数学建模模拟题及论文.doc

数学建模竞赛模拟题目（2012-1-A）A 题招聘问题某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。（2）给出101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。注：*表示专家有事外出未给初试者打分数据附表序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊1 68 73 85 88 862 92 69 74 65 833 88 76 76 70 804 81 73 84 98 945 83 79 95 83 986 84 67 86 56 667 76 76 68 64 868 53 96 65 95 949 * 97 76 87 6410 66 93 80 90 7311 85 95 81 81 6912 78 66 99 90 7113 58 86 72 63 8114 94 84 70 78 8615 94 81 80 66 9216 93 66 91 74 9717 63 74 90 63 9218 91 79 83 85 8419 94 95 64 96 9520 56 67 91 97 5621 61 80 79 70 6922 86 96 79 84 7523 69 90 65 65 7624 92 85 82 66 6825 68 * 65 84 8726 71 66 61 75 9427 61 74 76 87 7828 63 80 69 76 8429 86 68 95 71 8430 64 83 61 90 9631 60 85 96 67 8732 82 84 97 78 6033 88 92 66 59 9534 60 91 78 78 8135 59 97 75 76 8836 65 87 86 64 9637 84 78 83 61 8538 65 93 62 99 8339 92 99 79 86 9040 84 82 92 95 7641 94 90 65 66 8442 90 79 85 81 5843 67 89 84 75 9344 63 82 65 69 6645 85 97 83 84 7046 86 76 64 87 6947 88 88 96 80 8748 62 98 74 93 6249 80 93 85 82 7250 87 84 80 93 6451 94 85 94 74 9352 55 75 93 84 6053 90 68 88 92 8354 59 95 69 75 7455 98 63 80 63 8456 93 55 66 84 9657 75 64 65 94 6358 63 94 * 82 7659 71 82 61 57 6160 55 72 95 85 6461 86 55 67 62 8062 51 65 78 94 8063 81 94 73 63 9564 90 63 95 91 8765 60 83 64 79 8366 74 94 96 89 7667 63 74 91 94 8368 58 63 84 84 7269 68 93 91 82 9170 70 83 75 96 7671 86 73 73 75 9472 97 83 97 64 6873 78 81 87 78 6974 63 71 92 86 6875 67 82 87 63 8676 91 73 90 79 7477 63 93 97 90 7678 87 83 65 91 6879 65 84 73 87 9880 78 64 82 85 9081 81 92 65 77 8282 90 82 92 66 9083 64 73 84 58 7684 78 94 77 67 9585 61 84 75 69 7286 90 93 72 94 7387 93 73 83 90 9088 69 72 88 94 7489 88 63 88 76 6690 76 56 72 75 8291 82 74 94 89 8792 60 65 84 85 7393 75 84 66 70 7594 79 74 78 63 8595 74 64 91 94 7996 70 55 95 83 6997 93 94 74 73 8598 85 83 79 95 7199 81 63 70 79 95100 86 85 92 87 74101 92 78 85 70 932012高教社杯全国大学生数学建模竞赛模拟承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆科技学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 逗你玩儿 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 29 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：招聘问题的数学模型摘要专家对应聘者的打分问题，是一个专家的主观分数反映应聘者的客观能力的问题。本文在对问题（1）的求解上，重点分析得分完整的98位应聘者，以已得分为依据去估计缺席的专家可能的打分，选用层次分析法构建数学模型，将应聘者的最终得分分为两层，即最终得分层专家评分层，专家评分受到自身主观因素的影响，在大量评分的基础上专家与专家之间必然会形成一定的主观评分比重。计算该比重系数，首先计算出每位专家对每位应聘者打的分值占该应聘者总得分的百分比的平均值，作为该专家的打分在应聘者总得分中的一个平均比重系数。再利用应聘者的已得分分别对应除以该平均比重系数，即求出单个专家在打出该分数时应聘者可能得到的总分的平均水平，再求和，求平均，减去应聘者的已得分，即得到需要估计的分值。