2014年北京市西城区高三查缺补漏数学试题及答案.doc

2014年北京市西城区高三数学查缺补漏试题2014.5一、选择题1. 已知，那么（ ）（A） （B）（C） （D）2. （理）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），设直线的倾斜角为，则（ ）（A） （B）（C） （D）3. “”是“曲线为椭圆”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4. 设函数的导函数为，那么要得到函数的图象，只需将的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位5. 已知函数（，且）的图象恒过点P，且点在直线上，那么的（ ）（A）最大值为 （B）最小值为（C）最大值为 （D）最小值为6. 在约束条件下，设目标函数的最大值为M，则当时，M的取值范围是（ ） （A）（B） （C）（D） 正(主)视图227. 某三棱锥的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且正（主）视图如图所示，则此三棱锥的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D），或 8. 根据市场调查，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量（万件）近似地满足，按此预测，在本年内，需求超过1.5万件的月份是（ ）（A）4月，5月 （B） 5月，6月 （C）6月，7月 （D）7月，8月二、填空题9. 函数的最小值为_；函数与直线的交点个数是_个 10. （理）在直角坐标系xOy中，点M为曲线：（为参数）上一点. O为坐标原点，则|OM|的最小值为_. MNPOxy11. 函数, xR的部分图象如右图所示. 设M，N是图象上的最高点，P是图象上的最低点，若为等腰直角三角形，则_.ABC12. 的顶点，在正方形网格中的位置如图所示.则_.A PBDC13. （理）如图，在中，.以为直径的圆交于点，为圆的切线，为切点，则_；_14. （理）湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成四边形的四个顶点，若要搭3座桥将它们连接起来，则不同的建桥方案有_种.15. 数列中，（其中），则_；使得成立的的最小值是 . 16. 粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm.那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是 ； 记从上向下数第个环底部与第一个环顶部距离是，则 三、解答题17. 已知函数.（1）求函数的定义域和最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18. 已知向量，设.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间. 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点且点，的纵坐标分别为，（1）若将点B沿单位圆逆时针旋转到达C点, 求点C的坐标； （2）求的值.20. （理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表. 设每人每个科目考试相互独立.科目A科目B科目C甲乙（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望. 21. 高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试. 其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按，分组）所示，其中“数学”科目的成绩在分数段的考生有16人. 图2分数50607080901000.0050.0100.0200.0250.0400数学图1分数50607080901000.00250.0250.0300语文a （1）求该班考生“语文”科目成绩在分数段的人数； （2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由； （3）若要从“数学”科目分数在和之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率；22. 已知等比数列的前n项和为，.求的值；设等差数列的公差，前n项和满足，且，成等比数列，求.23. 已知等差数列的前n项和为，且，.求数列的通项；若等比数列的前n项和为，公比，且对任意的，都有，求实数的取值范围.BD O CA BD CPM24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=, 沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上. 求证：；判断是否为直角三角形，并证明；（文）求三棱锥的体积.（理）若M为PC的中点，求二面角的大小.25. （文）如图，四棱锥的底面是圆内接四边形（记此圆为W），且平面，.PAD C B 当AC是圆W的直径时，求证：平面平面；当BD是圆W的直径时，求四棱锥的体积；在的条件下，证明：直线不可能与平面平行.PAD C B 26. （理）如图，四棱锥的底面是圆内接四边形（记此圆为W），平面，.（1）当AC是圆W的直径时，求证：平面平面；（2）当BD是圆W的直径时，求二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，判断棱PA上是否存在一点Q，使得平面PCD？若存在，求出AQ的长，若不存在，说明理由.27. 已知函数，其中.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：函数在是单调函数.28. 设椭圆, 点分别是其上下顶点, 点在椭圆上且位于第一象限. 直线交轴于点, 直线交轴于点.（1）若, 求点坐标;（2）若的面积大于的面积， 求直线AB的斜率的取值范围.29. （理）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点. （1）如果线段的中点在y轴上，求直线l的方程； （2）如果为直角三角形，求直线的斜率. 30. 椭圆的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点.（1） 求椭圆W的方程；（2） 设是椭圆上的三个点，判断四边形能否为矩形？并说明理由. 高三数学查缺补漏试题参考答案 2014.5一、选择题1. A 2. B 3. B 4.D 5. A 6. A 7. D 8. D 二、填空题9. 2，3 10. 2 11. 12. 13. ， 14. 1615. ， 16. （）三、解答题17. （1）定义域且. 周期.（2）最小值；最大值.18. （1）周期.（2）.19. （1）. （2）.20. （1）. （2）. （3）.21. （1）人. （2）. （3）.22. （1）. （2）.23. （1）. （2）.24. （1）略. （2）是，. （3）（文）.（理）.25. （1）略. （2）. （3）略.26. （1）略. （2）. （3）存在，.27. （1）极大值，极小值. （2）略.28. （1）. （2）.29. （1）证明：椭圆W的左焦点，右焦点为， 因为线段的中点在y轴上， 所以点的横坐标为， 因为点在椭圆W上， 将代入椭圆W的方程，得点的坐标为. 所以直线（即）的方程为或.（2）解：因为为直角三角形，所以，或.当时 ，设直线的方程为， 由 得 ， 所以 ， ，. 由，得， 因为，所以， 解得（舍负）. 当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，由 解得，或，或，或， 因为直线的斜率为，所以由两点间斜率公式，得，或，综上，直线的斜率，或，或时，为直角三角形. 30. （1）由题意，椭圆W的方程为.（2）设, 中点, ， , . (1)由条件，得，即，整理得，将(1)式代入得 即 (2)又, 且同时也是的中点, 所以因为在椭圆上, 所以， 即 ， ， 所以 (3)由(2