19-第三章-风险与报酬二

第三章-风险与报酬（二）第三节 风险与报酬【知识点9】投资组合的风险与报酬投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。【提示】这里的“证券”是“资产”的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如，一项生产性实物资产、一条生产线或者是一个企业。（一）证券组合的期望报酬率和标准差1.期望报酬率（加权平均）2.标准差和相关性证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均。证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于 各个证券之间的关系。【例-计算分析题】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，如表1所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表2所示。表1 完全负相关的证券组合数据表2 完全正相关的证券组合数据实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。（二）投资组合的风险计量投资组合报酬率概率分布的标准差：其中：m是组合内证券种类总数；Aj是第j种证券在投资总额中的比例；Ak是第k种证券在投资总额中的比例；jk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。1.协方差的计算jk=rjkjk【提示】（1）协方差为正，表示两项资产的报酬率呈同方向变化；（2）协方差为负，表示两项资产的报酬率呈反方向变化；（3）协方差为0，表示两项资产收益率之间不相关。rjk=jk/（jk）【提示】（1）相关系数的正负与协方差的正负相同。（2）相关系数介于区间-1，1内。当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时，表示不相关。2.两种证券投资组合的风险衡量从这个计算过程可以着出：只要两种证预期报率的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报率标准差的加权平均数。【总结】（三）两种证券组合的投资比例与有效集【例-计算分析题】假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12%。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。A、B两个证券之间的预期相关系数为0.2，假设等比例投资于两种证券，即各占50%。如果投资比例发生变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。计算结果见下表：不同投资比例的组合将表中各点描绘在坐标图中，即可得到组合的机会集曲线，它反映不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。【结论】该图有几项特征是非常重要的：（1）它揭示了分散化效应。组合收益率是二者收益率的加权平均数，最小收益为A的收益率，最大收益为B的收益率。最大组合标准差为B的标准差，最小组合标准差有可能小于其中标准差较小的资产，至于多小， 要看A和B的相关系数的大小。（2）它表达了最小方差的组合。机会集曲线向左凸出的现象并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。（3）它表达了投资的有效集合。最小方差组合以下的组合（曲线1-2的部分）是无效的；【提示】无效组合的判断标准：相同的标准差和较低的期望报