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一切从游戏开始-完整的一个python to hack 实例 收藏 Hello ,引自:ChinesePython Wiki 中蟒大杂院 /cgi_bin/moingb.cgi/_d2_bb_c7_d0_b4_d3_d3_ce_cf_b7_bf_aa_ca_bc-完整的一个 to hack 实例！吾靠玩的最高境界！对 glace 的仰慕如涛涛江水连绵不断！。-一切从游戏开始:第二天:守夜人:终篇:课后检讨:一切从游戏开始:故事虚构, 是从一个真的游戏再综合新闻组的内容而来. 缘起: 这是一个晴朗的星期六下午, 你悠闲地在网上浏览. 忽然间你看到一个留言板上的小游戏. 它很简单, 问题是: 把五个数字 56789, 放到 * , 令结果最大. 你最先对自己说: 这有什么难, 把最大的放到最大位数那里就行了. 你再心算了一下, 也许不对. 每个结果要看其他位置上放了什么数才行. 你开始觉得有些兴趣了, 反正你正在学一种好玩的编程语言, 何不练习一下呢? 於是你开出你心爱的 Python, 开始思考: 其实我要的是一个程式, 我给它各种数字的组合, 然后它自动帮我出最大的一个. 如果我传入 1,1,1,1,1 和 1,1,1,1,2, 它会知道要算 111 * 11 和 111 * 12, 并求出较大的是 111 * 12 并输出这个组合以及其乘积. 这个程式并不难嘛. 1 # calc.py 2 def calc(seq): 3 maximum = 0 4 max_item = 5 for i in seq: 6 product = (i0*100 + i1*10 + i2) * (i3*10 + i4) 7 if product maximum: 8 maximum = product 9 max_item = i 10 elif product = maximum: 11 max_item += ,+i 12 return max_item, maximum 13 14 seq = 5,6,7,8,9, 5,6,7,9,8 15 max_item, maximum = calc(seq) 16 print Maximum at, max_item, ,product, maximum你试了一下, $python calc.py Maximum at 5, 6, 7, 9, 8 ,product 90160 没问题. 现在你只要给出所有的排列即可. 你打了几行, 觉得 5,6,8,7,9 这样打太辛苦了, 而且用 i0*100 + i1*10 . 的方法好像太难看了, 因此你有必要做一次修改. 好, 用字串吧. 56789, 这样输入时较快, 而且 int(567) * int(89) 要好看得多, 而且也应该快些. 另外你也把程式改得更短, 看起来像是个有经验人所写. 1 # calc.py 2 def calc(seq, where): 3 maximum, max_item = 0, 4 for i in seq: 5 product = int(i:where) * int(iwhere:) 6 if product maximum: 7 maximum, max_item = product, i 8 elif product = maximum: 9 max_item += ,+ i 10 print Maximum at, max_item, ,product, maximum 11 12 if _name_ = _main_: 13 seq = 56789, 56798 14 where = 3 15 calc(seq,where)嗯, 好些了. 那句 if _name_ = _main_ 是为了将来你把 calc.py 做为模组来用时而设的. 在别的程式中用 import calc 的话那几行就不会运行了. 现在你可以随自己的意来解更普遍的问题, 比如 123 放在 *, 或是 1234567 放在 * 这样的问法. 现在你开始输入排列了. 56789, 56798, 56879, 56897, . 没多久你又觉得自己太愚蠢了, 为什么不叫电脑程式自动产生这些无聊的排列呢? 56789 一共有 5! 也就是 120 种排列方法呢! 如果你想算 123456789 的话, 用手输入可能要用去一生的时间! 於是你开始想如何产生排列的算法了. 用循环就可以了, 不过循环会产生重覆的组合, 譬如 55555. 但我们可以加些条件式进去把重覆项拿走. 於是你有了第一个程式解. 1 #permute1.py 2 def permute(seq): 3 result = 4 for a in seq: 5 for b in seq: 6 for c in seq: 7 for d in seq: 8 for e in seq: 9 if a!=b and a!=c and a!=d and a!=e and 10 b!=c and b!=d and b!=e and 11 c!=d and c!=e and d!=e: 12 result.append(.join(a,b,c,d,e) 13 return result 14 15 seq = list(56789) 16 where = 3 17 thelist = permute(seq) 18 import calc 19 calc.calc(thelist,where)你小心地记著用 .join() 的方法产生字串要比用 a+b+c+d 快, 同时也认为用 import calc 的方式会让你更容易为不同的地方做些速度的微调. 你开始运行程式了, 你得到 %python permute1.py Maxmum at 87596 ,product 84000 你成功了. 啊哈, 你认为可以贴到留言板上去领赏了. 