高等数学 目录和课时.doc

第一篇 函数的极限与连续第一章 函数的极限与连续（18课时）第1节 集合与函数（2课时）1.1集合 1.2函数的概念 1.3反函数 1.4复合函数 1.5初等函数 1.6数学建模与函数模型第2节 极限的概念（4课时） 2.1 数列的极限 2.2数列极限的性质 2.3函数的极限 2.4无穷大与无穷小 第3节 极限的运算（5课时） 3.1 极限的四则运算法则 3.2 两个重要极限 3.3 无穷小的比较第4节 函数的连续性 （4课时）4.1 函数连续的概念 4.2 函数的间断点 4.3 初等函数的连续性 4.4 闭区间上连续函数的性质第5节 极限与连续的应用（2课时） 5.1 经济应用 5.2 工程应用第6节 Mathematica软件应用（1课时）第二篇 一元函数微积分第二章 导数与微分（15课时）第1节 导数的概念（2课时）1.1 导数的概念 1.2 左导数与右导数 1.3 函数可导性与连续性的关系第2节 导数的运算（6课时）2.1 函数的导数的基本公式与运算法则 2.2 反函数的导数 2.3 复合函数的导数 2.4 高阶导数 2.5 隐函数的导数第3节 由参数方程所确定的函数的导数（2课时）3.1 由参数方程所确定的函数的导数 3.2 由极坐标方程所确定的函数的导数第4节 函数的微分（2课时）4.1 微分的概念 4.2 微分公式与微分运算法则 4.3 微分在近似计算中的应用第5节 导数与微分的应用（2课时）5.1 经济上的应用 5.2 工程上的应用第6节 Mathematica软件应用（1课时）第三章 微分中值定理与导数的应用（17课时）第1节 微分中值定理（2课时）1.1 罗尔定理 1.2 拉格朗日中值定理 1.3 柯西中值定理第2节 洛必达法则（2课时）2.1 型不定式 2.2 型不定式 2.3 其它不定式第3节 泰勒公式（2课时）3.1 泰勒定理 3.2 迈克劳林公式第4节 函数的单调性与极值（2课时）4.1 函数的单调性 4.2 函数的极值及其判别法 4.3 函数的最值第5节 曲线的凹凸性与函数图形（4课时）5.1 曲线的凹凸性与拐点 5.2 渐进线 5.3 函数图形的描述第6节 曲率（2课时）6.1 弧微分 6.2 曲率及其计算公式 6.3 曲率圆与曲率半径第7节 最优化问题（2课时）7.1 经济上的应用 7.2 工程上的应用第8节 Mathematica软件应用（1课时）第四章 不定积分（11课时）第1节 不定积分的概念与性质（2课时）1.1 不定积分的概念 1.2 基本积分公式 1.3 不定积分的性质第2节 积分法（6课时）2.1 换元积分法 2.2 分部积分法第3节 有理函数的积分（2课时）3.1 有理函数的积分 3.2 三角函数有理式的积分第4节 Mathematica软件应用（1课时）第五章 定积分及其应用（17课时）第1节 定积分的概念与性质（2课时）1.1 定积分问题举例 1.2 定积分的概念 1.3 定积分的性质第2节 微积分基本定理（2课时）2.1 积分上限函数 2.2 牛顿莱布尼兹公式第3节 定积分的计算（4课时）3.1 定积分的换元积分法 3.2 定积分的分部积分法 3.3 定积分的近似计算第4节 反常积分（2课时）4.1 无穷限的反常积分 4.2 无界函数的反常积分第5节 定积分的应用（6课时）5.1 定积分在几何上的应用 5.2 定积分在经济上的应用 5.3 定积分在工程上的应用 5.4 定积分在物理上的应用第6节 Mathematica软件应用（1课时）第三篇 常微分方程第六章 常微分方程（18课时）第1节 微分方程的概念（2课时） 1.1 引例 1.2 微分方程的基本概念第2节 可分离变量微分方程（2课时） 2.1 可分离变量微分方程 2.2 齐次方程第3节 一阶线性微分方程（4课时） 3.1 一阶线性齐次微分方程 3.2 一阶线性非齐次微分方程 3.3贝努利方程 第4节 可降阶的高阶微分方程（3课时） 