问题（2），本文给出了两种求解方法，解法一，以应聘者的平均得分为主，排出录取顺序；解法二，以应聘者的加权得分为主，加权得分由每位专家的权重乘以对应的评分，再求平均即得应聘者的加权得分平均值，再以此排录取顺序。专家的权重分析时，由于缺少标准的判断矩阵，因此选用saaty比较尺度，因为方差反映的是数据的波动程度，方差越大，则数据波动越明显，方差越小，则数据波动越平稳，又由解法一可知，应聘者的平均得分相对集中，在一定程度上反映出应聘者实际能力的平稳性，故由此可得应聘者总体能力的平稳性，应该在单个评委的评分上得以体现的规律，可以得出这样的结论：在进行专家之间的权重计算时，专家评分方差大的应该占较小的权重，方差小的应该占较大的权重。由此建立判断矩阵，进行求解。问题（3），平均值较小，方差较大，相对权重较小的专家打分较严格；与此相反，专家的打分较宽松。问题（4），首先，从问题（2）得出的两表中分别选出得分大于两表平均值的应聘者编号及对应的未加权时的得分平均值和方差；再通过MATLAB编程筛选出同时大于两表平均值的应聘者，从中又提出了计算得分排名来确定可以给予第二次应聘机会的应聘者名单。计算得分由各应聘者的平均得分与对应方差各自乘上相应的权重求和而得，平均得分与对应方差之间的相对权重的计算，选用saaty比较尺度，并取平均值相对于方差为明显重要。由此得出部分应聘者的名单，如该部分应聘者未被录取，可给予第二次应聘的机会。问题（5），由问题（2）和问题（3）的求解可以得出：为了使应聘者的得分更加趋近他们的真实水平，五个专家中，打分的平均值、方差均趋于较大和较小的专家应该排除在外。1.问题的重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。（2）给出101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。2问题的分析专家对应聘者的打分问题，是一个专家的主观分数反映应聘者的客观能力的问题。评分的目的是要选拔出能力较优者，但个别专家的评分又具偶然性，所以采用多位专家的评分机制，则可较客观的反映出应聘者的实际能力。以下将以多位专家的评分反映应聘者的实际能力为前提，以多位专家的评分影响某一位未评分专家的分数为依据建立数学模型，对已全部打分的98位应聘者的得分进行数理统计的规律性研究。3模型的假设及符号说明3.1模型的假设1.多位专家的评分可反映应聘者的实际能力。2.每位专家的评分项目相同。3.全体应聘者之间能力相差不大。3.2符号的说明表示第个专家对应聘者所打的分；表示估计的第个专家对某一应聘者打的分；表示第个专家对第位应聘者所打的分占该应聘者获得总分的百分比；表示第个专家打分占应聘者获得总分的百分比的平均值；表示总专家数；表示总应聘者数。4.模型的建立与求解4.1问题（1）的求解在其余个专家对某一应聘者打的分已知的情况下，第个专家对该应聘者的打分为（视未打分的专家为第位）：通过附件1的MATLAB程序，求出编号为的专家对第位应聘者所打的分占该应聘者获得总分的百分比，即；再使用EXCEL软件的求平均值函数，求出每一位专家对98位应聘者打分的百分比的平均值，即，数值如下：甲乙丙丁戊0.1936340.2010480.2029630.1999260.202433依次对应带入未全部打分的应聘者的分数：序号甲乙丙丁戊1*97768764268*65848736394*8276如：第1组得分 * 97 76 87 64带入可得解得同理可解得另两个数据。所以专家甲对第9位应聘者的打分可能是78分专家乙对第25位应聘者的打分可能是76分专家丙对第58位应聘者的打分可能是79分理由：为充分体现应聘者的真实水平，此模型重点采用已打分专家的分数。如在对某位专家对某位应聘者的打分进行估计时，首先计算出每位专家对每位应聘者的打分占该应聘者总得分的百分比的平均值，作为该专家的打分在应聘者总得分中的一个平均比重系数，再利用应聘者的已得分分别对应除以该平均比重系数，再求和，求平均，减去应聘者的已得分，即得到需要估计的分值。此算法的目的是充分利用已打分专家打出的分数，大致估算出单个专家在打出该分数时应聘者可能得到的总分的平均水平，再求和，求平均，即求出专家总分的平均水平，充分的采纳了各专家的分数。同时由各专家的平均比重系数之和趋于1，也可看出，在使估计出的总分趋近于已打分专家的平均水平时，也是在趋近于被估计专家打分的整体水平。所以，此算法对于估计一位专家对一位应聘者的打分问题上还是可行的。甲乙丙丁戊求和平均比重系数0.1936340.2010480.2029630.1999260.2024331.0000034.2.1 问题（2）的求解法一对每位专家对应聘者的评分及每位应聘者的平均得分利用MATLAB软甲进行作图分析（程序如附件2），如图。横轴表示应聘者编号，竖轴表示应聘者得分，绿线表示对对应图中的分值取的平均值。从98位应聘者所得的平均分图可以看出，应聘者所得的平均分比较集中。在充分尊重专家的权威性、公平公正性的前提下，再经过数据分析可以得出如附件3所示数据，全体应聘者所得平均分的平均值为79.16531，方差为23.68002，可以看出应聘者的成绩比较稳定，反映了应聘者实际能力的稳定性。应以每位应聘者获得的平均分值排序为录取顺序。