高考复习资料.docx

第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算一、知识导学1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若则），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA.4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B.5.补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 .6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB.8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB.9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集.11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集.12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）.13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R. 二、疑难知识导析1.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”.2.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B=易漏掉的情况.3.含有n个元素的集合的所有子集个数为：，所有真子集个数为：-1 三、经典例题导讲例1 已知集合M=y|y =x21,xR,N=y|y =x1,xR，则MN=（ ）A（0，1），（1，2） B（0，1），（1，2）Cy|y=1,或y=2 Dy|y1解：M=y|y=x21,xR=y|y1， N=y|y=x1,xR=y|yRMN=y|y1y|(yR)=y|y1, 应选D注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分x|y=x21、y|y=x21,xR、(x,y)|y=x21,xR，这三个集合是不同的例2 已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，求实数a组成的集合C解：AB=A BA 又A=x|x23x2=0=1，2B=或 C=0，1，2例3已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，则有： （ ）Am+nA B. m+nB C.m+nC D. m+n不属于A，B，C中任意一个解：mA, 设m=2a1,a1Z, 又n,n=2a2+1,a2 Z ,m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , m+nB, 故选B.例4 已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围解：当B时，即p12p1p2.由BA得：2p1且2p15.由3p3. 2p3当B=时，即p12p1p2.由、得：p3. 例5 已知集合A=a,ab,a2b，B=a,ac,ac2若A=B，求c的值分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式 解：分两种情况进行讨论 （1）若ab=ac且a2b=ac2，消去b得：aac22ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a0c22c1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解（2）若ab=ac2且a2b=ac，消去b得：2ac2aca=0，a0，2c2c1=0，即(c1)(2c1)=0，又c1，故c=例6 设集合A=|=,N+，集合B=|=,N+，试证：AB证明：任设A， 则=(2)24(2)5 (N+), nN*， n2N* aB故 显然，1，而由B=|=,N+=|=，N+知1B，于是AB 由、 得AB四、典型习题导练1集合A=x|x23x100，xZ，B=x|2x2x60， x Z，则AB的非空真子集的个数为（）A16 B14 C15 D322数集1，2，x23中的x不能取的数值的集合是（）A2，-2 B2， C2， D，3. 若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，则PQ等于（ ）APBQ C D不知道4. 若P=y|y=x2,xR，Q=(x，y)|y=x2,xR，则必有（ ）APQ= BP Q CP=Q DP Q5若集合M，N|，则MN （ ）A BC D6.已知集合A=x|x2(m2)x1=0,xR，若AR=，则实数m的取值范围是_7.（06高考全国II卷）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围.8.已知集合A=和B=满足AB=，AB=，I=R，求实数a,b的值.1.2常用逻辑用语一、知识导学1逻辑联结词：“且”、“或”、 “非”分别用符号“”“”“”表示.2命题：能够判断真假的陈述句 3简单命题：不含逻辑联结词的命题4复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题，复合命题的基本形式：p或q；p且q；非p5四种命题的构成：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p.6原命题与逆否命题同真同假，是等价命题，即“若p则q”“若q 则p ” .7反证法：欲证“若p则q”，从“非q”出发，导出矛盾，从而知“若p则非q”为假，即“若p则q”为真 . 8充分条件与必要条件：pq ：p是q的充分条件；q是p的必要条件； pq ：p是q的充要条件 . 