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文档简介

3 9周期信号的傅里叶变换 正弦 余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换 正弦 余弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 小结 1 由一些冲激组成离散频谱 2 位于信号的谐频处 3 大小不是有限值 而是无穷小频带内有无穷大的频谱值 周期信号的傅立叶变换存在条件 1 周期信号不满足绝对可积条件 2 引入冲激信号后 冲激的积分是有意义的 3 在以上意义下 周期信号的傅立叶变换是存在的 4 周期信号的频谱是离散的 其频谱密度 即傅立叶变换是一系列冲激 3 10抽样信号的傅里叶变换 时域抽样频域抽样 问题 1 抽样后离散信号的频谱是什么样的 它与未被抽样的连续信号的频谱有什么关系 2 连续信号被抽样后 是否保留了原信号的所有信息 即在什么条件下 可以从抽样的信号无失真的还原原始信号 时域抽样 矩形脉冲抽样 自然抽样 上式表明 信号在时域被抽样后 它的频谱Fs 是连续信号的频谱F 以抽样频率 s为间隔周期地重复而得到的 在重复过程中 幅度被抽样脉冲p t 的傅立叶系数所加权 加权系数取决于抽样脉冲序列的形状 冲激抽样 理想抽样 上式表明 由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数 所以F 是以 s为周期等幅地重复 如下图所示 频域抽样 上式表明 若f t 的频谱F 被间隔为 1的冲激序列在频域中抽样 则在时域中等效于f t 以抽样间隔为周期而平移 从而也就说明了 周期信号的频谱是离散的 这一规律 3 11抽样定理 时域抽样定理频域抽样定理 一个带限信号f t 如果频谱 m 则信号f t 可以唯一地由其均匀时间间隔Ts 1 2fm 上的抽样值f nTs 确定 且抽样频率fs 2fm s 2 m 而fs 2fm称为奈奎斯特 Nyquist 频率 Ts 1 2fm 称为奈奎斯特间隔 时域抽样定理 Ts h t Ts f t 一个时限信号f t 如果集中于 t tm 则其频谱F 可以唯一由其均匀频率间隔fs fs 1 2tm 上的抽样值F n s 确定 频域抽样定理 时域抽样与频域抽样的对称性 若f t 被等间隔T取样 将等效于F 以 s 2 T为周期重复 而F 被等间隔 s取样 则等效于f t 以T为周期重复 因此 在时域中进行抽样的过程 必然导致频域中的周期函数 在频域中进行抽样的过程 必然导致时域中的周期函数 作业 3 41改 下次课包括4 1 4 5节的内容 请预先做好听课准备 第三章总结及习题课 知识点回顾 周期信号傅里叶级数分析 非周期信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换 典型周期信号的FS 典型非周期信号的FT 傅里叶变换基本性质 抽样信号的FT 抽样定理 傅里叶级数 FS 函数f t 的对称性与FS系数关系 傅里叶变换的定义 典型信号的FT 非周期信号的FT的性质 一般周期信
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