录取顺序为：录取顺序应聘者编号得分平均值13989.221988.83518844787.85587.6648674085.886685.898785.8106485.2119185.21269851310084.8141884.4158684.4161684.2175384.2182284198284204583.8217783.8229783.82310183.6241582.6259882.6261482.4274982.4281182.2298482.2307281.8314381.6325081.6337681.4347981.4356381.2366781371280.8382980.839880.640980.4411080.4423880.4439580.4443280.2457180.246180473380487080494179.8508079.8513679.6528179.4538879.4543179553579563078.8575678.8585878.8597878.8602478.6614278.6627378.6633778.264378654877.8663477.6675577.6689977.669757770276.6711776.4724676.4738976.2742576757476769475.8772775.2782874.4795474.4809674.4816074.282774839374846573.8856273.6862073.4872673.4885273.4899273.4902373915772.2926872.2938572.2949072.295137296671.8972171.898837199617010044691015966.44.2.2问题（2）的求解法二由图可以看出，专家甲、乙、丁的评分相对分散，而专家丙、戊的评分相对集中，显然专家的评分存在主观性，应减小专家主观性的影响，每位专家评分的平均值、方差为：甲乙丙丁戊平均值76.7755179.5408280.2857179.1122480.11224方差163.8067128.1055115.449132.8547117.8956可以看出，单个专家的评分还是存在很大的波动性，专家评分的方差大的，表明该专家评分的主观性强，由于应聘者实际能力比较稳定，所以应对专家对应聘者的评分进行加权处理，评分波动性小的专家应占较大的权重。权重分析加权规则：采用Saaty比较尺度，即：同等重要略为重要明显重要尤为重要异常重要等级之间135792，4，6，8在此处，采用专家评分的方差的差值作为打分依据，即取最大方差与最小方差的差值作为满分9分，差值每小5.5加1分，为负时取整数，为正时取其倒数（如甲对乙的分值计算为(161.5528-129.4336)/5.5=5.839855故取为1/6），形成判断矩阵；用MATLAB计算得到各专家打分对应聘者的平均得分的相对权重：专家甲乙丙丁戊相对权重甲11/61/91/61/80.0317乙611/211/20.163丙921310.3352丁611/311/30.1412戊821310.3289最大特征值 ，并进行一致性检验得：一致性指标，查表得，从而。因，满足一致性指标，故判断矩阵是可行的。再将每位应聘者的得分乘上对应专家的相对权重，求出加权得分平均值（程序如附件4），以此排录取顺序。所以录取顺序还可为：录取顺序应聘者编号加权得分平均值1591.303925189.380136989.326144789.223156687.41026487.377777787.374989187.351393987.2784101686.5614116486.4295123186.0109138285.9776144385.9654153685.6799164085.2776176785.1338188784.9777197984.7387201984.71832110184.5941228484.31092310084.0426245383.723725883.4467261783.3815272983.30728183.2576291883.2129301582.5768319582.5369326382.5004333582.4957341282.4753358081.994367581.8333374981.4462382281.3833399781.339404581.2109418881.0323421080.7849437180.6014443480.5351457280.5203467680.4451475880.3747483080.2874493779.7681503279.5534513379.4851529879.4702531179.462547079.4396551479.4348568679.4289573879.2794587478.9169599978.701607378.5457616078.3751626277.9421639477.564645677.4715655077.4471669677.4417672777.4095688177.193969977.092870376.8488712576.8067725276.7369735576.7148749276.6655752876.5247764176.3846774876.2676782475.9422796875.806801375.527581275.4449825475.4127836575.3373842075.3142858375.2706868974.9948872674.962588774.913894274.7354908574.1893912174.0326927873.2893939073.2314942372.8197959372.744296672.0256974671.5455986169.216994468.60131005768.5911015964.17524.3 问题（3）的求解平均值较小，方差较大，相对权重较小的专家打分较严格；与此相反，专家的打分较宽松。可得：专家甲打分较严格，专家丙打分较宽松。4.4 问题（4）的求解给予应聘者第二次应聘的机会，可能原因是该应聘者确实有能力，而受专家的主观因素影响较大，以致未被选上或排名较后的情况。此处提出，可给予第二次应聘机会的应聘者，本次应聘得分的平均值以及加权平均值应靠前，方差应较大，在平均值与方差之间进行权重分析，选用saaty比较尺度。