学科专业知识(中学数学).doc

2013教师招聘考试学科专业知识（中学数学）教材一、封面二、图书基本信息作者：教师公开招聘考试专用系列教材编委会出版社：教育科学出版社作者简介教师公开招聘考试专用系列教材编委会由华图教育一线教师招聘考试研究专家、学者组成，编委会成员的专业背景涵盖了中小学各学段全部22门学科领域，均具有深厚的教育教学背景和扎实的学科专业基础知识，对教师公开招聘的考试政策、考试形式、出题思路、重点难点等有着全面独到的研究。编委会一直致力于为广大考生提供质量上乘、适用高效备考的全国最专业的教师招聘考试图书。3、 图书目录目录第一部分教材教法第一章初高中数学课程标准3核心考点提示3考纲知识导读3一线名师精讲3第一节初中数学课程标准3第二节高中数学课程标准30命题热点集训48第二章中学数学教学原则和教学方法51核心考点提示51考纲知识导读51一线名师精讲51第一节中学数学教学原则51第二节中学数学教学方法54命题热点集训58第三章经典教学案例与教案设计展示60经典教学案例一60经典教学案例二61经典教学设计一61经典教学设计二64经典教学设计三69第二部分专业知识第一章数与代数77核心考点提示77考纲知识导读77一线名师精讲78第一节实数78第二节代数式80第三节方程与方程组87命题热点集训92第二章不等式97核心考点提示97考纲知识导读97一线名师精讲98第一节不等式及其基本性质98第二节解不等式101第三节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题108命题热点集训110第三章集合与简易逻辑 116核心考点提示116考纲知识导读116一线名师精讲116第一节集合的概念及表示方法116第二节集合的运算118第三节简易逻辑120命题热点集训123目录第四章函数127核心考点提示127考纲知识导读127一线名师精讲128第一节函数的概念和基本性质128第二节一次函数与二次函数132第三节指数函数140第四节对数函数142第五节三角函数144命题热点集训149第五章数列155核心考点提示155考纲知识导读155一线名师精讲156第一节数列的概念及表示方法156第二节等差数列157第三节等比数列159第四节混合数列161命题热点集训163第六章排列组合与二项式定理168核心考点提示168考纲知识导读168一线名师精讲168第一节排列组合168第二节二项式定理174命题热点集训179第七章统计与概率184核心考点提示184考纲知识导读184一线名师精讲185第一节统计185第二节概率192命题热点集训196第八章向量203核心考点提示203考纲知识导读203一线名师精讲203第一节平面向量203第二节空间向量208命题热点集训211第九章复数217核心考点提示217考纲知识导读217一线名师精讲217第一节复数的概念217第二节复数的运算220命题热点集训222第十章极限与数学归纳法226核心考点提示226考纲知识导读226一线名师精讲226第一节极限226第二节数学归纳法231命题热点集训233第十一章微积分237核心考点提示237考纲知识导读237一线名师精讲238第一节导数238第二节微分242第三节积分247命题热点集训258第十二章线性代数262核心考点提示262考纲知识导读262一线名师精讲263第一节行列式263第二节矩阵266第三节线性方程组274第四节线性空间276命题热点集训281第十三章几何初步287核心考点提示287考纲知识导读287一线名师精讲287第一节基本几何元素287第二节多边形290命题热点集训299第十四章直线、平面、简单几何体305核心考点提示305考纲知识导读305一线名师精讲306第一节点、线、面及其位置关系306第二节简单几何体313命题热点集训316第十五章平面解析几何323核心考点提示323考纲知识导读323一线名师精讲323第一节直线与圆的方程323第二节圆锥曲线327命题热点集训332第十六章空间解析几何337核心考点提示337考纲知识导读337一线名师精讲338第一节空间直角坐标系338第二节空间直线、空间平面340第三节空间曲线与方程344命题热点集训345附录常用数学公式及常用结论349四、图书内容节选第一部分 教材教法第一章 初高中数学课程标准核心考点提示1.掌握中学数学教材教法研究的基本方法；2.理解初中数学的教学目标、教学原则以及常用的教学方法；3.掌握高中数学课程的总体目标以及基本理念；4.掌握数学中的基本概念、数学思想及一般教学方式。考纲知识导读初高中数学课程标准初中数学课程标准课程性质、价值和地位基本理念课程设计思路课程目标内容标准课程实施建议高中数学课程标准课程性质、价值和地位基本理念课程设计思路课程目标内容标准课程实施建议一线名师精讲第一节 初中数学课程标准一、课程性质、价值和地位 （一）课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。（二）价值和地位数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。真题点睛简述义务教育阶段数学课程的性质。【名师点评】 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。第二节 高中数学课程标准一、课程性质、价值和地位 1.高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。2.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。3.高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。4.高中数学课程是学习高中物理、化学、信息技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。真题点睛高中数学教师应该如何改善教学方式，使学生主动地学习？【名师点评】 （1）高中数学课程增加了一些新的内容，对于这些内容，教师要把握标准的定位进行教学。（2）教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行动的参与。