经过一些考虑后, 你觉得还是要做到更普遍的功能, 就是让用户输入排列多少个数字, 怎样分割. 研究了一下程式, 你觉得用循环好像无法达到要求, 因为你事前并不知道要排多少个数字, 因此你不知道要写多少个循环才够. 面对这种情况, 你好像只能用递归的方法了. 你知道如何求得, 例如, 5 个数字的排列: 先挑一个数, 有五种选择; 当选定了一个数之后挑第二个数时只剩下四个选择, 依此类推. 因此五个数共有 5*4*3*2*1 共 120 个排列. 当你面对 56789 这五个数的排列问题时, 你先挑出一个数, 例如 6, 那剩下的便是一个四个数字的排列问题了. 就是说, 56789 的排列可以简化 (或是简单复杂化:p) 成字头为 5 的所有排列加上字头为 6 的所有排列加字头为 7 的所有排列加字头为 8 的所有排列再加字头为 9 的所有排列. 想通了这点, 你决定用递归函数来写程式, 先依次在 56789 中选出 5, 然后把剩下的 6789 当做是一个新的求排列问题再次调用函数, 以得到所有以 5 为字头的排列; 再选出 6, 剩下的 5789 调用函数. 而每次求 6789 或是 5789 的排列时再把它简化成另一个求 3 个数字的排列问题, 直到要求的排列只剩下一个数. 以下就是你的函数, 不过你还不知道它到底是不是正确的, 因为写递归函数很易出错, 因此你要先试一下. 1 #permute2.py 2 def permute(seq): 3 l = len(seq) 4 if l = 1: 5 return seq 6 else: 7 res= 8 for i in range(len(seq): 9 rest = seq:i + seqi+1: 10 for x in permute(rest): 11 res.append(seqi:i+1 + x) 12 return res 13 14 seq = list(1234) 15 thelist = permute(seq) 16 thelist = .join(x) for x in thelist 17 print thelist你运行后得到以下的结果: $ python permute2.py 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321 看来是正确的. 但有没有办法再快一些呢? 你想了半天, 终於发现其实你不必等到 l = 1 的时候才有所动作, 你可以在 l = 2 的时候就干些事了. 因为你知道 l = 2 的话, 排列一定是 0,1, 1,0 的, 这样你起码可以用些力气帮电脑一把. 当然如果你把 l = 3 的排列也写出来更好, 但写到 l = 4 或以上大可不必了. 这种帮它一下的做法在程式优化中的学名是 unroll, 你隐约记得是学过的. 好, 现在你有另一个程式了. 1 #permute3.py 2 def permute(seq): 3 l = len(seq) 4 if l = 2: 5 if l = 2: 6 return seq, seq1, seq0 7 else: 8 return seq 9 else: 10 res= 11 for i in range(len(seq): 12 rest = seq:i + seqi+1: 13 for x in permute(rest): 14 res.append(seqi:i+1 + x) 15 return res 16 17 seq = list(12345) 18 thelist = permute(seq) 19 thelist = .join(x) for x in thelist 20 print thelist现在你可以正式测试了. 你把 permute3.py 改了一下, 以便可以从命令行取得数字以及分割方法. 程式变成下面的样子, 同时你也对 permute2.py 做了相同的修改. 1 #permute3.py 2 def permute(seq): 3 l = len(seq) 4 if l = 2: 5 if l = 2: 6 return seq, seq1, seq0 7 else: 8 return seq 9 else: 10 res= 11 for i in range(len(seq): 12 rest = seq:i + seqi+1: 13 for x in permute(rest): 14 res.append(seqi:i+1 + x) 15 return res 16 17 import sys, calc 18 seq = list(sys.argv1) 19 where = int(sys.argv2) 20 thelist = .join(x) for x in permute(seq) 21 Print Got, len(thelist), items. 22 calc.calc(thelist, where)你开始试行了. 用 time 方式来看程式到底运行了多长时间吧. $ time python permute2.py 56789 3 Got 120 items. Maximum at 87596 ,product 84000 real 0m0.057s user 0m0.050s sys 0m0.000s $ time python permute3.py 56789 3 Got 120 items. Maximum at 87596 ,product 84000 real 0m0.040s user 0m0.030s sys 0m0.010s 呵, 不错. 修改了的就是快些. 到了这个地步, 你开始觉得好奇了. 像求排列这样一个常见的问题, 不知道别人都是怎样做的呢. 也许应该到网上去找找看, 或者有一两个已经写好的程式片断可以抄的. 