9常用的全称量词：“对所有的”、“ 对任意一个”“ 对一切”“ 对每一个”“任给”等；并用符号“” 表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.10常用的存在量词：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、 “有的”、“对某个”； 并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.二、疑难知识导析1基本题型及其方法 （1）由给定的复合命题指出它的形式及其构成；（2）给定两个简单命题能写出它们构成的复合命题，并能利用真值表判断复合命题的真假；（3）给定命题，能写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并能运用四种命题的相互关系，特别是互为逆否命题的等价性判断命题的真假.注意：否命题与命题的否定是不同的.（4）判断两个命题之间的充分、必要、充要关系；方法：利用定义（5）证明的充要条件是；方法：分别证明充分性和必要性（6）反证法证题的方法及步骤：反设、归谬、结论.反证法是通过证明命题的结论的反面不成立而肯定命题的一种数学证明方法，是间接证法之一.注：常见关键词的否定：关键词是都是（全是）（）至少有一个至多有一个任意存在否定不是不都是（全是）（）一个也没有至少有两个存在任意2全称命题与特称命题的关系：全称命题p:,它的否定:；特称命题p:,它的否定:；即全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定一个全称命题可以通过“举反例”来说明.三、经典例题导讲例1 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.例2 将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出否命题.ao时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加.解：原命题改为： ao时，若x的值增加，则函数y=ax+b的值也随着增加.否命题为： ao时，若x的值不增加，则函数y=ax+b的值也不增加.原命题也可改为：当x的值增加时，若ao，则函数y=ax+b的值也随着增加.否命题为： 当x增加时，若ao，则函数y=ax+b的值不增加.例3 已知h0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件解：因为 所以两式相减得故即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.由于同理也可得因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.例4 已知命题甲：a+b4, 命题乙:a且b，则命题甲是命题乙的 .解：当a+b4时,可选取a=1,b=5，故此时a且b不成立(a=1).同样，a,且b时，可选取a=2,b=2,a+b=4，故此时a+b=4.因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.注：a且b为真时，必须a,b同时成立.例5 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析：本题考查简易逻辑知识.因为prsq但r成立不能推出p成立，所以,但q成立不能推出p成立，所以选A解：选A 例6 已知关于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50求方程和都有整数解的充要条件.解：方程有实根的充要条件是解得m1.方程有实根的充要条件是，解得故m=1或m=0或m=1. 当m=1时，方程无整数解.当m=0时，无整数解；当m=1时，都有整数.从而都有整数解m=1.反之，m=1都有整数解.都有整数解的充要条件是m=1.例7 用反证法证明：若、，且，则、中至少有一个不小于0证明： 假设、均小于0，即：- ； - ； -；+得，这与矛盾，则假设不成立，、中至少有一个不小于0.例8 已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围分析：“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命题p、q至少有一为假，因此，两命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.解： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即命题p：m2若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.解得：m3或1m2.四、典型习题导练1方程至少有一个负根，则（ ）A. 或 B. C. D.2“”是“或”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3三个数不全为0的充要条件是 （ ）A.都不是0. B.中至多一个是0.C.中只有一个是0. D.中至少一个不是0.第二章函数概念与基本初等函数2.1映射、函数、反函数一、知识导学1.映射：一般地，设A、B两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合 B的映射，记作f：AB.(包括集合A、B及A到B的对应法则)2.函数： 设A，B都是非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，且B中每一个元素都有原象，这样的对应叫做从集合A到集合 B的一个函数，记作 .其中所有的输入值组成的集合A称为函数定义域.对于A中的每一个，都有一个输出值与之对应，我们将所有输出值组成的集合称为函数的值域.3.反函数：一般地，设函数y=f(x)(xA)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出来，得到x=f-1(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=f-1(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数叫做函数y=f(x)(xA)的反函数，记作x=f-1(y). 