高等数学学习重点.pdf

第第一一章章 函函数数 学学习习重重点点 一一 区区间间与与邻邻域域 1 1 区区间间定定义义 2 2 邻邻域域定定义义 二二 函函数数的的定定义义 三三 函函数数的的性性质质 1 有界性 2 单调性 3 奇偶性 4 周期性 四四 复复合合函函数数与与反反函函数数 1 1 复复合合函函数数 2 2 反反函函数数 3 3 反反函函数数存存在在定定理理 五五 初初等等函函数数 第二章 极限 学习重点 一一 数数列列的的极极限限 1 1 定定义义 2 2 性性质质 二二 函函数数的的极极限限 1 1 定定义义 2 2 无无穷穷小小量量和和无无穷穷大大量量 3 3 海海涅涅定定理理 三三 函函数数极极限限的的性性质质与与运运算算 1 1 极极限限与与函函数数的的关关系系 2 2 极极限限与与无无穷穷小小的的关关系系 3 3 无无穷穷小小的的性性质质 4 4 极极限限的的四四则则运运算算定定理理 四四 极极限限存存在在的的准准则则 1 1 夹夹挤挤准准则则 2 2 单单调调有有界界准准则则 五五 两两个个重重要要极极限限 六六 无无穷穷小小量量的的比比较较与与等等价价无无穷穷小小代代换换 1 1 无无穷穷小小量量的的比比较较 2 2 几几个个等等价价无无穷穷小小 3 3 等等价价无无穷穷小小的的代代换换定定理理 七七 函函数数的的连连续续性性 1 1 函函数数在在一一点点处处的的连连续续性性 2 2 函函数数的的间间断断点点 3 3 连连续续函函数数的的性性质质 4 4 连连续续函函数数在在闭闭区区间间上上的的性性质质 第三章 导数与微分第三章 导数与微分 学学习习重重点点 一一 导导数数的的概概念念 1 1 导导数数的的定定义义 2 2 导导数数的的几几何何意意义义 3 3 函函数数y y f f x x 在在x x x x0 0处处可可导导的的条条件件 4 4 高高阶阶导导数数的的定定义义 二二 函函数数的的求求导导法法则则 1 1 导导数数公公式式 2 2 函函数数的的和和 差差 积积 商商的的导导数数 3 3 复复合合函函数数的的求求导导法法则则 4 4 反反函函数数的的求求导导法法则则 5 5 隐隐函函数数的的求求导导法法则则 6 6 对对数数微微分分法法 7 7 由由参参量量方方程程所所确确定定函函数数的的求求导导法法则则 三三 微微分分及及其其应应用用 1 1 微微分分定定义义 2 2 微微分分的的性性质质和和运运算算公公式式 第四章 中值定理与导数应用 学学习习重重点点 一一 微微分分中中值值定定理理 1 1 罗罗尔尔 R Ro ol ll le e 定定理理 2 2 拉拉格格朗朗日日 l la ag gr ra an ng ge e 定定理理 3 3 柯柯西西定定理理 4 4 泰泰勒勒定定理理 T Ta ay yl lo or r 二二 罗罗比比塔塔 L L H Ho os sp pi it ta al l 法法则则 1 1 0 0 型型未未定定式式 2 2 型型未未定定式式 三三 函函数数性性态态的的研研究究及及函函数数作作图图 1 1 有有关关定定义义 2 2 重重要要结结论论 3 3 函函数数作作图图步步骤骤 四四 平平面面曲曲线线的的曲曲率率 1 1 弧弧微微分分 2 2 曲曲率率公公式式 第第五五章章 不不定定积积分分 学学习习重重点点 一一 不不定定积积分分的的定定义义与与性性质质 1 1 原原函函数数与与不不定定积积分分的的定定义义 2 2 不不定定积积分分的的性性质质 二二 基基本本积积分分公公式式 三三 积积分分法法 1 1 换换元元积积分分法法 2 2 分分部部积积分分法法 3 3 几几类类函函数数的的积积分分法法 第六章 定积分及其应用 第六章 定积分及其应用 学学习习重重点点 一一 定定积积分分定定义义及及存存在在定定理理 1 1 定定积积分分定定义义 2 2 定定积积分分存存在在的的条条件件 二二 定定积积分分的的性性质质 三三 定定积积分分与与原原函函数数的的关关系系 1 1 变变上上限限的的定定积积分分 2 2 牛牛顿顿 莱莱布布尼尼兹兹公公式式 四四 定定积积分分换换元元法法与与分分部部积积分分法法 1 1 定定积积分分的的换换元元法法 2 2 定定积积分分的的分分部部积积分分法法 五五 广广义义积积分分 1 1 无无穷穷区区间间上上的的广广义义积积分分 2 2 无无界界函函数数的的广广义义积积分分 六六 定定积积分分的的应应用用 1 1 几几何何方方面面的的应应用用 2 2 物物理理方方面面的的应应用用 第七章 空间解析几何与矢量代数 第七章 空间解析几何与矢量代数 学学习习重重点点 一一 空空间间直直角角坐坐标标系系 1 1 空空间间直直角角坐坐标标系系 2 2 空空间间两两点点间间的的距距离离 二二 矢矢量量代代数数 1 1 矢矢量量的的概概念念及及矢矢量量在在轴轴上上的的投投影影 2 2 矢矢量量的的坐坐标标表表示示法法 3 3 矢矢量量的的加加 减减法法及及矢矢量量与与数数的的乘乘法法 4 4 两两矢矢量量的的数数量量积积 点点积积 内内积积 5 5 