2012届高三高考考前100题(数学)含解析.doc

矿大附中 暑假 2012届高三暑假100题（一）数 学填空题（170）1. 在中,则的值为 。2. 为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+-2)=0，则DABC是 三角形。以BC为底边的等腰三角形3. O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的 心。4. 若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值范围是_. 5. 已知为坐标原点，集合,且 。6. 在中,已知,且的一个内角为直角,则实数的值为 . 7. 已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，且P在线段AB上， =t (0t1)则 的最大值为 。98. 已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，则MN= 。10. 过ABC的重心作一直线分别交AB,AC 于D,E,若 ,(),则的值为 。11. 已知，若，则ABC是直角三角形的概率是 。12. 不等式的解集13. 函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于，则x的取值范围为_14. 设kR , x1 , x2是方程x22kx+1k2=0的两个实数根, 则x+x的最小值为_15. 已知A=x|x2+(P+2)x+4=0, M=x|x0, 若AM=, 则实数P的取值范围_.16. 若不等式(a23a+2) x2+(a1)x+20恒成立，则的取值范围_17. 已知两个点(-3，-1)和(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为yxOB(1,1)C(1, 22 5 )A(5,2)18. 给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a0),取得最大值的最优解有无数个, 则a值为_ 19. 若，则的最小值是_20. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 21. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合 22. 已知第 象限角.23. 已知 .24. 已知 .25. 要得到函数只需将函数的图像 .26. 已知有最小值，无最大值，则 。27. 将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 28. 数列an的前n项和Sn=n2+1，则an=_29. 已知an为递增数列，且对于任意正整数n，an+1an恒成立，an=n2+n恒成立，则的取值范围是_30. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_31. 数列的前n项和 32. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为 33. 在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为_34. 已知(nN*)，则 _35. 已知数列an的前n项和Sn=n216n6，求数列|an|的前n项和Sn36. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=_37. 已知，则数列的前n项和为： 38. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 39. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 40. 数列满足 ，若，则的值为 41. 设a是等差数列，b为等比数列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b则与的大小关系为 42. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 43. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为： 44. 函数的单调减区间为 。45. 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为，则但其半径增至时，半径的增长率是 .46. 若函数在内单调递减，则实数a的范围为_.47. 设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象最有可能的是：_（序号）（1） （2） （3） （4）48. 已知函数在时取得极大值，则 49. 已知集合50. 已知集合，若，则实数的取值范围是(2，3)51. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则452. “成立”是“成立”的必要不充分条件53. 已知是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m的取值范围为54. 函数的定义域为，已知为奇函数，当时，则当时， 的递减区间是55. 设定义在上的函数满足，若，则56. 若f(x)=log(2-ax)在0，1上是减函数，则a的取值范围是 57. 已知f(x+199)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为 2 58. 方程lgx+x=3的解所在区间为，则的值为 59. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为60. 设是奇函数，则使的的取值范围是61. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ，z ， 辆。 62. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是 甲 。63. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）内的学生人数）。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm)）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_64. 执行右边的程序框图，若，则输出的65. 给出下列程序：i1While i0, 若AM=, 则实数P的取值范围_.【解】分与两情况，最终可求出16. 若不等式(a23a+2) x2+(a1)x+20恒成立，则的取值范围_解：或解得：17. 已知两个点(-3，-1)和(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为 （，）18. 给出平面区域如图所示, 若使目标函数Z=ax+y (a0),yxOB(1,1)C(1, 22 5 )A(5,2) 取得最大值的最优解有无数个, 则a值为_ 19. 若，则的最小值是_（答：）；20. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 25 ，21. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合 22. 已知第 象限角.且说明：本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限.23. 已知 .说明：本题考查了倍角公式的应用，在公式应用是注意符号的取舍，特别关注的是角的范围.24. 已知 .说明：本题通过降冪联想到三角函数的基本公式和倍角公式进行化简求值.25. 要得到函数只需将函数的图像 .解：，图像向右平移个单位就得到的图像.说明：本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正余弦之间的转化是解决问题的关键.26. 已知有最小值，无最大值，则 。说明：本题考查正弦的对称轴及周期，以及正弦图像的知识。27. 将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 解：前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。