最短路径问题说课课件.ppt

课题学习最短路径问题 一 南部县第二中学杨兴东 义务教育课程标准人教版数学八年级上册第十三章第四节 最短路径问题 一 本节课的主要内容是最短路径问题的抽象 分析 转化 解决和运用 是整合已掌握的知识 形成解决问题的策略的过程 具有重要的实践意义和数学价值 也为今后进一步解决与二次函数 圆等有关的最短路径问题奠定基础 2 学生已经掌握了 两点之间 线段最短 垂线段最短 等最值问题的相关理论 在本章前三节系统学习轴对称的概念及性质 具备解决某些最短路径问题的知识基础 学情分析 八年级学生已经积累了相关的数学知识和活动经验 具有良好的学习习惯 数学学习兴趣较浓 合作交流的习惯基本养成 但学生观察 抽象 归纳的能力不强 理解和表述数学语言的能力有待提高 学情分析 知识技能 数学思考 目标分析 问题解决 情感态度 知识技能 1 能利用轴对称解决某些特殊最短路径问题 2 了解证明 最短 的演绎推证过程 数学思考 1 参与观察 实验 猜想 证明 应用等活动 2 发展学生合情推理和演绎推理的能力 3 体会抽象 转化等数学思想 问题解决 1 尝试从数学的角度发现和提出最短路径问题并用恰当的语言表述 2 获得某些特殊类型最短路径问题的分析和解决的基本方法 情感态度 1 培养对数学的好奇心与求知欲 2 体会研究最短路径在社会生产生活中的实践意义和在数学思考方面的价值 目标分析 目标分析 教法 以 问 引发数学思考 以 画 形成数学技能 以 辨 校正思维逻辑 学法 鼓励学生思考 合作 鼓励学生动口 动手 动脑 教法学法 教学过程 相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的A地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到B地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 敢问路在何方 A B 教学过程 这个问题中的房子 将军 河流分别可以看作什么几何图形 将军所经过的路线可以怎样表示 用几何图形表示这个问题 抽象 建模 教学过程 1 猜一猜 当点P的位置不同时 AP BP的值会发生变化吗 2 量一量 小组内同学在直线l上选不同的点作为点P 连接AP BP 并实际测量 比较AP BP是否相等 教学过程 1 猜一猜 当点P的位置不同时 AP BP的值是不变的吗 2 量一量 小组内同学在直线l上选不同的点作为点P 连接AP BP 并实际测量 比较AP BP是否相等 发展合情推理能力培养动手操作能力 教学过程 3 想一想 你知道点P在什么位置AP BP最短吗 设疑 激发求知欲 教学过程 活动一 如图 在直线l上找到点P 使AP B P最短 A B P 活动二 如图 点B B 关于直线l对称 试找出图中相等的线段 B P B P P 教学过程 教学过程 A 建立联系 教学过程 A B l 1 比较两个问题 寻找它们的区别与联系 2 如何将同侧两点问题转化为异侧两点问题 寻求转化 P 教学过程 小组内讨论交流 互相完善 每个人用数学语言叙述方法 并独立在草稿本上完成相关作图 画法 1 以直线l为对称轴 作点B的对称点B 2 连接AB 交直线l于点P 点P即为所求 提炼方法形成技能 教学过程 你能证明所得的路径为最短路径吗 证明 在直线l上任取与点P不重合的点P 连接AP BP B P 根据轴对称的性质有BP B P BP B P在 AB P 中AP B P AP B P AP BP AP BP即AP BP最短 教学过程 思路小结 教学过程 聪明 的光 S 如图 点光源S和点A之间一有挡板MN 光线不能直接到达A点 S所发出的光经过平面镜上的点B反射后通过点A 所经过的路线必定是最短的 你能找出点B的位置吗 l A 思考 挡板MN在什么位置时 光线将不能通过反射通过A点 教学过程 如图 牧马人从A地出发 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到B处 请画出最短路径 提高练习 牧马饮马问题 方法提升抓住核心 教学过程 新农村建设之成本核算 当前 新农村建设正如火如荼地进行 如图 赵村和李村需要在清流河边上建设一个自来厂 请同学们来担任设计师 自来水厂建在什么地方才能使铺设的管道最短 这种方法所铺设的管道最短吗 通过测量并比较AD BD和AB 回答问题 并思考这个问题与前面所学问题的区别在什么地方 D 求异思维具体问题 具体分析 最短路径问题 教学过程 课堂总结 教学反思 注重教学立意 突