我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x) 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.二、疑难知识导析1.对映射概念的认识(1) 与 是不同的，即 与 上有序的.或者说：映射是有方向的，(2) 输出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一个输入值，在集合B中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多.(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合. 2.对函数概念的认识（1）对函数符号 的理解知道 y=与 的含义是一样的，它们都表示 是 的函数，其中 是自变量，是函数值，连接的纽带是法则 .是单值对应.(2)注意定义中的集合 A，B都是非空的数集,而不能是其他集合；（3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法.3.对反函数概念的认识（1）函数y=只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数；（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得.（3）互为反函数的函数有相同的单调性，它们的图象关于y=x对称.三、经典例题导讲例1设Ma，b，c，N2,0,2,求（1）从M到N的映射种数；（2）从M到N的映射满足 (a)(b)f(c),试确定这样的映射的种数.解：（1）由于Ma，b，c，N2,0,2，结合映射的概念，有一共有27个映射（2）符合条件的映射共有4个例2已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域解：由于函数的定义域为0，1，即满足，的定义域是1，0例3已知：，求.解： ，7-52 例4求函数，的值域.解：配方，得，对称轴是当时，函数取最小值为2，的值域是例5已知，求函数的解析式.解：因为的反函数为，所以例6根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求解：（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设由于得，又由，即因此：(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设（）（3）由于为抽象函数，可以用消参法求解用代可得：与联列可消去得：.点评：求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.例7 已知，试求的最大值.分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.解 由 得又当时，有最大值，最大值为 例8设是R上的函数，且满足并且对任意的实数都有，求的表达式.解法一：由，设，得，所以解法二：令，得即又将用代换到上式中得2.2函数的性质一、知识导学1.函数的单调性：（1）增函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.（2）减函数：一般地，设函数的定义域为I，如果定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.（3）单调性（单调区间）如y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这区间上具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.2.函数的奇偶性：（1）奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.（2）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.（3）如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说f(x)具有奇偶性.3.函数的图象：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到平面内的一个点（x0,f(x0)），当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点的集合（点集）组成的图形就是函数y=f(x)的图象.二、经典例题导讲例 已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减解：证明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)时，f(x)0.(1)求证：f(x)是单调递增函数；(2)试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.2.已知函数y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1).(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.2.3基本初等函数一、知识导学1. 二次函数的概念、图象和性质.（1）注意解题中灵活运用二次函数的一般式二次函数的顶点式和二次函数的坐标式（2）解二次函数的问题（如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等）要充分利用好两种方法：配方、图象，很多二次函数都用数形结合的思想去解.，当时图象与x轴有两个交点.M（x1,0）N(x2,0),|MN|=| x1- x2|=.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得.2.指数函数和对数函数的概念和性质.