28. 数列an的前n项和Sn=n2+1，则an=_答案：an= 点评：误填2n1，忽略“an=SnSn1”成立的条件：“n2”。29. 已知an为递增数列，且对于任意正整数n，an+1an恒成立，an=n2+n恒成立，则的取值范围是_答案：3点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1an恒成立较方便。30. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为_答案：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与1、4同号31. 数列的前n项和 答案：350 首项不满足通项。32. 在等差数列，则在Sn中最大的负数为 答案：S19 等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。33. 在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为_答案：无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点34. 已知(nN*)，则 _解：， 即是以周期为4的数列，所以35. 已知数列an的前n项和Sn=n216n6，求数列|an|的前n项和Sn答案：Sn= n2+16n+6 n8时 n216n+134 n8时 运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。36. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=_解：点在直线，即，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，故，即37. 已知，则数列的前n项和为： 解：数列的通项为：所以：38. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 解：课本中推导等差数列的前项和的公式的方法即为“倒序相加法”令 则也有 由可得：，于是由两式相加得，所以39. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 解：，切点为，切线方程点斜式为：，令得，令，则，令，由错位相减法可得：40. 数列满足 ，若，则的值为 答案：C 方法：找规律，解数列常见方法41. 设a是等差数列，b为等比数列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b则与的大小关系为 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。42. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 正确答案： 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。43. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为： 解：这个数列为2，2，2，若是偶数，则，若是奇数，则故44. 函数的单调减区间为 。解答：，令，函数的定义域为函数的单调减区间为说明：此题考查基本函数的导数及导数的运算法则45. 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为，则但其半径增至时，半径的增长率是 .解答：说明：考查对导数概念的理解能力46. 若函数在内单调递减，则实数a的范围为_.解答：法1：（分离参数法）函数在内单调递减，在内恒成立即在内恒成立在上的最大值为，法2：（数形结合法）（为二次函数）如图，要使在内恒成立，只需对称轴，即说明：此题考查利用导函数的正负判断原函数的单调性47. 设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象最有可能的是：_（序号）（1） （2） （3） （4）解答：（3）说明：此题考查了原函数与导函数图像之间的关系48. 已知函数在时取得极大值，则 解答：9说明：考查对极大值含义的理解49. 已知集合说明：理解代表元的意义,这是个易错点,需要强化.如y|y=x2、x|y=x2、(x,y)|y=x2就表示完全不同的三个集合，它们分别表示0,+,R两个数集及抛物线y=x2上的点集。避免如下错误：y|y=x2y|y=2x=(2,2)、(4,4)。50. 已知集合，若，则实数的取值范围是(2，3)解：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2a 0.02 。命题意图：本题考查从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.63. 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）内的学生人数）。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm)）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_【解】 方法一：；方法二：现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i8，当i8时就会返回进行叠加运算，当将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故。64. 执行右边的程序框图，若，则输出的【标准答案】4【试题分析】，因此输出【高考考点】程序框图【易错提醒】没有注意到控制变量在之后误填3。65. 给出下列程序：i1While i7ii+2s2i+3End WhilePrint sEnd其运行后，输出结果为 【答案】266. 若复数满足（i是虚数单位），则=_【答案】67. 已知复数若对应的点位于复平面的第二象限，则的取值范围是 【答案】m-2或1m268. 已知，则等于 【答案】高考资源网169. 设，则直线的倾斜角是 70. 已知圆截x轴所得弦长为16，则的值是 2012届高三100题（二）数 学 填空题（71100）71. 已知函数f(x)=m|x-1|(mR且m0)设向量)，当q(0，)时，比较f()与f()的大小。72. 已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角为锐角，求实数x的取值范围.73已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值74. (1).已知函数y=x+(x2), 求此函数的最小值.(2)已知x0 , y0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;(4)已知x , yR+ 且x+2y=1 , 求的最小值.75. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理.76. 解关于x的不等式77. 已知函数 （1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围 （2）设集合，若，求实数的取值范围。79. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点 (nN*) 均在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数；80. 已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）. （I）求数列和的通项公式； （II）记.81. 将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 82. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；83. 已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，成等差数列。 （1）求数列的通项 （2）令，求证：对于任意，都有84. 