你可不想弄错一个原来己经有标准答案的问题. 把 permute2.py 贴上留言板或者会令自己看起来像一个三流的程式设计员, 这可是你最不想见到的. 於是你在网上到处搜寻. 不过似乎都是以递归算法为主的, 直至用了一些时间, 你终於在 ASPN: 的网上程式码收集站上看到了这一个片断: 1 # permute4.py 2 def permute(seq, index): 3 seqc = seq: 4 seqn = seqc.pop() 5 divider = 2 6 while seqc: 7 index, new_index = divmod(index,divider) 8 seqn.insert(new_index, seqc.pop() 9 divider += 1 10 return .join(seqn)作者声称这个算法的量级是 O(n) 的. 你觉得难以置信, 但不妨一试. 由於你理解到这个函数每次只传回排列中的某一项, 因此你写了个小程式去验算它. 1 # test.py 2 from permute4.py import permute 3 4 seq = list(1234) 5 for i in range(30): 6 print permute(seq, i),试验一下: $ python test.py 1234 1243 1324 1423 1342 1432 2134 2143 3124 4123 3142 4132 2314 2413 3214 4213 3412 4312 2341 2431 3241 4231 3421 4321 1234 1243 1324 1423 1342 1432 测试显示这个函数没问题. 但它怎样做到的呢? 你研究了一下, 每个不同的 index 值都传回唯一的排列, 而且大过 n! 的 index 会从头来算起. 而且 divider 每次都要增加一, 而列表的排法又是按商余数来重整. 唉, 不得要领. 嗨! 管它呢. 反正能用就行了. 於是你修改 permute4.py, 加入一个新的函数求 factorial, 这样就可以调用 permute 得到所有的排列. 并进行计时. 你用了更多的数字, 以便速度的差别更明显些. 1 # permute4.py 2 def permute(seq, index): 3 seqc = seq: 4 seqn = seqc.pop() 5 divider = 2 6 while seqc: 7 index, new_index = divmod(index,divider) 8 seqn.insert(new_index, seqc.pop() 9 divider += 1 10 return .join(seqn) 11 12 def fact(x): 13 f = 1 14 for i in range(1,x+1): 15 f *= i 16 return f 17 18 import sys, calc 19 seq = list(sys.argv1) 20 where = int(sys.argv2) 21 n = fact(len(seq) 22 thelist = permute(seq, i) for i in range(n) 23 print Got, len(thelist), items. 24 calc.calc(thelist, where)$ time cpython permute3.py 1234567 4 Got 5040 items. Maximum at 6531742 ,product 4846002 real 0m0.461s user 0m0.440s sys 0m0.020s $ time cpython permute4.py 1234567 4 Got 5040 items. Maximum at 6531742 ,product 4846002 real 0m0.389s user 0m0.370s sys 0m0.010s 哇! 的确不是盖的. 很好, 而且现在你知道了别人不知的新答案. 就把它贴上去罢. 就在你决定的时候按钮之际, 你到底犹豫了: 我对这个算法不是很了, 如果别人问起的话怎样解答呢? 这会让我像个东抄西抄的小偷呢! 不, 要不我要明白它的原理, 不然就自己做一个比它更好的. 你觉得壮志无限. 但是现在已经很晚, 你要去睡了. 无奈你在床上反覆地思考著更好的方法, 你整个晚上都没睡好. 待续. 第二天:你醒来第一件事, 洗脸刷牙. 编程爱好者并不一定和终日蓬头垢面同义. 然后呢, 看看电视报纸, 做些公益活动, 今天是礼拜天嘛. 废话少说, 终於你在电脑前坐下, 登入了你喜爱的 lackware / RedHat / Redflag / Mandrake / Debian / WindowsXP / Chinese2000 / DOS / Solaris/ AIX / Unicos / OSX 作者按: 请依实际情况增删, 但千万拜托不要把 SCO 也加进来, 这些都是 Python 能够运行的平台. 你记起你以前学到递归时听过的话: 任何递归/回溯函数都可以还原成非递归形式的. 於是你决定用你自己的方式一试. 你默念著求排列的方法, 5 个数取一个, 剩下 4 个, 再取一个, 剩下 3 个 . 於是你写出一个新的程式, 和最初的一个很相像: 1 # permute5.py 2 def permute(seq): 3 result = 4 for i in seq: 5 seq1 = seq: 6 seq1.remove(i) 7 for j in seq1: 8 seq2 = seq1: 9 seq2.remove(j) 10 for l in seq2: 11 seq3 = seq2: 12 seq3.remove(l) 13 for m in seq3: 14 seq4 = seq3: 15 seq4.remove(m) 16 result.append(.join(i,j,l,m,seq40) 17 return result 18 19 print permute(list(12345)这个程式依次创建 5, 4, 3, 2, 1 个数的列表, 每个都不包括之前被选的数字, 然后把 5 个数合起来完成一种排列.