此处取平均值相对于方差明显重要平均值方差相对权重平均值150.8333方差1/510.1667最大特征值 ，并进行一致性检验得：一致性指标，必然，满足一致性指标，故判断矩阵是可行的。对应聘者进行计算得分排序，首先，从问题（2）得出的两表中分别选出得分大于两表平均值的应聘者编号及对应的未加权时的得分平均值和方差；再通过MATLAB编程筛选出同时大于两表平均值的应聘者，再将应聘者的得分平均值、方差分别与相对权重相乘再求和（如附件5），得如下表：排名应聘者序号计算得分1590.686525189.1534788.985946988.604953987.59876487.14876687.141889186.992797786.779106486.2245111686.1678128285.6479131985.3987144085.3647154385.2377168785.1148173684.6664186784.44471910184.42842079841689228483.959235383.8031241883.410825882.9722262982.889127182.7146281582.5807296382.2836301282.196319582.1807322281.8195339781.7492344581.6425358081.6283364981.6052378880.7602387280.7336391080.7207407680.6043417180.5345如以上应聘者在第一次应聘时未被录取，则可给予第二次应聘的机会。4.5 问题（5）的求解由问题（2）和问题（3）的求解可以得出：为了使应聘者的得分更加趋近他们的真实水平，五个专家中，打分的平均值、方差均趋于较大或较小的专家应该排除在外，即打分较严格的专家甲，打分较宽松的专家丙均不应选入第二次的评委行列。故第二次应聘的专家组可为：专家乙，专家丁和专家戊。5.模型的分析及优化参考文献1 宋叶志，贾东永，MATLAB数值分析与计算，北京：机械工业出版社，2009。附件1clear allz=687385888640080926974658338376.6887676708039078817384989443086837995839843887.6846786566635971.8767668648637074539665959440380.6669380907340280.4859581816941182.2786699907140480.8588672638136072948470788641282.4948180669241382.6936691749742184.2637490639238276.4917983858442284.4949564969544488.8566791975636773.4618079706935971.8869679847542084699065657636573928582666839378.6716661759436773.4617476877837675.2638069768437274.4866895718440480.8648361909639478.8608596678739579828497786040180.2889266599540080609178788138877.6599775768839579658786649639879.6847883618539178.2659362998340280.4929979869044689.2848292957642985.8949065668439979.8907985815839378.6678984759340881.6638265696634569859783847041983.8867664876938276.4888896808743987.8629874936238977.8809385827241282.4878480936440881.6948594749344088557593846036773.4906888928342184.2599569757437274.4986380638438877.6935566849639478.8756465946336172.2718261576133266.4557295856437174.2865567628035070516578948036873.6819473639540681.2906395918742685.2608364798336973.8749496897642985.8637491948340581586384847236172.2689391829142585708375967640080867373759440180.2978397646840981.8788187786939378.6637192866838076678287638638577917390797440781.4639397907641983.8878365916839478.8658473879840781.4786482859039979.8819265778239779.4908292669042084647384587635571789477679541182.2618475697236172.2909372947342284.4937383909042985.8697288947439779.4886388766638176.2765672758236172.2827494898742685.2606584857336773.4758466707537074797478638537975.8746491947940280.4705595836937274.4939474738541983.8858379957141382.6816370799538877.6868592877442484.8927885709341883.6;for