（1）有理指数幂的意义、幂的运算法则：；（这时m,n是有理数）对数的概念及其运算性质、换底公式. ；（2）指数函数的图象、单调性与特殊点.对数函数的图象、单调性与特殊点.指数函数图象永远在x轴上方，当a1时，图象越接近y轴，底数a越大；当0a1时，图象越接近x轴，底数a越大; 当0a1时，图象越接近x轴，底数a越小.3.幂函数的概念、图象和性质.结合函数y=x,y=x2 ,y=x3,y=,y=的图象，了解它们的变化情况.0时，图象都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+）上是增函数；注意1与01时，指数大的图象在上方.二、疑难知识导析1.二次函数在区间上最值的求解要注意利用二次函数在该区间上的图象.二次函数的对称轴与区间的位置通常有三种情况：（1）定义域区间在对称轴的右侧；（2）定义域区间在对称轴的左侧；（3）对称轴的位置在定义域区间内2.幂的运算性质、对数的运算性质的运用，要注意公式正确使用.会用语言准确叙述这些运算性质防止出现下列错误：（1）式子，（2）3.利用指数函数的性质解题，一定要注意底数的取值.4.函数的研究方法一般是先研究的性质，再由的情况讨论的性质.5.对数函数与指数函数互为反函数，会将指数式与对数式相互转化.6.幂函数的性质，要注意的取值变化对函数性质的影响.（1）当时，幂函数是奇函数；（2）当时，幂函数是偶函数；（3）当时，定义域不关于原点对称，幂函数为非奇非偶函数.三、经典例题导讲例1已知求解：例2分析方程（）的两个根都大于1的充要条件.解：充要条件是例3求函数的单调区间.解：令，则为增函数，当t6,即x1时，y为关于t的增函数，当t6,即x1时，y为关于t的减函数函数的单调递减区间是，单调递增区间为例4已知在0，1上是的减函数，则的取值范围是解：是由，复合而成，又0在0，1上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，1又由于 在0，1上时 有意义，又是减函数，1时，取最小值是0即可，2综上可知所求的取值范围是12例5已知函数.（1）当时恒有意义，求实数的取值范围.（2）是否存在这样的实数使得函数在区间1，2上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）由假设，0，对一切恒成立，显然，函数g(x)= 在0，2上为减函数，从而g(2)0得到的取值范围是（0，1）（1，）(2)假设存在这样的实数，由题设知，即1此时当时，没有意义，故这样的实数不存在. 例6已知函数f(x)=, 其中为常数，若当x(, 1时, f(x)有意义，求实数a的取值范围.解：0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,当x(, 1时, y=与y=都是减函数， y=在(, 1上是增函数，max=, a, 故a的取值范围是(, +).本题主客换位后，利用新建函数y=的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数a的取值范围.此法也叫主元法.例7若，试求的取值范围.解：幂函数有两个单调区间，根据和的正、负情况，有以下关系解三个不等式组：得，无解，1的取值范围是（，1）（，）点评：幂函数有两个单调区间，在本题中相当重要，不少学生可能在解题中误认为，从而导致解题错误.例8 已知a0 且a1 ,f (log a x ) = (x )(1)求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；(3)对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 0即0.综合得（2）依题意知，又例8 已知函数，且方程有实根.(1)求证：-3c-1,b0. (2)若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明分析：（1）题中条件涉及不等关系的有和方程有实根.及一个等式，通过适当代换及不等式性质可解得；（2）本小题只要判断的符号，因而只要研究出值的范围即可定出符号.(1)证明：由，得1+2b+c=0,解得，又，1解得，又由于方程有实根，即有实根，故即解得或，由，得0.（2）=，cm1（如图）c4m43bc且f(1)=0，证明：f(x)的图象与X轴相交；(2)证明：若对x1、x2，且f(x1)f(x2),则方程必有一实根在区间（x1,x2）内；(3)在（1）的条件下，是否存在实数m，使f(m) = a成立时,f(m+3)0.2.5函数的综合运用略第三章 基本初等函数（三角函数）3.1任意角三角函数一、知识导学1弧度制：任一已知角的弧度数的绝对值，其中是以作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.2弧度与角度的换算：；1.用弧度为单位表示角的大小时，弧度（rad）可以省略不写.度不可省略.3弧长公式、扇形面积公式：,其中为弧长，为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当时的情形.4任意角的三角函数定义：设是一个任意大小的角，角终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是.这六个函数统称为三角函数.5三角函数的定义域三角函数定义域RR二、疑难知识导析1.与角终边相同的角的集合表示.，其中为任意角.终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差整数倍.2值得注意的几种范围角的表示法“0间的角”指；“第一象限角”可表示为；“小于90的角”可表示为.3在弧度的定义中与所取圆的半径无关，仅与角的大小有关.4确定三角函数的定义域时，主要应抓住分母为零时比值无意义这一关键.当终边在坐标轴上时点P坐标中必有一个为0.5根据三角函数的定义可知：（1）一个角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，即角与的同名三角函数值相等；（2），故有，这是三角函数中最基本的一组不等关系.三、经典例题导讲例1若A、B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是（）.A1 B.2 C.3 D.4解：法1在中，在大角对大边，法2考虑特殊情形，A为锐角，C为钝角，故排除B、C、D，所以选A .