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn；的一个通项公式yn，并证明你的结论;（）求85. 若.86. 在中，角A,B,C分别对应边为a,b,c,b=acosC,判断的形状。87. 分别是中角A,B,C的对边，其外接圆的半径为1，且关于x的方程：两个根，求：角A的值及边a,b,c的值。88. 在中，已知角A、B、C所对的三边分别是a,b,c,且（1）求证：；（2）求函数的值域。89. 在直线轨迹上运行的一列火车，从刹车到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离s27t0.45t2（单位是米），这列火车在刹车后几秒钟才停车？刹车后又运行了多少米？90. 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求： （）a的值; （）函数f(x)的单调区间.91. 设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.92. （1）曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程93. 已知函数是上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值； （2）证明对任意，不等式恒成立94. 已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。95. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；PABCDFE(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围96. 已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCD.(1)求证:PFFD；(2)设点G在PA上,且EG/平面PFD,试确定点G的位置.PABCDFEHG97. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）当点位于线段PC什么位置时，平面？（）求四棱锥的体积98. 已知C：x2+(y-1)2=5，直线：mx-y+1-m=0（1）求证：对mR，直线与圆C总有两个不同交点A、B；（2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点P(1,1)分弦AB为，求方程。99. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由100. 过曲线上的点作曲线的切线l1与曲线交于点，过点作曲线的切线l2与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，. （1）求点P2、P3的坐标； （2）求数列的通项公式； （3）记点到直线的距离为，求证：2012届高三100题（二）数学参考答案及错误分析填空题（71100）71. 解：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q f()=m|1+cos2q|=2mcos2qf()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2qq(0,) 2q(0, ) cos2q0当m0时，2mcos2q0，即f()f() 当m0时，2mcos2q0，即f()f()72.解：要满足为锐角 只须0且（） = = =即x (mx-1) 0 1当 m 0时x0 或2m0时x ( -mx+1) 0 3m=0时只要x 0时， m = 0时， m 0 , y0 , 且5x+7y=xy , 求x+y的最小值;75. 解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得l240000720（x）2400007202240000720240297600当x，即x40时，l有最小值297600因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.76. 解关于x的不等式77.答案：（1）在上是增函数。，即（2）由得：，即当时，恒成立。又时， 79. 解：（）依题设，由又由得,，所以，当时，当时，也符合，（）由（）得，要使恒成立，只要，又，只要，即，的最小整数为1080. 解：（I）公差为d，则 . 设等比数列的公比为， . （II） 作差： . 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。81. 解：前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。82.解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（）f(2)-f(1)= ，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。83. （1）解： （2）证明： ， 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。数列与程序框图的联系84. 解：（）由框图，知数列 （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。+1=33n1=3n=3n1（） （）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1）记Sn=13+332+（2n1）3n， 则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 又1+3+（2n1）=n2.点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。85. 说明：本题考查用三角函数值反求角，同时运用余弦函数在0度到180度上严格单调来解题.86. 由正弦定理得： 说明：本题考查正弦定理。87. 说明：本题考查正弦定理和余弦定理及一元二次方程。88. 解：(1)cosB=(2)说明：本题考查余弦定理，和角公式以及三角函数值域求法。89解答：当火车运行速度为0时，火车停车。vs(27t0.45t2)270.9t，令270.9t0，得t30（秒），则s27300.45302405（米），故这列火车在刹车后30秒钟才停车，刹车后又运行了405米。说明：考查导数与实际问题的联系90. 解答：()因 所以即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以解得()由()知说明：考查导数的几何意义及利用导数求单调区间91. 解答：（）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有说明：考查学生综合运用导数知识分析问题、解决问题的能力92.解答：（1）已知两点均在曲线C上. ，可求出 曲线：（2）设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：过点，解得：或，当时，切点为，切线方程为：当时，切点为，切线方程为：说明：对导数几何意义的深度考查93.解答：（1）由奇函数的定义，应有，即， ，由条件为的极值，必有，故，解得，当时，故在单调区间上是增函数；当时，故在单调区间上是减函数；当时，故在单调区间上是增函数，所以，在处取得极大值，极大值为（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值，最小值，所以，对任意的，恒有说明：考查导数的基本知识及对题目含义的理解94. 解：当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上。当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种情况： 函数在区间1，1上只有一个零点，此时或， 解得1a5或a= 函数在区间1，1上有两个零点，此时 或解得a5或a综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为(-, 1, +)95. 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数