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角平分线在平行四边形中的应用（学案）班别：姓名：【基本模型】如图，平行四边形ABCD中，BE为角平分线，则AB=AE. 证明：BE为ABC的平分线_四边形ABCD是平行四边形_AB=AE例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC且交AD于点E，求证：ED+DC=BC.变式1 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC且交AD延长线于E，你可以得到什么结论？你知道为什么吗？答：（1）图中有_个等腰三角形，分别是：_ （2）ED、BC和DC的等量关系：_变式2 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC且恰好经过点D，你又可以得到什么结论？你知道为什么吗？答：（1）图中有_个等腰三角形，分别是：_ （2）ED、BC和DC的等量关系：_ （3）四边形ABCD是_【基本模型的推广1】如图，平行四边形ABCD中，BE、DF为角平分线，则BEDF. 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线. 请问：（1） 图中有_个等腰三角形，分别是：_（2） 图中有_个平行四边形，分别是：_变式 若在上题基础上，AB、DF延长线交于点H，BE、CD延长线交于点G，请问：（1） 图中有_组全等的等腰三角形，分别是：_ _（2） 图中有_个平行四边形，分别是：_【基本模型的推广2】如图，平行四边形ABCD中，BE、AG为角平分线，则BEAG .例3 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、AG分别是ABC、DAB的平分线. 求证：四边形ABGE是菱形.变式 如图，若ABC、DAB的角平分线分别交DC于点H、I，其延长线分别交AD、BC的延长线于点E、G，则：(1) 图中有_个等腰三角形，分别是 _ _ _(2) DE=_=_=_(3) AE=_=_*(4)AG、BE有什么关系？_*(5)OHI是否是等腰三角形？如果不是，何时是？ _【课堂及课外练习】（1） 四边形ABCD是平行四边形，ABC=700，BE平分ABC且交AD于E，DFBE且交BC于F，则1=_.（2） 如图，若ABC、DAB的角平分线分别交DC于点H、I，其延长线分别交AD、BC的延长线于点E、G，则以下结论不正确的是（ ）.A. AE=BGB. AO=GOC. DH=IC D. OH=OI（3） 已知平行四边形ABCD中，ABAD，则它的四个内角的角平分线相交部分是一个（ ）.A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 点（4） 在ABC中，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，过点E作EFAC交BC于点F. 求证：BE=CF.（5） 已知平行四边形ABCD，AF和CE分别为BAD和DCB的角平分线，连结BE和DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.（6）已知平
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