高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式.doc

高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式*黄培彦孔德清*罗立峰赵琛摘要对快中子增殖堆主容器等高温受弯构件中三维表面裂纹前缘的应力场进行了分析， 在先前提出的J-积分半经验公式的基础上， 经过进一步的理论分析和数值处理， 提出了新的J-积分公式： J=f.H.fW.f/（QE). 式中因子f, H, fW, f, Q分别为作用应力， 裂纹形状比a/c和相对深度a/t， 裂纹半长与板宽之比c/W， 离心角， 第二类完全椭圆积分E()的函数；E则为当量弹性模量. 该式的应用范围为： 0a/c1; 0a/t0.75; c/W0.8， 在此范围内， 由公式求得的计算结果与有限元数值分析结果的相对误差为3.9%.关键词J-积分； 表面裂纹； 高温； 弯曲载荷中图资料分类号O 346.2J-INTEGRAL EQUATION FOR 3-D SURFACE CRACK UNDERBENDING LOADS AT ELEVATED TEMPERATUREHuang PeiyanKong DeqingLuo LifengZhao Chen(The College of Traffic & Communications, South China Univ. of Tech., Guangzhou 510640)AbstractA J-integral equation,J=f.H.fW.f.a/(QE), at the surface and maximum depth point of a 3-D surface crack under bending loads at elevated temperature is proposed. In this equation, the parameter f is the function of applied loads; H is the function of aspect ratio a/c and the ratio of crack depth to plate thickness a/t; fW is the function of the ratio of crack length to plate width c/W; f is the function of centrifugal angle to identify position along an elliptic crack front ; Q is that of complete elliptic integral of the second kind E(); E is an effective elastic modulus. The equation is based on the finite element analysis completed by authors with the surface cracked large plate specimen a few years ago. This is used to develop the analysis given by finite element method for 3-D semi-elliptical surface cracks in finite elastic plastic plate, such as the wall of a main vessel of fast breeder reactor, subjected to bending loads. A wide range of configuration parameters is included in the equation. The aspect ratios, a/c, ranged from 0 to 1; the ratios of crack depth to plate thickness, a/t, ranged from 0 to 0.75, and c/W0.8. Comparing the values of J-integral computed by the equation with those from the finite element analyses, the mean errors are within 3.9 percent.Key wordsJ-integral equation; surface crack; elevated temperature; bending loads核反应堆主容器等构件在高温液体所引起的热应力的反复作用下，构件内表面容易产生疲劳裂纹，并导致裂纹扩展，最终贯穿整个构件的壁厚. 因此，探讨高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律，对提高核反应堆等设施的安全性具有极其重要的意义.探讨高温环境中三维表面疲劳裂纹的扩展规律，首先要解决其力学参量问题. 经过较长时间的议论，大多数国内外专家、学者偏向于采用J-积分1, 2. 但由于各种条件的限制， 长期以来一直没有一个能考虑表面裂纹形状、 尺寸和构件尺寸等影响因素的J-积分公式. 为解决这一问题，作者等在几年前提出了一个精度较高、能描述三维表面半椭圆型裂纹的J-积分半经验简易计算公式3. 经过几年的实践， 该公式被认为最能准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩展规律4. 但是， 该公式结构繁杂，有一些参量的选择未尽合理. 