例2已知角的终边关于轴对称，则与的关系为.解：角的终边关于轴对称 即说明：（1）若角的终边关于轴对称，则与的关系为（2）若角的终边关于原点轴对称，则与的关系为（3）若角的终边在同一条直线上，则与的关系为例3已知 ，试确定的象限.解：，是第二象限角，又由知，故是第四象限角.例4已知角的终边经过，求的值.解：若，则，且角在第二象限若，则，且角在第四象限例5一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为，则扇形的弧长扇形的面积所以当时，即时.例6已知是第三象限角，化简.解：原式又是第三象限角，所以，原式. 例7若角满足条件，则在第（）象限A.一B.二C.三D.四解：角在第二象限.故选B.例8已知，且.（1）试判断的符号；（2）试判断的符号.解：（1）由题意，所以.（2）由题意知为第二象限角，所以.3.2三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学1同角三角函数的基本关系式平方关系：；商数关系：；倒数关系：同角三角函数的基本关系式可用图表示（1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方；（2）对角为倒数关系；（3）每个三角函数为相邻两函数的积.2诱导公式()角 函数正弦余弦记忆口诀函数名不变符号看象限函数名不变符号看象限二、疑难知识导析1三角变换的常见技巧“1”的代换；，三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式）；三、典型例题导讲例1已知_解： 两边同时平方，有求出例2若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a1,0b1，求tanA的值解：由 2+2得a2sin2B+b2cos2B=1cos2B= sin2B= tan 2B=B为锐角 tan B= 得tan A=tan B=例3（05年高考重庆卷）若函数的最大值为2，试确定常数a的值. 例4 （05年高考北京卷）已知=2，求 （1）的值； （2）的值解：（1） tan=2, ;所以=；（2）由(I), tan=, 所以=. 例5化简：解：原式（1）当，时原式+=0（2）当，时原式+=0例6（05年高考江苏卷）若，则=（ ）A B C D解：=1+2=.故选A.例7（05年高考福建卷）已知.（1）求sinxcosx的值；（2）求的值.解法一：（1）由即 又 故 （2）解法二：（1）联立方程由得将其代入，整理得故 （2） 例8 (1)化简： +cos2csc2(2)设sin(+)=,且sin20求sin,tan解：原式= +cos2csc2=cos2+sin2+cos2csc2=1+cot2=csc2(2)解：由sin(+ )=- cos=- sin202k22k+kk+ (kz) 为第一象限或第二象限的角cos=- 0 为第三角限角sin=- tan = = 例9 求函数的定义域.解：由题意有当时，；当时，；当时，函数的定义域是 例10 （05年高考天津卷） 已知.解法一:由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 由题设条件，应用二倍角余弦公式得故 由式和式得 .因此，由两角和的正切公式解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.从而（以下同解法一）.点评：，三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式），在求值过程中要注意符号的讨论.3.3三角函数的恒等变换一、知识导学1.两角和、差、倍、半公式（1） 两角和与差的三角函数公式（2） 二倍角公式二、疑难知识导析1倍角公式的内涵是揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律.如成立的条件是“是任意角，的2倍角”，精髓体现在角的“倍数”关系上.2公式使用过程中（1）要注意观察差异，寻找联系，实现转化，要熟悉公式的正用逆用和变形使用，也要注意公式成立的条件.例、等.3 三角公式由角的拆、凑很灵活.如、，等，注意到倍角的相对性.三、典型例题导讲例1 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则?C的大小应为( )A B C或 D或解：A例2 已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（ ）A B或- C-或 D-解：D.例3 若，则对任意实数的取值为（ ）A. 1 B. 区间（0，1） C. D. 不能确定解：解法一设点，则此点满足解得或即选A解法二：用赋值法，令同样有选A例4 ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ）A. B. C.或 D.解：A例5 已知，（），则（）A、 B、 C、 D、解：C例6求值：=_解：答解法一原式解法二例7 已知是第三象限的角，若等于（ ）A. B. C. D. 解：选A.解析：例8分析：对三角函数式化简的目标是：（1）次数尽可能低；（2）角尽可能少；（3）三角函数名称尽可能统一；（4）项数尽可能少.观察欲化简的式子发现：（1）次数为2（有降次的可能）；（2）涉及的角有、2、2，（需要把2化为，2化为）；（3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）；（4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种.解法一：（复角单角，从“角”入手）原式解法二：（从“名”入手，异名化同名）解法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）解法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）3.4三角函数的图象与性质一、知识导学二、疑难知识导析1.+中，及，对正弦函数图象的影响，