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文档简介

一、填空题（每小题2分，共10分）1多项式的常数项为 。2设是方程的三个根，则 。3线性方程组有无穷多解的充要条件是_。4设矩阵，则的秩为 。5设实二次型的矩阵是，则是正定二次型的充要条件是 。二、单选题（每小题2分，共10分）1实数域上次数大于1的多项式有一实根是在实数域上可约的（ ）。a) 必要非充分条件 b) 充分必要条件 c) 充分非必要条件 d) 既非充分又非必要条件2行列式，则（ ）。a) b) c) 0 d) 不确定3（ ），非齐次线性方程组有无穷多解。a) 1 b) 2 c) 3 d) 44若矩阵满足，则（ ）。a) b) c) d) 5矩阵（ ）合同与 。a) b) c) d) 三、判断题（每小题2分，共10分）1若，则或。（ ）2设为同级方阵，则行列式。（ ）3若都是n级方阵，且，则。（ ）4如果向量组线性相关，且不能由线性表出，则向量和仅差一个数值因子。（ ）5实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的主子式全大于零。（ ）四、计算题 （每小题10分，共50分）1计算下列行列式1) ；2) 。2讨论非齐次线性方程组何时有唯一解？有无穷多个解？无解？3（1）设，计算；（2）计算；（3）求的逆矩阵。4用非退化线性替换化二次型为标准形。五、证明题（每小题10分，共30分）1设向量可由向量组线性表出，但不能由向量组线性表出。证明：秩与秩。2元素全为整数的矩阵称为整数矩阵。对于一个级整数矩阵，如果存在一个级整数矩阵，使得，那么称是整数环上的可逆矩阵。证明：整数矩阵是上的可逆矩阵
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