当然, 你还有空间做 unroll. 但现在问题在於, 你对程式的要求是事先并不知道要求多少个数字的排列, 就是你不知道要写几个 for 才够. 但现在你认为有一个好办法: 既然 Python 是动态的, 它可以执行自己写出来的编码, 为什么不叫它自己写个循环程式来完成工作呢? 你觉得这种让程式来为自己写程式的想法很科幻也很妙, 而且让你记起了以前听到很多资深程式员爱用的 m4 宏语言. 於是你赶紧试了一个. 你认为可以用 counter0, counter1, counter2.来代替 i, j, l, m.的循环子命名法. 1 # permute5.py 2 def genfunc(n): 3 head = 4 def permute(seq0): 5 result = 6 boiler = 7 for counter%i in seq%i: 8 seq%i = seq%i: 9 seq%i.remove(counter%i) 10 for i in range(1,n): 11 space = *i 12 head = head + boiler.replace(n,n+space)%(i,i-1,i,i-1,i,i) 13 temp = ,.join( counter%i%(x) for x in range(1,n) + seq%i0%(n-1) 14 head = head + n + space + result.append(.join(%s)%(temp) 15 return head + n return resultn 16 17 import sys 18 functext = genfunc(len(sys.argv1) 19 print functext 20 exec(functext) 21 print dir() 22 thelist = permute(list(sys.argv1) 23 print Got, len(thelist), items.运行一下, sh-2.05b$ python permute5.py 12345 3 def permute(seq0): result = for counter1 in seq0: seq1 = seq0: seq1.remove(counter1) for counter2 in seq1: seq2 = seq1: seq2.remove(counter2) for counter3 in seq2: seq3 = seq2: seq3.remove(counter3) for counter4 in seq3: seq4 = seq3: seq4.remove(counter4) result.append(.join(counter1,counter2,counter3,counter4,seq40) return result _builtins_, _doc_, _name_, calc, functext, genfunc, permute, sys Got 120 items. 看来格式是弄对了. 现在算算运行时间, 会不会好些呢? 也许会比以前更快, 也许因为要再执行自己产生的程式而更慢, 一切都要看实际的数据才能呢! 你修改了 permute5.py 以便它能标准化地计算时间. 你开始觉得 import calc 实在是挺聪明的设计. 1 # permute5.py 2 def genfunc(n): 3 head = 4 def permute(seq0): 5 result = 6 boiler = 7 for counter%i in seq%i: 8 seq%i = seq%i: 9 seq%i.remove(counter%i) 10 for i in range(1,n): 11 space = *i 12 head = head + boiler.replace(n,n+space)%(i,i-1,i,i-1,i,i) 13 temp = ,.join( counter%i%(x) for x in range(1,n) + seq%i0%(n-1) 14 head = head + n + space + result.append(.join(%s)%(temp) 15 return head + n return resultn 16 17 import sys, calc 18 functext = genfunc(len(sys.argv1) 19 #print functext 20 exec(functext) 21 thelist = permute(list(sys.argv1) 22 print Got,len(thelist),items. 23 calc.calc(thelist,int(sys.argv2)开始计时: $ time cpython permute5.py 1234567 4 Got 5040 items. Maximum at 6531742 ,product 4846002 real 0m0.213s user 0m0.200s sys 0m0.010s 啊哈! 那个什么量级 O(n) 的也被你打败! 你觉得它的量级其实不是 O(n), 那只是对找一整个排列的其中一个的时候才有用, 要把整个排列都算出来的话还是要回到 n! 上的. 你非常自豪. 但这也许是适当的时候提醒自己谦虚的妤处. 既然都到了这个地步了, 何不再走多一步, 翻一下书看看, 也许你找到的方法已经早有别人发现了. 