S1 S2分别传播来 的两波在P 点的相位差为 2 2 201021 xlx lx 24 2010 l u x u 24 2010 2 5 2 x 由干涉静止的条件可得 12 2 5 2 kx k 0 1 2 x 1 2k 2 k 0 即 x 1 3 5 m 为干涉静止点 综上分析 干涉静止点的坐标是x 1 3 5 m 及x 5 m 各点 四 附加题 四 附加题 18 自测提高 24 如图 14 32 一圆频率为 振幅为 A 的平面简谐波 沿 x 轴正方向传播 设在 t 0 时该波在原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位 置向 y 轴的负方向运动 M 是垂直于 x 轴的波密媒质反射面 已知 4 4 7 POOO 为该波波长 设反射波不衰减 求 1 入射波与反 射波的波动方程 2 P 点的振动方程 解 设O处振动方程为 cos 0 tAy 当t 0 时 y0 0 v0 0 2 1 2 1 cos 0 tAy 故入射波表达式为 1 2 cos 2 yAtx 在O 处入射波引起的振动方程为 1 27 cos 24 o yAt cos tA