两两矢矢量量的的矢矢量量积积 叉叉积积 外外积积 6 6 三三矢矢量量的的混混合合积积 三三 平平面面及及其其方方程程 1 1 空空间间曲曲面面及及其其方方程程 2 2 平平面面方方程程 四四 空空间间直直线线及及其其方方程程 1 1 空空间间曲曲线线及及其其方方程程 2 2 空空间间直直线线 五五 常常见见的的曲曲面面及及其其方方程程 1 1 柱柱面面方方程程 2 2 旋旋转转面面方方程程 3 3 二二次次曲曲面面 六六 空空间间曲曲线线方方程程 1 1 一一般般方方程程 2 2 参参数数方方程程 3 3 空空间间曲曲线线在在坐坐标标面面上上的的投投影影曲曲线线 第八章 多元函数微分学 学学习习重重点点 一一 多多元元函函数数的的概概念念 1 1 二二元元函函数数的的定定义义 2 2 二二元元函函数数的的极极限限 3 3 二二元元函函数数的的连连续续性性 二二 偏偏导导数数 全全微微分分 方方向向导导数数与与梯梯度度 1 1 偏偏导导数数 高高阶阶偏偏导导数数 2 2 全全微微分分 3 3 方方向向导导数数与与梯梯度度 4 4 二二元元函函数数在在某某点点 P P x x0 0 y y0 0 处处的的极极限限 连连续续 偏偏导导数数 方方向向导导 数数之之间间的的关关系系 三三 复复合合函函数数与与隐隐函函数数的的微微分分法法 1 1 多多元元复复合合函函数数微微分分法法及及全全微微分分形形式式不不变变性性 2 2 隐隐函函数数的的微微分分法法 四四 多多元元函函数数微微分分学学的的应应用用 1 1 偏偏导导数数在在几几何何上上的的应应用用 2 2 多多元元函函数数的的极极值值 第第九九章章 多多元元函函数数积积分分学学 学学习习重重点点 一一 二二重重积积分分 三三重重积积分分的的概概念念 1 1 二二重重积积分分 2 2 三三重重积积分分 二二 二二重重积积分分 三三重重积积分分的的性性质质 1 1 二二重重积积分分 2 2 三三重重积积分分 三三 二二重重积积分分的的计计算算 1 1 在在直直角角坐坐标标系系下下计计算算 2 2 在在极极坐坐标标系系下下计计算算 四四 三三重重积积分分的的计计算算 1 1 在在直直角角坐坐标标系系下下计计算算 2 2 在在柱柱坐坐标标系系下下计计算算 3 3 在在球球坐坐标标系系下下计计算算 五五 用用重重积积分分求求体体积积 曲曲面面面面积积 质质量量 重重心心和和转转动动惯惯量量 1 1 在在几几何何方方面面 2 2 在在物物理理方方面面 六六 确确使使用用重重积积分分中中的的对对称称性性 以以简简化化重重积积分分的的计计算算 1 1 二二重重积积分分中中的的对对称称性性 2 2 三三重重积积分分中中的的对对称称性性 第十章 曲线积分和曲面积分 学学习习重重点点 一一 曲曲线线积积分分 1 1 曲曲线线积积分分的的定定义义 2 2 曲曲线线积积分分的的性性质质 3 3 曲曲线线积积分分的的计计算算 4 4 两两类类曲曲线线积积分分的的关关系系 5 5 格格林林 G Gr re ee en n 定定理理及及平平面面曲曲线线积积分分与与路路径径无无关关的的条条件件 6 6 曲曲线线积积分分的的应应用用 二二 曲曲面面积积分分 1 1 曲曲面面积积分分的的定定义义 2 2 曲曲面面积积分分的的计计算算 2 2 两两类类曲曲面面积积分分的的关关系系 4 4 高高斯斯 G Ga au us ss s 定定理理 曲曲面面积积分分与与曲曲面面无无关关的的条条件件 5 5 斯斯托托克克斯斯 S St to ok ke es s 定定理理 空空间间曲曲线线积积分分与与路路径径无无关关的的条条件件 6 6 矢矢量量场场的的散散度度与与旋旋度度 7 7 曲曲面面积积分分的的应应用用 第十一章 级 数 学学习习重重点点 一一 数数项项级级数数 1 1 数数项项级级数数的的定定义义 2 2 数数项项级级数数的的性性质质 3 3 正正项项级级数数敛敛散散性性的的判判别别法法 4 4 任任意意项项级级数数敛敛散散性性的的判判别别法法 5 5 绝绝对对收收敛敛级级数数的的性性质质 二二 幂幂级级数数 1 1 函函数数项项级级数数的的基基本本概概念念 2 2 幂幂级级数数的的收收敛敛域域 3 3 幂幂级级数数的的性性质质 三三 函函数数的的幂幂级级数数展展开开 1 1 台台劳劳 T Ta ay yl lo or r 级级数数 2 2 函函数数展展为为台台劳劳级级数数的的充充要要条条件件 3 3 几几个个常常用用的的初初等等函函数数展展开开式式四四 台台劳劳级级数数在在近近似似计计算算上上的的应应用用 四四 傅傅里里叶叶级级数数 1 1 傅傅里里叶叶级级数数 2 2 函函数数展展开开成成傅傅里里叶叶级级数数 第十二章 常微分方程 学学习习重重点点 一一 微微分分方方程程的的基基本本概概念念 1 1 微微分分方方程程的的有有关关定定义义 2 2 微微分分方方程程的的有有关关定定理理 二二 一一阶阶微微分分方方程程的的解解法法 1 1 可可分分离离变变量量方方程程 2 2 齐齐次次方方程程 3 3 线线性性方方程程 4 4 贝贝努努利利方方程程 5 5