（3）加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。（4）在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，不能只限于形式化的表达，应注意揭示数学的本质。（5）对不同的内容，可采用不同的教学和学习方式。（6）教师应根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，对有关课题做进一步地探索和研究。（7）教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。（8）教师应不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。第二章 中学数学教学原则和教学方法核心考点提示1.掌握中学数学教学的基本原则；2.能根据教学原则逐步提高数学理论水平；3.掌握中学数学基本的教学方法：讲授法、讨论法、发现法；4.结合中学数学的教学工作以及教学方法不断提高对教学理念的理解。考纲知识导读中学数学教学原则和教学方法中学数学教学原则数学教学原则的概念中学数学教学原则中学数学教学方法教学方法的概念选择和运用中学教学方法的基本依据传统的数学教学法实验中的数学教学方法简介一线名师精讲第一节 中学数学教学原则一、数学教学原则的概念 数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。它来自数学教学实践，反过来又指导数学教学实践。二、中学数学教学原则 教学原则不是一成不变的。一般来讲，中学数学教学原则包括如下内容：（一）抽象与具体相结合原则在数学教学中既要促进学生通过各种感官去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。1.正确理解具体和抽象之间的关系（1）抽象，或称抽象过程，就是在思想中不考虑事物所有其他方面的特性，而把事物某一方面的特性分离出来。数学以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象。所以，它的研究对象本来是十分具体的。但是，数学的形式是抽象的，这就是数学的抽象性。（2）数学的抽象性还表现为它的高度概括性。概括，就是把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去的思维过程。抽象和概括是互相联系、不可分离的。（3）数学的抽象性还有再抽象的特点，即需要逐级抽象而形成一个逐次提高的抽象过程。这也是由空间形式和数量关系这一属性的特点所决定的。经常反复地进行再抽象。例如，由数而式，再到函数，再得出集合和各种代数基本结构的概念。在抽象的过程中，允许有一定的跳跃性。比如从一般单项式直接得出一般多项式的概念。 （4）数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号。抽象符号的使用，既强化了数学的精确化，也提高了数学的抽象性。综上所述，数学的抽象性具有一系列的特点。因此，在中学数学教学过程中必须充分注意这些特点，以使学生能逐步适应这些特点的要求。2.数学抽象的相对性（1）抽象必须以具体作为基础。（2）高度的抽象性与广泛的具体性相结合。（3）抽象性要以具体性作为归宿。3.中学生抽象思维的局限性及其对教学的影响 （1）对具体素材的依赖性。（2）对抽象结论的理解和掌握往往有片面性和局限性。（3）抽象能力弱，必须以深入细致的观察为基础。（4）对抽象结论之间的关系不易掌握。以上说明了青少年理解数学的抽象性需要一个适应过程。 第二节 中学数学教学方法一、教学方法的概念 教学方法是为完成教学任务采用的教师教和学生学的共同活动方式的总称。它既包括教师教的方法，又包括学生学的方法，是教法和学法的统一。教学方法是完成教学任务的桥梁。二、选择和运用中学教学方法的基本依据 1.教学的目的任务；2.中学课程的性质及其特点；3.中学生的身心特点；4.学校的设备条件；5.教学的时限；6.教师自身的条件。三、传统的数学教学法 （一）讲授法讲授法就是教师主要用语言对新教材作全面、系统、重点深入的分析讲解，学生集中注意倾听教师讲述，认真思考教师提出的各个问题，且适当记笔记的方法。由于这种方法主要是由教师作系统连贯的讲述，因而使用时应注意学生是否已具备较好的理解能力与保持长时间集中注意力，多半在高年级使用较为合适。较多的用于传授新知识，例如概念的引入，命题的得出，知识的总结等。使用这种教学方法时，应注意：（1）讲授内容要有较高的科学性、思想性、系统性和逻辑性。力求做到概念明确、判断准确、推理合乎逻辑、条理清晰、层次分明、重点突出、粗细得当、深浅适度、通俗易懂、生动有趣，达到抓住关键、突出重点、分散难点的目的。（2）教师要善于启发学生积极思考。做到选例典型，论述严格、确切，设难解疑，使学生思维处于是什么、为什么的定向反映之中。（3）教师要恰当合理地运用板书，使其与口授、形象演示相辅相成，便于学生记笔记。要注意有计划、有系统、简明、图文并茂。（4）教师语言要简明扼要，针对性强，注意由浅入深，由简到繁，由远及近，由具体到抽象，由特殊到一般，方式多样。这种教学方法优点在于：能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间。但它明显的缺点是：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。第三章 经典教学案例与教学设计展示经典教学案例一师：最近我的一个朋友开了一个书店，但那儿的生意并不很好，请同学们分析一下问题可能出在哪儿呢？生1：可能是书的价格太贵了。生2：可能是店面所处的位置很偏僻。生3：可能是店中的书不受同学们的欢迎。生4：可能是书籍的品种太少了。师：那好，下面我们不妨做一次现场调查，看看我们班同学平时都喜欢看哪些课外书。学生汇报，教师择要板书（益智类、名著类、科普类、辅导用书类、漫画类）师：在这几类课外书中，哪一类才是你最喜欢看的？学生你一言， 我一语师：同学们的爱好各不相同。要想知道喜欢各类书的人数各有多少，哪类书最受同学们的欢迎，该怎么办？生1：举手表决，数出喜欢各类书的人数。生2：站起来统计。生3：投票表决。生4：画“正”字。师：刚才同学们都提供了行之有效的方法，为了把调查结果表示清楚就必须进行数据的收集和整理。