果真是这样的话, 你, 一个无知的白痴, 到处大吹大擂自己的发明是会被笑话的. 於是你找出了封尘的电脑和数学教科书. 找到了排列组合一章, 开始细读. 终於你找到了这样的一幅图画: 4321 3421 321 3241 21 231. 3214 213. 1 321. 21 4321. 但是在 Python 之中的字串并没有反序的函数, 因此你必须先把字串变成列表, 再反过来, 然而 list.reverse() 这个函数偏偏很讨厌的不会传回任何值 (因为它是 in-place 的缘故), 所以你要用 i = list(item); i.reverse; i = .join(i); 这个复杂的方法. 你想了想, 这个做法大概会把原来只做一半排列所省下来的时间都浪费掉了. 你思考半天, 终於决定重写 calc.py 部份以便直接利用已知的半个列表. #!python # calc.py def calc(seq, where): maximum, max_item = 0, for i in seq: product = int(i:where) * int(iwhere:) if product maximum: maximum, max_item = product, i elif product = maximum: max_item += ,+i print Maximum at, max_item, ,product, maximum def calc2(seq, where): maximum, max_item = 0, for i in seq: product = int(i:where) * int(iwhere:) if product maximum: maximum, max_item = product, i elif product = maximum: max_item += ,+i rev = list(i) rev.reverse() i = .join(rev) product = int(i:where) * int(iwhere:) if product maximum: maximum, max_item = product, i elif product = maximum: max_item += ,+i print Maximum at, max_item, ,product, maximum 当然你保留了以前的函数 calc 而只是新加一个专门给 permute7.py 调用的 calc2 函数. 你试了一下速度, 成功了比 permute6.py 快了一丁点. 虽然只是这一点儿点儿, 你觉得快活无比. 因为又一次, 你为一个大家都觉得好的方法做出了改良. 虽然你知道在这个阶段如果你把 calc.py 整合到排列产生器中也许会得更好的提速效果, 但你觉得现在这样已经可以很多人都认同你的能力了. 而且能把一个高效的排列产生器独开来也许是聪明的做法, 因为将来你一定会再用它的. 你看了一下所有的程式, 从 permute1.py 到 permute7.py, 再做了一次速度的检定. 反正是最后一次了, 干脆做个大的吧. $ time python permute2.py 123456789 5 Got 362880 items. Maximum at 875319642 ,product 843973902 real 0m46.478s user 0m46.020s sys 0m0.430s $ time python permute3.py 123456789 5 Got 362880 items. Maximum at 875319642 ,product 843973902 real 0m38.997s user 0m38.600s sys 0m0.400s $ time python permute4.py 123456789 5 Got 362880 items. Maximum at 875319642 ,product 843973902 real 0m33.845s user 0m33.460s sys 0m0.380s $ time python permute5.py 123456789 5 Got 362880 items. Maximum at 875319642 ,product 843973902 real 0m10.681s user 0m10.530s sys 0m0.150s $ time python permute6.py 123456789 5 Got 362880 items. Maximum at 875319642 ,product 843973902 real 0m8.279s user 0m8.110s sys 0m0.170s $ time cpython permute7.py 123456789 5 Got 181440 items. Maximum at 875319642 ,product 843973902 real 0m7.827s user 0m7.650s sys 0m0.180s 嗯, 很不错. 最快的要比原先快上近七倍呢! 於是你打算明天一有空便把这个最好的公式贴到网上去, 让更多人分享. 你很放心地去睡觉了. 但是不知为了什么, 你总觉得有些事烦扰著你, 还有什么不妥的地方呢? 你实在想不到了, 迷迷糊糊地抱著迷惑不安的心情入梦. 终於你忍不住爬了起床, 再一次回到电脑屏幕前. 你想到了一个致命的问题, 对於很大很大的排列, permute7.py 还是会尝试一下子把所有的排列都做出来, 不用多久电脑资源就会被耗光的. 你也许要另想一个方法, 每次只做一个排列. 但你是否可以把所有的排列用 1, 2, 3, 4 的方法数出来呢? 你看著教科书上的那幅图画, 这样的树状结构应该有办法的, 你对自己说. 慢慢读著书上的