4.1型微分方程 4.2型微分方程 4.3型微分方程第5节 二阶线性微分方程（4课时） 5.1二阶线性微分方程解的结构 5.2常系数齐次线性微分方程 5.3常系数非齐次线性微分方程第6节 微分方程应用（2课时） 5.1经济应用 5.2工程应用第7节 Mathematica软件应用（1课时）第四篇 无穷级数第七章 无穷级数（17课时）第1节 常数项级数的概念与性质（2课时） 1.1常数项级数的概念 1.2收敛级数的基本性质第2节 常数项级数的收敛法则（4课时）2.1正项级数及其收敛法则 2.2交错级数及其收敛法则 2.3绝对收敛与条件收敛第3节 幂级数（2课时） 3.1函数项级数的概念 3.2幂级数及其收敛性 3.3幂级数的运算第4节 函数展开成幂级数（2课时） 4.1函数展开成幂级数 4.2幂级数的展开式的应用第5节 傅里叶级数（4课时） 5.1三角级数、三角函数系的正交性 5.2函数展开成傅里叶级数 5.3正弦级数和余弦级数 5.4周期为的周期函数的傅里叶级数第6节 级数的应用（2课时） 6.1 在经济上的应用 6.2 在工程上的应用第7节 Mathematica软件应用（1课时）第五篇 向量代数与空间解析几何第八章 向量代数与空间解析几何（17课时）第1节 空间直角坐标系（1课时）1.1空间直角坐标系 1.2空间中两点之间的距离 第2节 空间向量的代数运算（4课时）2.1 空间向量的概念 2.2 向量的线性运算 2.3 向量的坐标表示 2.4 两向量的数量积 2.5两向量的向量积第三节 空间中的平面与直线方程（4课时）3.1平面及其方程 3.2空间中的直线及其方程第四节 空间曲面及其方程（3课时）4.1曲面方程的概念 4.2 球面 4.3柱面 4.4 旋转曲面 4.5 二次曲面第五节 空间曲线及其方程（2课时）5.1空间曲线的一般方程 5.2空间曲线的参数方程 5.3 空间曲线在坐标面上的投影第六节 空间曲线和曲面的应用及举例（2课时）6.1空间曲线的应用 6.2曲面的应用第七节Mathematica软件的应用（1课时）7.1向量的运算 7.2绘制空间曲面和曲线第六篇 多元微积分学第九章 多元函数微分学及其应用（20课时）第1节 多元函数的基本概念（3课时） 1.1 平面点集 1.2 多元函数的概念 1.3 多元函数的极限 1.4 多元函数的连续性第2节 多元函数的偏导数（7课时）2.1 偏导数的概念 2.2 复合函数的偏导数 2.3 隐函数的偏导数 2.4 高阶偏导数第3节 全微分与方向导数（4课时）3.1 全微分的概念 3.2 二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系（一阶全微分形式的的不变性） 3.3方向导数和梯度第4节 多元函数微分学的应用（5课时）4.1多元函数微分学的几何应用 4.2多元函数极值及其求法 4.3多元函数微分学在经济上的应用 4.4多元函数微分学在工程上的应用第5节 Mathematica软件应用（1课时）5.1绘制多元函数的作图 5.2求多元函数的偏导数和全微分 5.3求多元函数的极值第十章 重积分（12课时）第1节 二重积分的概念和性质（2课时） 1.1 曲顶柱体的体积 1.2 二重积分的概念 1.3 二重积分的几何意义 1.4 二重积分的性质第2节 二重积分的计算（3课时）2.1 直角坐标系下二重积分的计算 2.2 极坐标系下二重积分的计算第3节 三重积分及其计算（2课时） 3.1 三重积分的概念 3.2 三重积分的计算第4节 重积分的应用（2课时）4.1重积分在几何上的的应用 4.2重积分在经济上的的应用4.3重积分在工程上的的应用第5节 Mathematica软件应用（1课时）5.1 计算重积分 5.2 计算空间立体图形的体积第十一章 曲线积分和曲面积分（14课时）第1节 曲线积分（4课时） 1.1 对弧长的曲线积分 1.2 对坐标的曲线积分 1.3 两类曲线积分