这一节课，我们就围绕这一内容进行数据的收集和整理。（板书课题：数据的收集和整理）（本案例来源于/lw/kgal/lw_34260.html）【名师点评】 这是数据的收集和整理一课课堂导入的一个教学案例，案例中教师能够从现实生活入手，创设情境，提出问题，由问题的刺激引起学生的学习兴趣，使学生能够利用自己已有的生活经验去寻求解决问题的途径，让学生充分体验到生活中处处有数学，数学就在身边，学生带着这种感受进入新课的学习活动，必将取得良好的学习效果。第二部分 专业知识第一章 数与代数核心考点提示1.了解实数、有理数、无理数、代数式、整式、分式等概念，并掌握其相应的运算法则。2.掌握基本的因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分组分解法。3.掌握解方程的基本方法，会解一元一次方程、二元一次方程。考纲知识导读数与代数实数实数的概念实数的运算实数的运算规律代数式代数式整式分式因式分解方程与方程组一元一次方程分式方程一元二次方程二元一次方程与方程组一线名师精讲第一节 实数一、实数的概念 (一)实数的组成实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数（二）数轴画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.（三）相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.（四）绝对值|a|=a（a0）0(a=0)-a(ab,ab01ab,ab0anbn(nN*且n1)；（乘方法则）9.ab0nanb(nN*且n1)；（开方法则）10.含有绝对值不等式的性质：（1）|a|+|b|a+b|；（2）|a|-|b|a+b|；（3）|a|-|b|a-b|a|+|b|.三、不等式的证明 （一）比较法比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).1.差值比较法差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“若a-b0，则ab；若a-b0，则ab”.其一般步骤为：（1）作差：观察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体；（2）变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段；（3）判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论.应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法.2.商值比较法商值比较法的理论依据是：“若a，bR+，ab1，则ab；ab1，则ab”.其一般步骤为：（1）作商：将左右两端作商；（2）变形：化简商式到最简形式；（3）判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1.应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法.(二)综合法从已知条件或已经证明的不等式出发，根据不等式的性质、基本不等式或函数单调性直接证出待证不等式.(三)分析法从待证的不等式出发分析使这个不等式成立的充分条件，直至使不等式成立的条件都已具备，就可确定待证不等式成立，这种思想通常简单地称为“执果索因”.(四)缩放法缩放法是要证明不等式A0f(x)g(x)0；2.f(x)g(x)0f(x)g(x)0；3.f(x)g(x)0f(x)g(x)0，g(x)0；4.f(x)g(x)0f(x)g(x)0，g(x)0.例1解不等式：x-3x+70.解法1：化为两个不等式组来解：x-3x+70，x+70，或x-30，由x-30，x+70，得x,由x-30，得-7x3.原不等式的解集是x|-7x3.解法2：化为二次不等式来解： x-3x+70,（x-3）（x+7）0,-7x3，原不等式的解集是x|-7x0（0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点.例1画出下列不等式表示的区域(1)(x-y)(x-y-1)0；(2)x|y|2x.解：(1)原不等式可化为x-y0，x-y-10，0x-y1或x-y0x-y1矛盾无解，故点(x,y)在一带形区域内（含边界），如图1所示.(2)由x2x，得x0；当y0时，有x-y0，2x-y0，点(x,y)在一三角形区域内(含边界)；当y0，由对称性得出.如图2所示.例2画出不等式组x-y+50，x+y0，x3，表示的平面区域.解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为右图所示的三角形区域.第三章 集合与简易逻辑 核心考点提示1.了解集合中空集、子集、真子集、交集、并集、补集等基本概念.2.掌握集合间的运算法则，并能结合图形分析交集、并集、补集间的关系.3.能够根据集合的特征性质解决简单的求不等式方程、一元二次方程等相关问题.4.理解四种命题的基本概念，理清四种命题之间的关系.5.掌握判断四种命题真假的基本方法.6.掌握充要条件的判断方法.考纲知识导读集合与简易逻辑集合的概念及表示方法集合的概念集合的表示方法集合中元素的性质集合的运算交集并集补集集合的运算简易逻辑四种命题的基本概念充分条件与必要条件一线名师精讲第一节 集合的概念及表示方法一、集合的概念 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合.构成集合的每个对象（或成员）称为集合的元素.空集：不含任何元素的集合叫做空集.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.子集：对于两个集合A与B，如果A中任何一个元素都是集合B的元素，则集合A是B的一个子集.记作：AB，或BA.真子集：对于两个集合A与B，若A是B的子集且B中至少存在一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作：AB，或BA.