本文在以往工作的基础上， 进一步分析高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律，对上述J-积分公式中一些重要参量进行重新选择，提出结构较简单、 合理精度较高，适用范围较广的J-积分新公式.1简易J-积分计算公式3简介对于图1所示的三维表面半椭圆型裂纹在高温环境中受弯曲载荷作用时裂纹前缘的J-积分表达式， 文献3中使用大型计算机进行了大量的有限元数值分析， 并对计算结果进行了分析和拟合， 提出了如下的半经验简易计算公式：(1)式(1)的有效范围为：0a/c1.0, 0a/t0.75,c/W0.8. 式中，JB为沿裂纹长度方向的裂纹前缘的J-积分值 N/m；p为屈服应变，%；n为公称应变，%；a为裂纹深度，mm；c为裂纹半长，mm；t为板厚 mm；2W为板宽，mm.图1弯曲载荷作用下的三维表面半椭圆型裂纹Fig.13-D surface semi-elliptical crack under bending loads式（1）中的裂纹形状因子F1由下式表示：(2)式中，(3)(4)式（4）中， 系数B0B4 分别为2 127.7, -776.78, 1 118.5, -821.31, -1 971.2.考虑板宽影响的修正系数fW为：(5)裂纹形状因子F2为：(6)式中，(7)系数D1D3分别为： 203.68, 718.44, -270.96.裂纹深度方向的J-积分值JA可由下式求得：(8)式中，(9)(10)系数M0M4、 N0N4分别为0.608, 12.44, -11.06, 1.02, 1.41; 0.286, 10.52, -12.70,2.38, 1.14.对于不同的裂纹形状比a/c和裂纹相对深度a/t，给定板宽和荷载，由式（1）（10），可比较方便地求得各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的J-积分值（JB，JA），进而对弹塑性断裂问题进行分析和评估.2J-积分公式的构成公式（1）（10）能比较准确地计算高温环境中三维表面裂纹前缘的J-积分值，利用这些公式能有效地、比较准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩展规律35. 然而，裂纹长度方向和深度方向的J-积分值需由两个公式分别计算，且其构造及有些参数的选择还未尽合理， 亦较繁琐.为将JA和JB统一到同一公式中进行计算，并尽可能使公式的结构合理，本文对文献3中得到的有限元计算结果进行重新分析和整理，构成下列J-积分表达式：(11)式中， E为当量弹性模量， MPa； Q1/2为第二类完全椭圆积分； H为裂纹形状修正因子； fW， f分别为板宽修正系数和裂纹前缘位置修正系数；而载荷因子f可表示为：(12)对于SUS304不锈钢等的Ludwick型硬化材料， 弯曲正应力与应变的关系式可近似表示为：(13)(12)和(13)式中，p为屈服应力, MPa；n为材料硬化指数（对于SUS304不锈钢， p=92.1 MPa， p =0.059 8%， n=0.427).裂纹形状修正因子H可由下式表示：(14)式中， 为裂纹前缘某点的离心角（见图1）， 因子R取为裂纹形状比a/c和裂纹相对深度a/t的函数：(15)修正因子H1, H2可分别表示为：(16)(17)系数B0B11分别为19.5, 4.03, -2.15, -7.99, -9.05, 0.42, 15.3, 1.00, 2.70, 2.00, 30.1, -8.61. 因子M取为：(18)式中， 各因子分别为： 板宽修正系数的表达式可取以下形式：(19)裂纹前缘位置修正系数由下式表示：(20)第二类完全椭圆积分的平方Q可近似表示为6：(21)考虑到裂纹表面与深度方向裂纹前缘附近区域的应力状态的不同， 取当量弹性模量为：(22)对于SUS304不锈钢， 弹性模量E=154 GPa， 泊松比=0.306.3计算结果及讨论给定裂纹和试样尺寸、 载荷及材料常数， 由式（11）（22）可方便地计算出各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的J-积分值（JB， JA）. 作为计算实例， 图2所示为在弯曲正应力=189 MPa（公称应变n=0.20%）的作用下， 当裂纹初始形状比a/c分别为1/2， 1/4， 1/8时JA和JB值与裂纹相对深度a/t的关系曲线. 先前得到的同一条件下的有限元计算结果3也示于同一图中. 从该图可知， 由新构成的J-积分公式得到的理论曲线与有限元计算结果吻合得较好， 在有限元数值分析的范围内， 有限元计算结果与理论计算结果的相对误差为3.9 %.图2Ja/t关系曲线Fig.2Ja/t curves将J-积分值进行无量纲化处理， 所得无量纲量J0(J0= EQ J/（fa）)与裂纹相对深度a/t的关系曲线如图3所示. 由该图可知， 在裂纹长度方向（= 0）， J0值不管裂纹初始形状如何都随着a/t的增大而增加， 但当裂纹形状比a/c较小（a/c0.2）时其增长幅度较大；在裂纹深度方向（= 90）， 当a/c值较大时J0值随着a/t的增大而减少， 但当a/c=0.1时， J0值则随着a/t的增加而增大， 且其增加幅度较大.图3J0a/t关系曲线Fig.3J0a/t curves*广东省自然科学基金(960255)资助项目*西江大学物理系作者简介：黄培彦， 男， 1952年生， 教授； 主要研究方向： 断裂力学， 路桥力学， 失效分析. 作者单位：华南理工大学交通学院广州510640参考文献1Goodall I W. The development of high temperature design methods based on reference stresses and bounding theorems. ASME J of Eng Mater and Tech, 1979,101: 3492植田， 矢川， 高桥由纪夫. 半圆延性表面裂进展举动评价（裂比简易的予测）. 日本机械学会讲演论文集， 1986,860(3): 3213黄培彦,福田嘉男, 佐藤善美等. 曲荷重下表面裂J-积分简易评价式.日本机械学会论文集(A编)， 1992, 58(554): 1011084福田嘉男， 佐藤善美，