n=1:1:length(z)C(n,:)=z(n,:)/z(n,6);endC附件2clear allz=687385888640080926974658338376.6887676708039078817384989443086837995839843887.6846786566635971.8767668648637074539665959440380.6669380907340280.4859581816941182.2786699907140480.8588672638136072948470788641282.4948180669241382.6936691749742184.2637490639238276.4917983858442284.4949564969544488.8566791975636773.4618079706935971.8869679847542084699065657636573928582666839378.6716661759436773.4617476877837675.2638069768437274.4866895718440480.8648361909639478.8608596678739579828497786040180.2889266599540080609178788138877.6599775768839579658786649639879.6847883618539178.2659362998340280.4929979869044689.2848292957642985.8949065668439979.8907985815839378.6678984759340881.6638265696634569859783847041983.8867664876938276.4888896808743987.8629874936238977.8809385827241282.4878480936440881.6948594749344088557593846036773.4906888928342184.2599569757437274.4986380638438877.6935566849639478.8756465946336172.2718261576133266.4557295856437174.2865567628035070516578948036873.6819473639540681.2906395918742685.2608364798336973.8749496897642985.8637491948340581586384847236172.2689391829142585708375967640080867373759440180.2978397646840981.8788187786939378.6637192866838076678287638638577917390797440781.4639397907641983.8878365916839478.8658473879840781.4786482859039979.8819265778239779.4908292669042084647384587635571789477679541182.2618475697236172.2909372947342284.4937383909042985.8697288947439779.4886388766638176.2765672758236172.2827494898742685.2606584857336773.4758466707537074797478638537975.8746491947940280.4705595836937274.4939474738541983.8858379957141382.6816370799538877.6868592877442484.8927885709341883.6;a=z(:,1);b=z(:,2);c=z(:,3);d=z(:,4);e=z(:,5);f=z(:,7);x=1:1:98;subplot(2,3,1);plot(x,a,.r,x,76.7755102,-g),title(甲给98位应聘者的评分),xlabel(X),ylabel(Y)subplot(2,3,2);plot(x,b,.r,x,79.54081633,-g),title(乙给98位应聘者的评分),xlabel(X),ylabel(Y)subplot(2,3,3);plot(x,c,.r,x,80.28571429,-g),title(丙给98位应聘者的评分),xlabel(X),ylabel(Y)subplot(2,3,4);plot(x,d,.r,x,79.1122449,-g),title(丁给98位应聘者的评分),xlabel(X),ylabel(Y)subplot(2,3,5);plot(x,e,.r,x,80.1122449,-g),title(戊给98位应聘者的评分),xlabel(X),ylabel(Y)subplot(2,3,6);plot(x,f,.r,x,79.16530612,-g),title(每位选手所得的平均分),xlabel(X),ylabel(Y)附件4clear allclear alla=169681/612121/91/211/311/613131/81/211/31;V,D=eig(a);z=V(:,1);x=-sum(z);c=-z/x %相对权重为csum(c)h=687385888640080926974658338376.6887676708039078817384989443086837995839843887.6846786566635971.8767668648637074539