交集：由n个元素所组成的集合，其子集个数为2n个,真子集的个数为2n-1个.空集是任何集合的子集.这个结论在解题时容易忽略.集合通常用英语大写字母A、B、C表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA，读作“a不属于A”.常用的数集及其符号:N：非负整数集（或自然数集）N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）Z：整数集Q：有理数集R：实数集二、集合的表示方法 1.列举法把集合的元素一一列举出来，并用大括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.2.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3.区间表示法和图示法4.韦恩(Venn)图用一条封闭曲线（内部区域）直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图.注：有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示.例 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（3）由大于10小于20的整数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.（2）方程x2-2=0有两个实数根2，-2，因此，用列举法表示为：A=2，-2.（3）大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为：B=11，12，13，14，15，16，17，18，19. 第二节 集合的运算一、交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即AB=x|xA，且xB.Venn图表示：说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.二、并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB,即AB=x|xA，或xB.Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.第三节 简易逻辑一、四种命题的基本概念 1.在数学中,用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.3.如果原命题为“若p,则q”，则它的否命题为“若，则”.4.四种命题之间的关系5四种命题的真假性（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；（2）原命题为真，它的否命题不一定为真；（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真.例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，如果a=b,c=d,那么a+c=b+d.解：（1）原命题:若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.(2)原命题:若两个三角形全等，则它们的面积相等.逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的两个三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的两个三角形的面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题:已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d.逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d分别相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不分别相等，则a+cb+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+cb+d,则a与b,c与d不分别相等.第四章函数核心考点提示1.了解函数的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6能够运用函数的性质，指数函数、对数函数和三角函数的性质解决某些简单的实际问题.考纲知识导读函数函数的概念和基本性质函数的概念函数的表示方法函数的基本性质一次函数与二次函数一次函数和正比例函数反比例函数二次函数指数函数指数函数的定义指数函数的图象和性质对数函数对数函数的定义对数的运算法则对数函数的图象和性质三角函数任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图象与性质三角恒等变换一线名师精讲第一节 函数的概念和基本性质一、函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数，记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y=f（x）的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数y=f(x)的值域.二、函数的表示方法 1.函数的三要素： 对应法则f； 定义域A； 值域f（x）|xA.只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应fAB.这里A,B为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合，x|xA；f（x）：值域，象的集合,f(x)|xA；f：对应法则，xA ，yB.（3）函数符号：y=f(x)y是x的函数，简记f(x).2.常见函数的表示方法:(1)一次函数f(x)=ax+b(a0):定义域R, 值域R;(2)反比例函数f(x)=kx