八年数学下正方形.ppt

正方形 正方形 几种特殊四边形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 复习 矩形 正方形 邻边 相等 我发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 我发现 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 拓展讨论 讨论总结 正方形有那些性质 动手做一做正方形 你发现什么 A C D B A C D B A C D B O 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形ABCD是正方形 AB CDAD BC AB BC CD AD 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD 轴对称图形中心对称图形 几种特殊四边形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对边平行 四条边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 归纳 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形 第十九章四边形 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 1 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 填上一个条件即可 判断 1 四个角都相等的四边形是正方形 2 四条边都相等的四边形是正方形 3 对角线相等的菱形正方形 4 对角线互相垂直的矩形是正方形 5 对角线垂直且相等的四边形是正方形 6 四边相等 有一角是直角的四边形是正方形 范例精讲 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 已知 如图 四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O 证明 四边形ABCD是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形 拓展讨论 结论 分成八个等腰直角三角形 分别是 ABC ADC ABD BCD AOB BOC COD DOA 练习1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB acm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 练习2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S 练习3 已知 如图点A B C D 分别是正方形ABCD的四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 练习 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 1 试说明 DE DF2 只添加一个条件 使四边形EDFA是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 已知正方形ABCD中 E是AD上一点 过BE上一点O作BE的垂线 交AB于点G 交CD于点H 求证 BE GH M 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 CMD ADF 练习 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 证明 正方形的特征 1 正方形是特殊的平行四边形 具备平行四边形的所有特征 2 正方形是特殊的矩形和菱形 具备它们的所有特征 3 正方形的四条边都相等 4 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 并且分别平分每一组对角 5 正方形即是轴对称图形 又是中心对称图形 课堂小结 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相